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수업 목표:

• 교육적 : 학생들에게 원과 원의 개념을 기하학적 인물로 형성하여 이들 인물의 출현 역사, 나침반 창조의 역사를 알립니다.
• 개발: 논리적 사고, 수학적 개념의 시각적 비 유적 표현을 개발합니다.
• 교육적: 주제, 그래픽 문화에 대한 미적 태도를 계속 형성합니다.

"모든 도형 중에서 가장 아름다운 것은 원이다"

피타고라스

수업 중

1. 조직적인 순간.

2. 수업 동기.

고대 그리스에서는 원과 둘레가 완벽함의 면류관으로 여겨졌습니다. 각 지점에서 원은 같은 방식으로 배열되어 자체적으로 이동할 수 있습니다. 차축과 휠 허브는 항상 접촉해야 하므로 원의 이러한 속성은 휠이 출현하게 된 원동력이었습니다. 불행히도 바퀴의 발명가는 알려져 있지 않습니다. 바퀴가 굉장하다! 특별한 점은 무엇입니까? - 당신은 생각합니다. 그러나 이것은 언뜻보기에 불과합니다. 갑자기 재해가 발생했다고 잠시 상상해보십시오. 지구상의 모든 바퀴가 사라졌습니다!

최초의 바퀴는 기원전 3500-3000년에 메소포타미아(지금의 이라크)에서 만들어졌습니다. 기원전 이자형. 도공의 바퀴와 수레 바퀴를 나타냅니다.

작업 과정뿐만 아니라 사람들은 다양한 인물을 알게되었습니다. 고대부터 그들은 자신과 옷, 집을 꾸미는 것을 좋아했습니다. 그리고 오래 전에 만들어진 많은 장식에는 이런저런 형태가 있었습니다.

구슬은 구형이었고 팔찌와 반지는 원 모양이었습니다. 고대의 장인들은 청동, 금, 은, 보석에 아름다운 형태를 부여하는 방법을 배웠습니다. 궁전을 그린 예술가들도 원을 사용했습니다.

물레가 발명된 이후 사람들은 냄비, 꽃병, 암포라와 같은 둥근 접시를 만드는 법을 배웠습니다. 건물을 지탱하는 기둥도 둥글었다. 둥근 몸체 중에서 가장 중요한 것은 공이었습니다.

이제 원주와 원을 자세히 살펴 보겠습니다.

3. 기본 지식의 실현.

수업의 이 단계에서 아이들은 기하학적 모양에 대한 연구의 지속에 대해 알게 됩니다. 앞에서 공부한 기하학적 도형(세그먼트, 직선, 각, 직사각형, 정사각형 등)을 떠올리며 오늘 두 가지를 더 알게 될 것이라고 합니다. 원 모양(시계 문자판, 컵 등)을 가진 물체의 수명을 예로 들어 보여줍니다. 보통 사람들은 원, 원인 이 수치를 부릅니다. 어느 것이 맞습니까? 이러한 질문에 답하기 위해 기하학을 살펴보겠습니다. 기하학에서 원의 의미와 원이란 무엇입니까?

4. 새로운 자료 학습.

1) 원은 한 점에서 같은 거리에 있는 평면의 점들의 집합입니다.

원은 평면을 두 부분으로 나눕니다.

평면에서 이 원과 함께 원 안에 있지 않은 부분을 원이라고 합니다.

서클에는 여자친구가 한 명 있다.

모두가 그녀의 외모를 알고 있습니다.

그녀는 원의 가장자리를 걷는다

그리고 그것은 불립니다 ... 원.

2) 원의 표현과 정의, 중심, 반지름과 지름, 원의 현재가 주어진다. 한 원의 반지름과 지름 사이의 관계에 대한 공식이 고려됩니다. 기록 정보 보고

"반지름"(라틴어에서 번역됨-광선)은 1569 년에 출판 된 프랑스 과학자 Ramus의 "기하학"에서 처음 발견 된 다음 F. Vieta에서 발견되었습니다. "반지름"이라는 용어는 17세기 말에야 일반적으로 받아들여졌습니다.

"화음"(그리스어 "화음"-문자열에서 유래)은 XII-XIII 세기에 유럽 과학자들에 의해 현대적인 의미로 도입되었습니다.

직경에 반지름이 포함되어 있습니까? 얼마나?

3) 컴퍼스를 이용하여 원을 그리는 과정을 보여줍니다.

물론 경험이 풍부하고 훈련받은 사람들은 한 번의 스트로크로 원을 매우 능숙하게 묘사합니다. 독일의 위대한 예술가 알브레히트 뒤러는 한 번의 손놀림으로 원을 아주 정확하게 그릴 수 있었기 때문에 이후에 나침반으로 확인해도 어떤 편차도 나타나지 않았다고 합니다. 그는 어떻게 그것을 할 수 있었습니까? 원하는 이미지를 손으로 직접 만들 수 있는 룰을 소개하려고 합니다.

역사적 참조.

가장 오래된 철 나침반은 고대 마운드 발굴 중에 프랑스에서 발견되었습니다. 2,000년 넘게 땅 속에 묻혀 있었습니다. 그리스 도시 폼페이를 뒤덮은 잿더미에서 고고학자들은 많은 청동 나침반을 발견했습니다. 나침반은 항상 건축가와 건축업자에게 없어서는 안 될 조력자였습니다. 조지아에서 가장 오래되고 아름다운 교회 중 하나의 정면에 건축가의 손이 그려져 있고 그 뒤에 나침반이 있다는 것은 우연이 아닙니다.

고대 Rus'에서 그들은 작은 원의 패턴을 좋아했습니다. 고고학자들은 노브고로드에서 발굴하는 동안 그러한 패턴을 그리기 위한 강철 나침반 커터를 발견했습니다. 이 악기에는 존경심을 가지고 다루게 만드는 무언가가 있습니다. 다음은 유명한 동화 "Three Fat Men"의 저자 인 Y. Oleina가 어린 시절 그와의 친분을 설명하는 방법입니다. 그는 머리가 무겁다. 픽업할 생각입니다. 갑자기 마음을 열고 팔에 주사를 놓는다”고 말했다.

4) 직선과 원의 상대적인 위치를 고려한다.

원에 대한 접선의 개념과 속성을 소개합니다.

5) 두 원의 상호 배치를 고려한다.

동심원의 개념.

5. 신소재 통합.

506, 508(2), 509호를 푼다.

6. 독립적인 작업.

교과서와 쌍으로 작업하십시오.

문제 p.137.

7. 수업 결과. 반사. D/S.

학습 항목 17, 질문 p. 137, 7점 505번, 9점 508번 (1), 11점 514번 해결.

창의적인 작업: 원 패턴을 만듭니다. 별도로 평가됩니다.

이제 칠판에 보이는 문장을 계속하십시오.

오늘 나는 알았다...

그것은 흥미로웠다…

난 그걸 깨달았 어...

이제 할 수 있습니다…

나는 배웠다…

나는 관리했다…

오늘 수업에서 우리는 원이 무엇인지, 원이 어떻게 다른지 배웠습니다. 우리는 나침반이라는 도구에 대해 알게 되었습니다. 그것으로 원을 만드는 법을 배웠습니다. 반지름과 지름에 대해 알아보세요. 학교에서는 원과 원의 속성을 11학년까지 공부하지만, 학생들은 이미 6학년에 첫 아이디어를 갖게 될 것입니다.

작품의 텍스트는 이미지와 공식 없이 배치됩니다.
작업의 전체 버전은 "작업 파일" 탭에서 PDF 형식으로 제공됩니다.

소개

기하학은 공간에 대한 구체적인 지식과 실질적으로 중요한 기술을 습득하고 주변 세계의 물체를 설명하는 언어를 형성하고 공간적 상상력과 직관, 수학적 문화 및 미학을 개발하는 데 필요한 수학 교육의 가장 중요한 구성 요소 중 하나입니다. 교육. 기하학 연구는 논리적 사고의 발달, 증명 기술의 형성에 기여합니다.

7학년 기하학 과정은 가장 단순한 기하학적 모양과 그 특성에 대한 지식을 체계화합니다. 수치 평등의 개념이 도입되었습니다. 연구 표지판의 도움으로 삼각형의 평등을 증명하는 능력이 개발되었습니다. 나침반과 직선자를 사용하는 건설 문제 클래스가 소개됩니다. 가장 중요한 개념 중 하나인 평행선의 개념을 소개합니다. 삼각형의 새롭고 흥미롭고 중요한 속성이 고려됩니다. 기하학에서 가장 중요한 정리 중 하나 인 삼각형 각도의 합에 대한 정리를 고려하여 각도 (예각, 직사각형, 둔각)로 삼각형을 분류 할 수 있습니다.

수업 중, 특히 수업의 한 부분에서 다른 부분으로 이동하여 활동을 변경할 때 수업에 대한 관심을 유지하는 문제가 발생합니다. 따라서, 관련 있는문제 상황의 조건과 창의성 요소가있는 기하학의 교실에서 작업을 적용하는 문제가 발생합니다. 따라서, 목적본 연구의 목적은 창의성과 문제 상황의 요소로 기하학적 내용의 작업을 체계화하는 것이다.

연구 대상: 창의성, 오락 및 문제 상황의 요소가 있는 기하학 문제.

연구 목표:논리, 상상력 및 창의적 사고의 개발을 목표로 기하학의 기존 문제를 분석합니다. 재미있는 기술이 주제에 대한 관심을 어떻게 발전시킬 수 있는지 보여줍니다.

연구의 이론적, 실제적 의의수집 된 자료는 기하학의 추가 수업, 즉 올림피아드 및 기하학 대회에서 사용될 수 있다는 사실에 있습니다.

연구의 범위 및 구조:

이 연구는 서론, 2개의 장, 결론, 서지 목록으로 구성되며, 타자된 주요 텍스트 14페이지, 표 1개, 그림 10개를 포함합니다.

1장. 평평한 기하학 도형. 기본 개념 및 정의

1.1. 건물 및 구조물 건축의 기본 기하학적 모양

우리 주변에는 주거용 건물, 기계 부품, 책, 보석류, 장난감 등 다양한 모양과 크기의 물질이 많이 있습니다.

기하학에서는 사물이라는 단어 대신 기하학적 도형을 말하면서 기하학적 도형을 평면형과 공간형으로 나눈다. 이 백서에서는 기하학의 가장 흥미로운 부분 중 하나인 평면 도형만 고려하는 면적 측정법에 대해 설명합니다. 면적 측정(라틴어 planum에서 - "평면", 기타 그리스어 μετρεω - "I measure") - 2차원(단일 평면) 도형, 즉 동일한 평면 내에 배치할 수 있는 도형을 연구하는 유클리드 기하학 섹션. 평평한 기하학적 도형은 모든 점이 같은 평면에 있는 도형입니다. 그러한 그림에 대한 아이디어는 한 장의 종이에 그려진 그림에 의해 제공됩니다.

그러나 평평한 수치를 고려하기 전에 단순하지만 매우 중요한 수치에 익숙해 져야합니다. 없이는 평평한 수치가 존재할 수 없습니다.

가장 단순한 기하학적 도형은 점.이것은 기하학의 주요 인물 중 하나입니다. 매우 작지만 항상 평면에 다양한 형태를 구축하는 데 사용됩니다. 요점은 절대적으로 모든 구조, 심지어 가장 복잡한 구조의 주요 수치입니다. 수학의 관점에서 볼 때 점은 면적, 부피와 같은 특성이 없지만 동시에 기하학의 기본 개념으로 남아있는 추상 공간 개체입니다.

똑바로- 기하학의 기본 개념 중 하나 기하학의 체계적 표현에서 직선은 일반적으로 초기 개념 중 하나로 간주되며 기하학의 공리(유클리드)에 의해 간접적으로만 결정됩니다. 기하학 구성의 기초가 공간의 두 점 사이의 거리 개념인 경우 직선은 두 점 사이의 거리와 동일한 경로를 따라가는 선으로 정의할 수 있습니다.

공간의 직선은 다른 위치를 차지할 수 있으며 그 중 일부를 고려하고 건물 및 구조물의 건축적 외관에서 발견되는 예를 제공합니다(표 1).

1 번 테이블

1.2. 평면 기하학적 인물. 속성 및 정의

식물과 동물의 형태, 산과 강의 굽이굽이, 풍경과 먼 행성의 특징을 관찰하면서 인간은 자연에서 올바른 형태, 크기 및 특성을 빌렸습니다. 물질적 필요로 인해 사람은 집을 짓고, 노동과 사냥을 위한 도구를 만들고, 점토로 요리를 조각하는 등의 일을 하게 되었습니다. 이 모든 것은 사람이 기본적인 기하학적 개념을 깨닫는 데 점차적으로 기여했습니다.

사각형:

평행사변형(고대 그리스어 παραλληλόγραμμον παράλληλος-평행 및 γραμμή-선, 선)은 반대쪽이 쌍으로 평행, 즉 평행선에 놓인 사각형입니다.

평행사변형의 특징:

다음 조건 중 하나가 충족되는 경우 사변형은 평행사변형입니다. 1. 사변형의 대변이 쌍으로 같으면 사변형은 평행사변형입니다. 2. 사변형에서 대각선이 교차하고 교차점이 반으로 나뉘면 이 사변형은 평행사변형입니다. 3. 사변형에서 두 변이 같고 평행하면 이 사변형은 평행사변형입니다.

모든 직각을 갖는 평행사변형을 호출합니다. 직사각형.

모든 변이 같은 평행사변형을 평행사변형이라고 합니다. 마름모.

공중 그네-는 두 변이 평행하고 다른 두 변은 평행하지 않은 사각형입니다. 또한 사각형은 한 쌍의 마주보는 변이 평행하고 그 변이 서로 같지 않은 사다리꼴이라고 합니다.

삼각형- 이것은 하나의 직선 위에 있지 않은 세 점을 연결하는 세 개의 세그먼트로 구성된 가장 단순한 기하학적 도형입니다. 이 세 점을 정점이라고 합니다. 삼각형, 세그먼트는 측면입니다. 삼각형.삼각형이 많은 측정의 기초가 된 것은 단순성 때문입니다. 육지 면적을 계산하는 측량사, 행성과 별까지의 거리를 찾는 천문학자는 삼각형의 속성을 사용합니다. 이것이 삼각법의 과학, 즉 삼각형을 측정하고 각도를 통해 측면을 표현하는 과학이 발생한 방법입니다. 다각형의 면적은 삼각형 면적으로 표현됩니다. 이 다각형을 삼각형으로 나누고 면적을 계산하고 결과를 추가하는 것으로 충분합니다. 사실, 삼각형 영역에 대한 올바른 공식을 즉시 찾을 수 없었습니다.

삼각형의 성질은 특히 15~16세기에 활발히 연구되었다. 다음은 Leonhard Euler 덕분에 그 당시 가장 아름다운 정리 중 하나입니다.

XY-XIX 세기에 수행된 삼각형의 기하학에 대한 엄청난 양의 작업은 삼각형에 대한 모든 것이 이미 알려져 있다는 인상을 남겼습니다.

다각형 -일반적으로 닫힌 폴리라인으로 정의되는 기하학적 도형입니다.

원- 평면에 있는 점들의 자취, 원의 중심이라고 하는 주어진 점까지의 거리가 이 원의 반지름이라고 하는 주어진 음수가 아닌 숫자를 초과하지 않습니다. 반지름이 0이면 원이 점으로 변질됩니다.

많은 기하학적 모양이 있으며 모두 매개 변수와 속성이 다르며 때로는 모양이 놀랍습니다.

속성과 특징으로 평평한 도형을 더 잘 기억하고 구별하기 위해 다음 단락에서 여러분의 관심을 끌고 싶은 기하학적 동화를 생각해 냈습니다.

제 2 장

2.1 평평한 기하학적 요소 집합에서 복잡한 도형을 만들기 위한 퍼즐.

평면 도형을 연구한 결과 평면 도형에 작업-게임 또는 작업-퍼즐로 사용할 수 있는 흥미로운 문제가 있는지 생각했습니다. 그리고 내가 찾은 첫 번째 문제는 Tangram 퍼즐이었습니다.

이것은 중국 퍼즐입니다. 중국에서는 "칠타오투", 즉 일곱 조각의 정신 퍼즐이라고 합니다. 유럽에서 "Tangram"이라는 이름은 "중국어"를 의미하는 "tan"이라는 단어와 어근 "gram"(그리스어 - "편지")에서 유래했을 가능성이 큽니다.

먼저 정사각형 10 x10을 그려서 7개의 부분으로 나누어야 합니다: 5개의 삼각형 1-5 , 정사각형 6 평행 사변형 7 . 퍼즐의 핵심은 7개의 조각을 모두 사용하여 그림 3에 표시된 그림을 맞추는 것입니다.

그림 3. 게임 "Tangram"의 요소와 기하학적 모양

그림 4. 작업 "Tangram"

객체의 윤곽만 알고 있는 평평한 그림에서 "비유적인" 다각형을 만드는 것은 특히 흥미 롭습니다(그림 4). 나는 이러한 작업 개요 중 몇 가지를 스스로 생각해 내고 기꺼이 작업을 해결하기 시작하고 우리 주변 세계의 개체 개요와 유사한 많은 흥미로운 다면체 그림을 구성한 급우들에게 이러한 작업을 보여주었습니다.

상상력을 키우기 위해 주어진 모양을 자르고 재현하는 작업과 같은 형태의 재미있는 퍼즐을 사용할 수도 있습니다.

예 2. 절단(쪽모이 세공) 문제는 언뜻 보기에 매우 다양해 보일 수 있습니다. 그러나 대부분은 절단의 몇 가지 기본 유형만 사용합니다(일반적으로 하나의 평행사변형에서 다른 절단을 얻는 데 사용할 수 있는 유형).

몇 가지 절단 기술을 살펴 보겠습니다. 이 경우 절단 수치가 호출됩니다. 다각형.

쌀. 5. 절단 기술

그림 5는 다양한 장식 구성을 조립하고 자신의 손으로 장식을 만들 수 있는 기하학적 모양을 보여줍니다.

예 3. 다른 학생들과 공유할 수 있는 또 다른 흥미로운 작업으로, 잘린 조각을 가장 많이 모은 사람이 승자로 선언됩니다. 이 유형의 작업이 상당히 많을 수 있습니다. 코딩을 위해 서너 부분으로 잘린 기존의 모든 기하학적 모양을 사용할 수 있습니다.

그림 6. 절단 작업의 예:

------ - 재창조된 광장; - 가위로 자르십시오.

주요 인물

2.2 크기가 같고 구성이 같은 도형

절단의 주요 "영웅"이 다각형이 될 평평한 그림을 절단하는 또 다른 흥미로운 기술을 고려하십시오. 폴리곤의 면적을 계산할 때 분할 방법이라는 간단한 트릭을 사용합니다.

일반적으로 폴리곤을 일정한 방식으로 자른 후 폴리곤을 균등하게 구성했다고 합니다. 에프 유한한 수의 부분으로, 이러한 부분을 다르게 배열함으로써 그것들로부터 다각형 H를 형성하는 것이 가능합니다.

이로부터 다음을 따른다. 정리:동일하게 구성된 다각형은 동일한 면적을 가지므로 동일한 면적으로 간주됩니다.

동일하게 구성된 다각형의 예를 사용하여 "그리스 십자가"를 정사각형으로 변환하는 것과 같은 흥미로운 절단을 고려할 수도 있습니다(그림 7).

그림 7. "그리스 십자가"의 변형

그리스 십자가로 구성된 모자이크(쪽모이 세공 마루)의 경우 주기 평행사변형은 정사각형입니다. 한 타일링의 합동점이 다른 타일링의 합동점과 일치하도록 정사각형 타일링을 십자 타일링 위에 겹쳐서 문제를 해결할 수 있습니다(그림 8).

그림에서 십자형 모자이크의 합동 점, 즉 십자형 중심은 "정사각형"모자이크의 합동 점인 정사각형의 꼭지점과 일치합니다. 정사각형 타일링을 병렬로 이동하면 항상 문제에 대한 솔루션을 얻을 수 있습니다. 또한 쪽모이 세공 장식 준비에 색상을 사용하는 경우 작업에는 여러 가지 솔루션이 있습니다.

그림 8. 그리스 십자가에서 조립된 쪽모이 세공 마루

동일하게 구성된 도형의 또 다른 예는 평행사변형의 예에서 고려할 수 있습니다. 예를 들어, 평행사변형은 직사각형과 등거리에 있습니다(그림 9).

이 예는 다각형의 면적을 계산하기 위해 다각형의 면적을 구성할 수 있는 방식으로 유한한 수의 부분으로 나누려고 한다는 사실로 구성된 분할 방법을 보여줍니다. 우리가 이미 알고 있는 더 간단한 다각형.

예를 들어 삼각형은 밑변이 같고 높이가 절반인 평행사변형과 등거리에 있습니다. 이 위치에서 삼각형의 면적 공식을 쉽게 도출할 수 있습니다.

위의 정리에 대해 우리는 또한 역정리:두 다각형의 크기가 같으면 둘이 같습니다.

이 정리는 XIX 세기 전반기에 증명되었습니다. 헝가리 수학자 F. Bolyai와 독일 장교이자 수학자 P. Gervin은 다음과 같은 형태로도 제시할 수 있습니다. 다각형 모양의 케이크와 완전히 다른 모양의 다각형 상자가 있지만 동일한 경우 그런 다음 케이크를 이 상자에 넣을 수 있는 제한된 수의 조각으로 절단할 수 있습니다(크림을 줄이지 않고).

결론

결론적으로 평평한 도형에 대한 문제는 다양한 출처에서 충분히 표현되었지만 저에게 관심이 있었던 문제는 저만의 퍼즐 문제를 생각해 내야했습니다.

결국 그러한 문제를 해결하면 인생 경험을 축적할 수 있을 뿐만 아니라 새로운 지식과 기술을 습득할 수 있습니다.

퍼즐에서 회전, 이동, 평면에서의 이동 또는 그 구성을 사용하여 동작 동작을 만들 때 Tangram 게임의 다면체 그림과 같이 직접 만든 새로운 이미지를 얻었습니다.

사람의 생각의 이동성에 대한 주요 기준은 정해진 시간 내에 특정 행동을 수행할 수 있는 능력이며, 우리의 경우 재창조하고 창의적인 상상력을 통해 평면에서 인물의 움직임으로 알려져 있습니다. 따라서 학교에서 수학, 특히 기하학을 공부하면 미래의 직업 활동에 더 많이 적용할 수 있는 더 많은 지식을 얻게 될 것입니다.

서지 목록

1. 파블로바, L.V. 그림 교육에 대한 비 전통적인 접근 방식 : 교과서 / L.V. 파블로바. - Nizhny Novgorod: NGTU 출판사, 2002. - 73p.

2. 젊은 수학자의 백과 사전 / Comp. AP 사빈. -M.: 교육학, 1985. - 352p.

3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

부록 1

급우를 위한 설문지

1. 탱그램 퍼즐이 뭔지 아세요?

2. "그리스 십자가"란 무엇입니까?

3. "Tangram"이 무엇인지 알고 싶습니까?

4. "그리스 십자가"가 무엇인지 알고 싶습니까?

8학년 학생 22명을 인터뷰했습니다. 결과: 22명의 학생이 "Tangram"과 "Greek cross"가 무엇인지 모릅니다. 20명의 학생들이 7개의 평면 도형으로 구성된 Tangram 퍼즐을 사용하여 더 복잡한 도형을 얻는 방법에 관심을 가질 것입니다. 설문 조사 결과는 다이어그램에 요약되어 있습니다.

부록 2

게임 "Tangram"의 요소와 기하학적 모양

"그리스 십자가"의 변형

원 모양은 사람들이 그것에 부여한 신비주의, 마법 및 고대 의미의 관점에서 흥미 롭습니다. 우리 주변의 가장 작은 구성 요소인 원자와 분자는 모두 둥글다. 태양도 둥글고 달도 둥글고 지구도 둥글다. 모든 생명체의 기초인 물 분자도 둥근 모양을 하고 있습니다. 자연조차도 원을 그리며 생명을 창조합니다. 예를 들어, 새 둥지를 기억할 수 있습니다. 새도이 형태로 만듭니다.

고대 문화 사상의이 인물

원은 화합의 상징입니다. 그것은 많은 세부 사항에서 다른 문화에 존재합니다. 우리는 조상들처럼 이 형태를 그다지 중요시하지도 않습니다.

고대부터 원은 시간과 영원을 상징하는 끝없는 선의 표시입니다. 기독교 이전 시대에 그것은 태양의 바퀴의 고대 표시였습니다. 의 모든 점은 동일하며 원의 선에는 시작도 끝도 없습니다.

그리고 원의 중심은 프리메이슨에게 공간과 시간의 끝없는 회전의 원천이었습니다. Freemasons에 따르면 원은 모든 인물의 끝이며 창조의 비밀이 그 안에 포함되어 있다는 것은 이유가 없습니다. 이 모양을 가지고 있는 시계 화면의 모양은 출발점으로의 필수적인 복귀를 의미합니다.

이 인물은 다른 문화에서 온 여러 세대의 사람들이 그에게 부여한 깊은 마법적이고 신비로운 구성을 가지고 있습니다. 그러나 기하학에서 도형으로서 원이란 무엇입니까?

원이란 무엇인가

종종 원의 개념은 원의 개념과 혼동됩니다. 이것은 매우 밀접하게 상호 연결되어 있기 때문에 놀라운 일이 아닙니다. 이름도 비슷해서 미성숙한 학생들의 마음에 많은 혼란을 줍니다. "누가 누구인지"를 이해하기 위해 이러한 질문을 더 자세히 고려할 것입니다.

정의에 따르면 원은 닫힌 곡선이며 각 점은 원의 중심이라는 점에서 등거리에 있습니다.

당신이 알아야 할 것과 원을 만드는 데 사용할 수 있는 것

원을 만들려면 O로 표시할 수 있는 임의의 점을 선택하는 것으로 충분합니다(이것은 대부분의 출처에서 원의 중심이 호출되는 방식이므로 전통적인 표기법에서 벗어나지 않을 것입니다). 다음 단계는 바늘이나 필기 요소가 부착된 두 부분으로 구성된 그리기 도구인 나침반을 사용하는 것입니다.

이 두 부품은 경첩으로 상호 연결되어 있어 동일한 부품의 길이와 관련된 특정 경계 내에서 임의의 반경을 선택할 수 있습니다. 이 장치의 도움으로 나침반의 점은 임의의 점 O에 설정되고 곡선은 이미 연필로 윤곽이 그려져 결국 원으로 판명됩니다.

원의 크기는 무엇입니까

눈금자를 사용하여 나침반으로 작업 한 결과 얻은 곡선의 임의의 점과 원의 중심을 연결하면 반지름이라고하는 모든 세그먼트가 동일합니다. 원의 두 점과 중심을 직선 자로 연결하면 지름을 얻습니다.

원은 또한 길이 계산을 특징으로 합니다. 이를 찾으려면 원의 지름이나 반지름을 알고 아래 그림에 표시된 공식을 사용해야 합니다.

이 공식에서 C는 원주, r은 원의 반지름, d는 지름, Pi는 값이 3.14인 상수입니다.

덧붙여서 파이상수는 원으로만 계산했습니다.

원의 지름에 관계없이 원주와 지름의 비율은 약 3.14로 동일하다는 것이 밝혀졌습니다.

원과 원의 주요 차이점은 무엇입니까?

기본적으로 원은 선입니다. 그것은 도형이 아니라 끝도 시작도 없는 곡선의 폐선이다. 그리고 그 안에 위치한 공간은 공허함이다. 원의 가장 간단한 예는 후프 또는 다른 방식으로 아이들이 체육 수업이나 성인에서 날씬한 허리를 만들기 위해 사용하는 훌라후프입니다.

이제 우리는 원이 무엇인지에 대한 개념에 도달했습니다. 이것은 주로 그림, 즉 선으로 둘러싸인 특정 점 집합입니다. 원의 경우 이 선은 위에서 설명한 원입니다. 원은 원이며 그 중간에는 공극이 없지만 공간의 점 집합입니다. 훌라후프에 천을 놓으면 더 이상 원이 아니기 때문에 더 이상 비틀 수 없습니다. 그 공허함은 공간 조각 인 천으로 대체되었습니다.

원의 개념으로 직접 가보자

원은 원으로 둘러싸인 평면의 일부인 기하학적 도형입니다. 또한 원을 정의할 때 위에서 논의한 반지름 및 지름과 같은 개념으로 특징지어집니다. 그리고 그들은 정확히 같은 방식으로 계산됩니다. 원의 반지름과 원의 반지름은 크기가 같습니다. 따라서 직경의 길이도 두 경우 모두 비슷합니다.

원은 평면의 일부이기 때문에 영역이 있다는 특징이 있습니다. 반지름과 파이를 사용하여 다시 계산할 수 있습니다. 공식은 다음과 같습니다(아래 그림 참조).

이 공식에서 S는 면적, r은 원의 반지름입니다. 숫자 Pi는 다시 3.14와 같은 동일한 상수입니다.

지름을 사용할 수도 있는 원 공식은 다음 그림과 같이 변경되어 형식을 취합니다.

1/4은 반지름이 지름의 1/2이라는 사실에서 나옵니다. 반지름을 제곱하면 비율이 다음 형식으로 변환됩니다.

r*r = 1/2*d*1/2*d;

원은 섹터와 같이 개별 부분을 구분할 수 있는 도형입니다. 호의 세그먼트와 중심에서 그려진 두 개의 반지름에 의해 제한되는 원의 일부처럼 보입니다.

주어진 섹터의 면적을 계산할 수 있는 공식은 아래 그림에 나와 있습니다.

다각형 문제에서 모양 사용

또한 원은 기하학적인 도형으로 다른 도형과 함께 사용되는 경우가 많습니다. 예를 들어 삼각형, 사다리꼴, 사각형 또는 마름모꼴과 같은 모양입니다. 종종 내접원의 영역을 찾거나 반대로 특정 그림을 중심으로 설명해야 하는 문제가 있습니다.

내접원은 다각형의 모든 면에 닿는 원입니다. 모든 다각형의 각 면에서 원에는 접점이 있어야 합니다.

특정 유형의 다각형에 대해 내접원의 반경 결정은 별도의 규칙에 따라 계산되며 기하학 과정에서 명확하게 설명됩니다.

그 중 몇 가지를 예로 들 수 있습니다. 다각형에 새겨진 원의 공식은 다음과 같이 계산할 수 있습니다(아래 사진은 몇 가지 예를 보여줍니다).

원과 원의 차이에 대한 이해를 강화하기 위해 삶의 몇 가지 간단한 예.

우리 앞에 열려 있으면 해치의 철제 테두리가 원입니다. 닫혀 있으면 뚜껑이 원처럼 작동합니다.

원은 금,은 또는 보석과 같은 모든 반지라고도 할 수 있습니다. 열쇠 다발을 담고 있는 고리도 원입니다.

그러나 둥근 냉장고 자석, 접시 또는 할머니가 구운 팬케이크는 원입니다.

병이나 캔의 목은 위에서 보면 원이지만 이 목을 닫는 뚜껑은 위에서 보면 원이다.

그러한 예가 많이 있으며 그러한 자료를 동화하기 위해서는 아이들이 이론과 실제의 연결을 더 잘 이해할 수 있도록 제공되어야 합니다.

GDO와 함께하는 1학년 수학 수업: "기하 도형: 원"

목적: 기하학적 도형인 원을 소개합니다. 원을 다른 기하학적 모양과 구별하고 올바르게 이름을 지정하는 방법을 배웁니다. 색상 이름을 수정합니다. 서로를 존중하십시오.

나 조직적 순간 .

1. 아침에 방문하시는 분,

그는 현명하게 행동합니다!

타람파람, 타람파람,

그것이 바로 아침입니다!

얘들아, 지금 몇 시니? (아침)

아침이 지나면 ... (날)

종종 손님이 오면 돌아옵니다 .... (저녁) (사진의 도움으로)

2. 사진을 잘 보세요. 공통점이 무엇인가요? 어떻게 다 비슷해? (모든 사진은 태양을 보여줍니다)

II. 주제 메시지.

태양은 둥글다. 오늘 수업에서 우리는 기하학적 도형 인 원에 대해 알게 될 것입니다. 우리는 그것을 다른 그림과 구별하는 법을 배우고 둥근 모양의 물체를 찾을 것입니다.

III. 그림 소개.

1. 우리 수업에 손님이 왔습니다-곰돌이 푸. 그는 풍선을 타고 날아갔습니다. (아이들에게는 풍선이 주어집니다.) 공은 둥글다. (손바닥, 손가락으로 공을 돌릴 것을 제안하십시오.)

2. 곰돌이 푸를 보세요. 몸의 어느 부분이 둥글죠?

3. Winnie the Pooh는 먹는 것을 아주 좋아해서 접시 세트 (둥근 접시와 사각형 접시의 평평한 이미지)를 가져 왔습니다. 하지만 곰돌이 푸는 동그란 접시만 먹는 걸 좋아해요. 둥근 그릇 선택을 도와주세요.

4. 곰돌이 푸우가 우리에게 오는 동안 그는 접시를 여러 개 깨뜨렸습니다. 도와주세요! (아이들은 분할 사진을 수집합니다)

접시는 어떤 모양인가요?

5. 주위를 둘러보고 우리 교실에서 둥근 물체를 찾으십시오.

IV. 물리학 분 (라운드 댄스)

차례로 짝수 원에서

우리는 단계적으로 이동합니다.

함께 모든 것이 제자리에 있습니다

이렇게 해보자!

(운전자는 차례로 선택됩니다)

V. 연구의 통합

1. 곰돌이 푸는 친구가 많다. 그는 그들의 초상화를 가져왔습니다. (기하학적 모양의 이미지. 우리는 그것이 누구인지 고려하고 토론합니다).

둥글다는게 뭔지 알려주실 수 있나요?

2. 아이들에게는 일련의 기하학적 도형이 주어집니다. 원을 찾으십시오. (촉각 검사, 테이블에 원을 굴립니다). 그림의 색상과 크기에 대해 토론합니다.

원이 왜 굴러요? (모서리가 없기 때문에)

바퀴는 왜 둥글까요? (모서리가 없기 때문에 굴릴 수 있습니다)

3. 기하 세트의 이미지 샘플에 따라 배치합니다. 수치. (비니의 친구)

VI. 노트북에서 작업하십시오.

1. 손가락 체조.
2. 직업 설명.
3. 노트북에서 작업하십시오.

VII. 결과: 어떤 인물을 만났습니까? 수업 시간에 무엇을 했습니까?

모든 얇은 도형이 동일한 평면에 속하면 기하학적 도형을 평면이라고 합니다.

평평한 기하학적 도형의 예로는 직선, 선분, 원, 다양한 다각형 등이 있습니다. 공, 정육면체, 원통, 피라미드 등과 같은 도형은 평평하지 않습니다.

평면에서 볼록한 모양과 볼록하지 않은 모양이 구별됩니다.

끝이 그림에 속하는 두 지점인 세그먼트를 완전히 포함하는 경우 기하학적 도형을 볼록이라고 합니다(그림 54).

볼록 도형의 예는 원, 다양한 삼각형, 사각형입니다. 점, 직선, 광선, 선분, 평면도 볼록 도형으로 간주됩니다.

평면의 주요 기하학적 도형은 점과 선입니다. 이 용어는 미취학 아동과의 작업에서도 자주 사용됩니다. 이러한 수치를 인식하고, 묘사하고, 작업을 이해하고 올바르게 수행하도록 적시에 아이들을 가르치는 것이 필요합니다.

점과 선의 주요 속성은 공리에서 드러납니다.

1. 선에 속하는 점과 속하지 않는 점이 있습니다.

2. 서로 다른 두 점을 지나는 하나의 선을 그을 수 있습니다.

3. 두 개의 별개의 선이 교차하지 않거나 한 지점에서 교차합니다.

예를 들어, 놀거나 그림을 그리는 과정에서 아이들은 점, 선분, 다양한 선에 익숙해지고 직선, 곡선, 파선을 강조 표시하고 일부 속성을 인식하는 법을 배웁니다.

1. "숲에서 집까지 어느 길이 더 짧은가요?" (그림 55).

2. “돼지들은 강둑에 위치한 집에서 산다. 그들은 수영하는 법을 모릅니다. 어떤 새끼 돼지가 서로를 방문하러 갈 수 있습니까? (그림 56).

닫힌 선은 평면을 외부 및 내부 영역으로 나눕니다. 아이들은 "안"과 "밖"이 무엇을 의미하는지 일찍 배웁니다. 예를 들어 도형, 즉 도형의 내부 영역을 그리는 작업을 수행할 때 이런 일이 발생합니다.

아이들이 일찍 익숙해지는 기하학적 도형(원, 사각형, 삼각형 등)은 내부 영역과 닫힌 선(도형의 테두리)입니다. 원 테두리

원이다. 다각형의 경계는 세그먼트로 구성된 파선입니다. 기하학에서 이러한 모든 개념에는 정의가 있습니다.

선분은 선분의 끝이라고 하는 주어진 두 점 사이에 있는 이 직선의 모든 점으로 구성된 직선의 일부입니다.

광선(반선)은 주어진 점(광선의 시작)의 한쪽에 있는 모든 점으로 구성된 직선의 일부입니다.

각은 같은 점에서 오는 두 개의 광선으로 둘러싸인 평면의 작은 부분입니다. 이 광선을 각도의 측면이라고 하며 공통 지점은 각도의 정점입니다(그림 59).

원은 원과 그 내부로 구성된 도형으로 정의할 수 있습니다.

원주어진 점에서 등거리에 있는 평면의 점 집합입니다. 이 점 O를 원의 중심이라고 하고 주어진 거리 R은 반지름입니다(그림 64).

유치원에서 아이들은 또한 타원에 대해 알게됩니다 ( "모서리와 측면이 없다는 점에서 원과 비슷하지만 길이가 원과 다른 그림"). 기하학에서 그러한 용어는 고려되지 않지만 타원은 연구됩니다. 구조가 복잡하기 때문에 어린이에게 제공하는 것은 바람직하지 않습니다. "타원형", "타원형 물체"라는 단어는 일상 생활에서 자주 사용되므로 아이들은 감각 교육 및 언어 발달의 요소로 타원형에 대한 지식이 필요합니다.

다각형

다각형- 단순한 닫힌 폴리라인으로 둘러싸인 평면의 일부. 폴리라인의 링크를 폴리곤의 변이라고 하고 정점을 폴리곤이라고 합니다. 다각형 정점.폴리곤(단순한 닫힌 폴리라인)의 경계를 폴리곤이라고도 합니다.

미취학 아동과 함께 작업할 때 골판지, 플라스틱 또는 나무로 만든 그림 모델이 일반적으로 고려되며 스텐실과 획을 사용하여 다각형을 그리고 그림 위에 그림을 그리는 작업이 제공됩니다. 이 활동 과정에서 아이들은 그림의 이름, 구조 및 일부 속성에 대해 알게되고 그림의 테두리, 그림의 내부 영역 등과 같은 용어를 사용합니다.

볼록 다각형은 측면을 포함하는 직선에 대해 하나의 반면에 있습니다(그림 65).

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