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두 숫자의 노드를 찾는 규칙. 온라인 계산기 GCD 및 NOC 찾기(계산)




공배수

간단히 말해서, 주어진 각 숫자로 나누어지는 모든 정수는 공배수주어진 정수.

두 개 이상의 정수의 공배수를 찾을 수 있습니다.

예 1

두 숫자 $2$와 $5$의 공배수를 계산합니다.

결정.

정의에 따르면 $2$와 $5$의 공배수는 $10$입니다. $2$와 $5$의 배수입니다.

$2$와 $5$의 공배수는 $–10, 20, –20, 30, –30$ 등의 숫자이기도 합니다. 그것들은 모두 $2$와 $5$로 나눌 수 있습니다.

비고 1

0은 0이 아닌 정수의 공배수입니다.

가분성의 성질에 따르면 어떤 수가 여러 수의 공배수이면 부호가 반대인 수도 주어진 수의 공배수가 된다. 이것은 고려 된 예에서 볼 수 있습니다.

주어진 정수에 대해 항상 공배수를 찾을 수 있습니다.

예 2

$111$와 $55$의 공배수를 계산합니다.

결정.

주어진 숫자를 곱하십시오: $111\div 55=6105$. 숫자 $6105$가 숫자 $111$와 숫자 $55$로 나누어지는지 쉽게 확인할 수 있습니다.

$6105\div 111=55$;

$6105\div 55=111$.

따라서 $6105$는 $111$와 $55$의 공배수입니다.

답변: $111$와 $55$의 공배수는 $6105$입니다.

그러나 앞의 예에서 이미 보았듯이 이 공배수는 1이 아닙니다. 다른 공배수는 $-6105, 12210, -12210, 61050, -61050$ 등입니다. 따라서 우리는 다음과 같은 결론에 도달했습니다.

비고 2

모든 정수 집합에는 무한한 수의 공배수가 있습니다.

실제로는 양의 정수(자연) 숫자의 공배수를 찾는 것으로 제한됩니다. 주어진 숫자의 배수 집합과 그 반대가 일치합니다.

최소 공배수 찾기

대부분의 경우 주어진 숫자의 모든 배수 중에서 최소 공배수(LCM)가 사용됩니다.

정의 2

주어진 정수의 최소 양의 공배수는 다음과 같습니다. 최소 공배수이 숫자.

예 3

숫자 $4$와 $7$의 최소공배수를 계산합니다.

결정.

때문에 이 숫자에는 공약수가 없으므로 $LCM(4,7)=28$입니다.

답변: $LCM(4,7)=28$.

NOD를 통해 NOC 찾기

때문에 LCM과 GCD 사이에는 연결이 있으며 도움을 받아 계산할 수 있습니다. 두 양의 정수의 최소공배수:

비고 3

예 4

숫자 $232$와 $84$의 최소공배수를 계산합니다.

결정.

GCD를 통해 LCM을 찾는 공식을 사용해 봅시다.

$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(gcd (a,b))$

유클리드 알고리즘을 사용하여 숫자 $232$ 및 $84$의 gcd를 찾아봅시다.

$232=84\c도트 2+64$,

$84=64\c도트 1+20$,

$64=20\c도트 3+4$,

저것들. $gcd(232, 84)=4$.

$LCM (232, 84)$를 찾아봅시다:

$LCC(232,84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$

답변: $NOK(232.84)=4872$.

실시예 5

$LCM(23, 46)$을 계산합니다.

결정.

때문에 $46$는 $23$로 균등하게 나누어지므로 $gcd(23, 46)=23$입니다. NOC를 찾아봅시다:

$LCC(23,46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$

답변: $NOK(23.46)=46$.

따라서 공식화할 수 있습니다. 규칙:

비고 4

학생들에게 많은 수학 과제가 주어집니다. 그 중에는 매우 자주 다음과 같은 형식의 작업이 있습니다. 두 가지 값이 있습니다. 주어진 숫자의 최소 공배수를 찾는 방법은 무엇입니까? 습득 한 기술은 분모가 다른 분수 작업에 사용되기 때문에 이러한 작업을 수행 할 수 있어야합니다. 이 기사에서는 LCM을 찾는 방법과 기본 개념을 분석합니다.

LCM을 찾는 방법에 대한 답을 찾기 전에 다중이라는 용어를 정의해야 합니다.. 대부분의 경우 이 개념의 공식은 다음과 같습니다: 어떤 값 A의 배수는 나머지 없이 A로 나눌 수 있는 자연수입니다. 따라서 4, 8, 12, 16, 20 등의 경우 최대 필요한 한도.

이 경우 특정 값에 대한 약수의 수는 제한될 수 있으며 무한히 많은 배수가 있습니다. 자연의 가치도 마찬가지입니다. 나머지 없이 나눈 지표입니다. 특정 지표에 대한 가장 작은 값의 개념을 다루었으므로 이를 찾는 방법으로 넘어 갑시다.

NOC 찾기

둘 이상의 지수의 최소 배수는 주어진 모든 숫자로 완전히 나누어지는 가장 작은 자연수입니다.

이러한 값을 찾는 방법에는 여러 가지가 있습니다.다음 방법을 고려해 보겠습니다.

  1. 숫자가 작으면 그것으로 나눌 수 있는 모든 것을 한 줄에 쓰십시오. 그들 사이에서 공통점을 찾을 때까지 이것을 계속하십시오. 레코드에서 문자 K로 표시됩니다. 예를 들어 4와 3의 경우 가장 작은 배수는 12입니다.
  2. 값이 크거나 3개 이상의 값에 대한 배수를 찾아야 하는 경우 여기에서 숫자를 소인수로 분해하는 것과 관련된 다른 기술을 사용해야 합니다. 먼저 표시된 것 중 가장 큰 것을 배치한 다음 나머지를 모두 배치합니다. 그들 각각은 자체 승수를 가지고 있습니다. 예를 들어 20(2*2*5)과 50(5*5*2)을 분해해 보겠습니다. 더 작은 경우 요인에 밑줄을 긋고 가장 큰 요인에 더하십시오. 결과는 100이며 위 숫자의 최소 공배수입니다.
  3. 3개의 숫자(16, 24 및 36)를 찾을 때 원리는 다른 두 개와 동일합니다. 각각을 확장해 봅시다: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. 숫자 16의 분해에서 두 개의 듀스만이 가장 큰 확장에 포함되지 않았습니다.우리는 그것들을 더하고 이전에 표시된 수치에 대한 가장 작은 결과인 144를 얻습니다.

이제 우리는 둘, 셋 또는 그 이상의 값에 대해 가장 작은 값을 찾는 일반적인 기술이 무엇인지 압니다. 그러나 비공개 방법도 있습니다., 이전 NOC가 도움이 되지 않는 경우 NOC 검색을 돕습니다.

GCD 및 NOC를 찾는 방법.

사적인 찾기 방법

모든 수학 섹션과 마찬가지로 특정 상황에서 도움이 되는 LCM을 찾는 특별한 경우가 있습니다.

  • 숫자 중 하나가 나머지 없이 다른 숫자로 나눌 수 있는 경우 이 숫자의 가장 낮은 배수가 해당 숫자와 같습니다(NOC 60 및 15는 15와 같음).
  • Coprime 수에는 공통 소수가 없습니다. 가장 작은 값은 이 숫자의 곱과 같습니다. 따라서 숫자 7과 8의 경우 56이 됩니다.
  • 전문 문헌에서 읽을 수 있는 특별한 경우를 포함하여 다른 경우에도 동일한 규칙이 적용됩니다. 여기에는 별도의 기사 및 박사 학위 논문의 주제인 합성수의 분해 사례도 포함되어야 합니다.

특수 사례는 표준 사례보다 덜 일반적입니다. 그러나 그들 덕분에 다양한 복잡성의 분수로 작업하는 방법을 배울 수 있습니다. 이것은 특히 분수에 해당됩니다., 여기서 다른 분모가 있습니다.

몇 가지 예

가장 작은 배수를 찾는 원리를 이해할 수 있는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

  1. LCM(35; 40)을 찾습니다. 먼저 35 = 5*7을 배치한 다음 40 = 5*8을 배치합니다. 가장 작은 숫자에 8을 더하면 NOC 280이 됩니다.
  2. NOC(45; 54). 각각을 배치합니다: 45 = 3*3*5 및 54 = 3*3*6. 숫자 6을 45에 더합니다. NOC는 270입니다.
  3. 음, 마지막 예입니다. 5와 4가 있습니다. 단순 배수가 없으므로 이 경우 최소 공배수는 곱이 20이 됩니다.

예제 덕분에 NOC의 위치, 뉘앙스가 무엇인지, 그러한 조작의 의미가 무엇인지 이해할 수 있습니다.

NOC를 찾는 것은 처음에 생각했던 것보다 훨씬 쉽습니다. 이를 위해 간단한 분해와 간단한 값의 곱셈이 모두 사용됩니다.. 수학의 이 부분을 다룰 수 있는 능력은 수학적 주제, 특히 다양한 정도의 복잡성을 가진 분수에 대한 추가 연구에 도움이 됩니다.

다른 방법으로 예제를 주기적으로 해결하는 것을 잊지 마십시오. 이것은 논리적 장치를 개발하고 수많은 용어를 기억할 수 있게 합니다. 이러한 지표를 찾는 방법을 배우면 나머지 수학적 섹션을 잘 다룰 수 있을 것입니다. 즐거운 수학 학습!

동영상

이 비디오는 최소 공배수를 찾는 방법을 이해하고 기억하는 데 도움이 될 것입니다.

최소 공배수를 찾는 세 가지 방법을 고려하십시오.

인수분해로 찾기

첫 번째 방법은 주어진 수를 소인수로 분해하여 최소공배수를 찾는 것입니다.

숫자 99, 30 및 28의 최소공배수를 찾아야 한다고 가정합니다. 이를 위해 각 숫자를 소인수로 분해합니다.

원하는 숫자가 99, 30 및 28로 나누어 떨어지려면 이러한 약수의 모든 소인수를 포함하는 것이 필요하고 충분합니다. 이렇게 하려면 이러한 숫자의 모든 소인수를 가장 높은 거듭제곱으로 가져와 함께 곱해야 합니다.

2 2 3 2 5 7 11 = 13860

따라서 최소공배수(99, 30, 28) = 13,860 13,860보다 작은 수는 99, 30, 28로 나누어 떨어지지 않습니다.

주어진 숫자의 최소 공배수를 찾으려면 이들을 소인수로 인수분해한 다음, 지수가 가장 큰 각 소인수를 취하여 이들 인수를 함께 곱해야 합니다.

서로소(coprime)는 공통의 소인수(prime factor)가 없기 때문에 최소공배수는 이 숫자들의 곱과 같습니다. 예를 들어 20, 49, 33이라는 세 개의 숫자는 서로소(coprime)입니다. 그러므로

최소공배수(20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

다양한 소수의 최소 공배수를 찾을 때도 마찬가지입니다. 예를 들어 최소공배수 (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231입니다.

선택으로 찾기

두 번째 방법은 피팅을 통해 최소 공배수를 찾는 것입니다.

예제 1. 주어진 숫자 중 가장 큰 숫자가 다른 주어진 숫자로 균등하게 나누어지면 이 숫자의 최소공배수는 그 중 더 큰 숫자와 같습니다. 예를 들어 60, 30, 10, 6이라는 네 개의 숫자가 주어집니다. 각 숫자는 60으로 나눌 수 있으므로 다음과 같습니다.

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

다른 경우에는 최소 공배수를 찾기 위해 다음 절차가 사용됩니다.

  1. 우리는 더이 숫자에서.
  2. 다음으로 가장 큰 수의 배수인 수를 찾아 오름차순으로 자연수를 곱하고 나머지 주어진 수를 결과 곱으로 나눌 수 있는지 확인합니다.

예 2. 세 개의 숫자 24, 3, 18이 주어집니다. 그 중 가장 큰 수를 결정합니다. 이것이 숫자 24입니다. 다음으로 24의 배수를 찾아 각 수를 18과 3으로 나눌 수 있는지 확인합니다.

24 1 = 24는 3으로 나누어 떨어지지만 18로는 나누어지지 않습니다.

24 2 = 48 - 3으로 나누어 떨어지지만 18로는 나누어지지 않습니다.

24 3 \u003d 72 - 3과 18로 나눌 수 있습니다.

따라서 최소공배수(24, 3, 18) = 72입니다.

순차적으로 찾기 LCM 찾기

세 번째 방법은 최소 공배수를 연속적으로 찾아 최소 공배수를 찾는 것입니다.

주어진 두 숫자의 최소공배수는 이 숫자를 최대 공약수로 나눈 값과 같습니다.

예 1. 12와 8의 주어진 두 숫자의 LCM을 찾습니다. 최대 공약수를 결정합니다. GCD (12, 8) = 4. 다음 숫자를 곱합니다.

제품을 GCD로 나눕니다.

따라서 최소공배수(12, 8) = 24입니다.

세 개 이상의 숫자의 최소공배수를 찾으려면 다음 절차를 사용합니다.

  1. 먼저 주어진 숫자 중 임의의 두 숫자의 최소공배수를 찾습니다.
  2. 그런 다음 찾은 최소 공배수와 세 번째 주어진 숫자의 최소공배수입니다.
  3. 그런 다음 결과 최소 공배수와 네 번째 숫자의 최소공배수 등등.
  4. 따라서 숫자가 있는 한 LCM 검색이 계속됩니다.

예제 2. 12, 8, 9의 주어진 세 숫자의 최소공배수를 찾아봅시다. 우리는 이전 예에서 숫자 12와 8의 최소공배수를 이미 찾았습니다(이것은 숫자 24입니다). 24의 최소 공배수와 세 번째 주어진 숫자인 9를 찾아야 합니다. 최대 공약수를 결정합니다: gcd(24, 9) = 3. LCM에 숫자 9를 곱합니다.

제품을 GCD로 나눕니다.

따라서 최소공배수(12, 8, 9) = 72입니다.


아래에 제시된 자료는 LCM - 최소 공배수, 정의, 예, LCM과 GCD 간의 관계라는 제목의 기사에서 나온 이론의 논리적 연속입니다. 여기에서 우리는 이야기 할 것입니다 최소 공배수(LCM) 찾기, 예제 해결에 특별한주의를 기울이십시오. 먼저 두 숫자의 최소공배수를 이 숫자의 GCD로 계산하는 방법을 보여드리겠습니다. 다음으로 숫자를 소인수로 분해하여 최소 공배수를 찾는 것을 고려하십시오. 그 다음에는 세 개 이상의 숫자의 최소공배수를 찾는 데 중점을 두고 음수의 최소공배수 계산에도 주의를 기울일 것입니다.

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gcd를 통한 LCM(최소 공배수) 계산

최소 공배수를 찾는 한 가지 방법은 LCM과 GCD 간의 관계를 기반으로 합니다. LCM과 GCD 간의 기존 관계를 통해 알려진 최대 공약수를 통해 두 양의 정수의 최소 공배수를 계산할 수 있습니다. 해당 수식의 형식은 다음과 같습니다. 최소공배수(a, b)=a b: GCM(a, b) . 위 공식에 따라 LCM을 찾는 예를 고려하십시오.

예.

두 숫자 126과 70의 최소공배수를 구하세요.

결정.

이 예에서 a=126 , b=70 입니다. 다음 공식으로 표현되는 LCM과 GCD 간의 관계를 사용하겠습니다. 최소공배수(a, b)=a b: GCM(a, b). 즉, 먼저 숫자 70과 126의 최대 공약수를 찾아야 하며, 그 후에 작성된 공식에 따라 이 숫자의 최소공배수를 계산할 수 있습니다.

Euclid의 알고리즘을 사용하여 gcd(126, 70)을 찾으십시오: 126=70 1+56 , 70=56 1+14 , 56=14 4 , 따라서 gcd(126, 70)=14 .

이제 필요한 최소 공배수를 찾습니다. 최소공배수(126, 70)=126 70: 최대공배수(126, 70)= 126 70:14=630 .

답변:

최소공배수(126, 70)=630 .

예.

LCM(68, 34)이란?

결정.

같이 68 은 34 로 균등하게 나누어지므로 gcd(68, 34)=34 입니다. 이제 최소 공배수를 계산합니다. 최소공배수(68, 34)=68 34: 최소공배수(68, 34)= 68 34:34=68 .

답변:

최소공배수(68, 34)=68 .

이전 예는 양의 정수 a 및 b에 대한 최소 공배수를 찾기 위한 다음 규칙에 적합합니다. 숫자 a가 b로 나누어지면 이러한 숫자의 최소 공배수는 a입니다.

숫자를 소인수로 분해하여 최소공배수 찾기

최소 공배수를 찾는 또 다른 방법은 숫자를 소인수로 분해하는 것입니다. 이 숫자의 모든 소인수의 곱을 만든 후 이 곱에서 이 숫자의 확장에 있는 모든 공통 소인수를 제외하면 결과 곱은 이 숫자의 최소 공배수와 같습니다.

LCM을 찾기 위해 발표된 규칙은 다음과 같습니다. 최소공배수(a, b)=a b: GCM(a, b). 사실, 숫자 a와 b의 곱은 숫자 a와 b의 전개에 관련된 모든 인수의 곱과 같습니다. 차례로, gcd(a, b)는 숫자 a와 b의 전개에 동시에 존재하는 모든 소인수의 곱과 같습니다(이는 숫자를 소인수로 분해하여 gcd를 찾는 섹션에 설명되어 있습니다) ).

예를 들어 보겠습니다. 75=3 5 5 이고 210=2 3 5 7 임을 알려주세요. 이러한 확장의 모든 인수의 곱을 구성합니다: 2 3 3 5 5 5 7 . 이제이 제품에서 숫자 75의 확장과 숫자 210의 확장 모두에 존재하는 모든 요소를 ​​제외합니다 (이러한 요소는 3과 5입니다). 그러면 제품은 형식을 취합니다. 2 3 5 5 7 . 이 곱의 값은 숫자 75와 210의 최소 공배수, 즉 최소공배수(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050.

예.

숫자 441과 700을 소인수로 분해한 후 이들 숫자의 최소 공배수를 찾으십시오.

결정.

숫자 441과 700을 소인수로 분해해 보겠습니다.

441=3 3 7 7 및 700=2 2 5 5 7 이 됩니다.

이제 2 2 3 3 5 5 7 7 7 이라는 숫자의 전개에 관련된 모든 인수의 곱을 만들어 봅시다. 이 제품에서 두 확장에 동시에 존재하는 모든 요소를 ​​제외합시다(이러한 요소는 하나뿐입니다. 이것은 숫자 7입니다): 2 2 3 3 5 5 7 7 . 이런 식으로, 최소공배수(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100.

답변:

최소공배수(441, 700)= 44 100 .

숫자를 소인수로 분해하여 최소공배수를 찾는 규칙은 조금 다르게 공식화할 수 있습니다. 숫자 b의 확장에서 누락된 인수를 숫자 a의 확장에서 인수로 더하면 결과 제품의 값은 숫자 a와 b의 최소 공배수와 같습니다..

예를 들어, 같은 숫자 75와 210을 모두 사용하여 소인수로 확장하면 다음과 같습니다. 75=3 5 5 및 210=2 3 5 7 . 숫자 75의 분해에서 나온 인수 3, 5, 5에 숫자 210의 분해에서 누락된 인수 2와 7을 더하면 곱 2 3 5 5 7을 얻습니다. 그 값은 LCM(75 , 210) .

예.

84와 648의 최소공배수를 구하세요.

결정.

먼저 숫자 84와 648을 소인수로 분해합니다. 그들은 84=2 2 3 7 과 648=2 2 2 3 3 3 3 처럼 보입니다. 숫자 84의 분해에서 나온 인수 2, 2, 3 및 7에 숫자 648의 분해에서 누락된 인수 2, 3, 3 및 3을 더하면 곱 2 2 2 3 3 3 3 7을 얻습니다. 이는 4 536 과 같습니다. 따라서 숫자 84와 648의 원하는 최소 공배수는 4,536입니다.

답변:

최소공배수(84, 648)=4536 .

3개 이상의 숫자의 최소공배수 찾기

세 개 이상의 수의 최소공배수는 두 수의 최소공배수를 연속적으로 구함으로써 구할 수 있습니다. 세 개 이상의 숫자의 LCM을 찾는 방법을 제공하는 해당 정리를 상기하십시오.

정리.

양의 정수 a 1 , a 2 , … , a k 가 주어지면 이러한 숫자의 최소 공배수 m k 는 순차 계산에서 찾을 수 있습니다 m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , … , m k =LCM(m k-1 , a k) .

네 숫자의 최소 공배수를 찾는 예에서 이 정리를 적용하는 것을 고려하십시오.

예.

네 숫자 140 , 9 , 54 및 250 의 최소공배수를 구하십시오.

결정.

이 예에서 a 1 =140 , a 2 =9 , a 3 =54 , a 4 =250 .

먼저 우리는 m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). 이를 위해 유클리드 알고리즘을 사용하여 gcd(140, 9) 를 결정하고 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1 , 4=1 4 , 따라서 gcd( 140, 9)=1 , 어디서 최소공배수(140, 9)=140 9: 최소공배수(140, 9)= 140 9:1=1260 . 즉, m 2 =1 260 입니다.

이제 우리는 m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1260, 54). Euclid 알고리즘에 의해 결정되는 gcd(1 260, 54) 를 통해 계산해 봅시다: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 . 그러면 gcd(1 260, 54)=18 , 여기서 LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 입니다. 즉, m 3 \u003d 3780입니다.

왼쪽 찾기 m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3780, 250). 이를 위해 Euclid 알고리즘을 사용하여 GCD(3 780, 250)를 찾습니다. 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 . 따라서 gcd(3 780, 250)=10 , 여기서 gcd(3 780, 250)= 3780250:gcd(3780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . 즉, m 4 \u003d 94500입니다.

따라서 원래 네 숫자의 최소 공배수는 94,500입니다.

답변:

최소공배수(140, 9, 54, 250)=94,500.

많은 경우에 세 개 이상의 숫자의 최소 공배수는 주어진 숫자의 소인수 분해를 사용하여 편리하게 찾을 수 있습니다. 이 경우 다음 규칙을 따라야 합니다. 여러 수의 최소공배수는 곱과 같으며, 다음과 같이 구성됩니다. 첫 번째 수를 전개할 때 빠진 인수를 모두 더하고, 세 번째 숫자는 얻은 요인에 추가됩니다.

숫자를 소인수로 분해하여 최소 공배수를 찾는 예를 고려하십시오.

예.

다섯 숫자 84 , 6 , 48 , 7 , 143 의 최소공배수를 구하세요.

결정.

먼저, 이 숫자를 소인수로 확장합니다: 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 2 3 , 7 소인수) 및 143=11 13 .

이 숫자의 최소공배수를 찾으려면 첫 번째 숫자 84의 약수(2, 2, 3 및 7)에 두 번째 숫자 6의 확장에서 누락된 인수를 추가해야 합니다. 숫자 6의 확장에는 누락된 인수가 포함되지 않습니다. 첫 번째 숫자 84의 확장에는 2와 3이 모두 이미 존재하기 때문입니다. 인수 2, 2, 3 및 7에 추가하여 세 번째 숫자 48의 확장에서 누락된 인수 2 및 2를 추가하면 인수 2, 2, 2, 2, 3 및 7 세트를 얻습니다. 7이 이미 포함되어 있으므로 다음 단계에서 이 집합에 요소를 추가할 필요가 없습니다. 마지막으로 인수 2 , 2 , 2 , 2 , 3 및 7에 숫자 143의 확장에서 누락된 인수 11 및 13을 추가합니다. 우리는 제품 2 2 2 2 3 7 11 13 을 얻습니다. 이는 48 048 과 같습니다.

최소 공배수를 찾는 방법은 무엇입니까?

    최소 공배수를 구한 두 숫자의 각 약수를 찾은 다음 첫 번째 수와 두 번째 수와 일치하는 약수를 서로 곱해야 합니다. 제품의 결과는 원하는 배수가 됩니다.

    예를 들어 숫자 3과 5가 있고 LCM(최소 공배수)을 찾아야 합니다. 우리를 곱해야 한다그리고 3과 5 1 2 3부터 시작하는 모든 숫자에 대해 ...거기 저기 모두 같은 숫자가 보일 때까지 계속합니다.

    3을 곱하면 3, 6, 9, 12, 15가 됩니다.

    5를 곱하면 5, 10, 15가 됩니다.

    소인수 분해 방법은 여러 숫자의 최소 공배수(LCM)를 찾기 위한 가장 고전적인 방법입니다. 이 방법은 다음 비디오에서 명확하고 간단하게 설명됩니다.

    더하기, 곱하기, 나누기, 공통 분모로 줄이기 및 기타 산술 연산은 매우 흥미로운 활동이며 전체 시트를 차지하는 예제는 특히 존경받습니다.

    따라서 두 개의 숫자를 나눌 수 있는 가장 작은 숫자인 두 숫자의 공배수를 찾으십시오. 나는 당신이 찾고있는 것을 찾기 위해 미래에 공식에 의지 할 필요가 없다는 점에 주목하고 싶습니다. 당신이 마음 속으로 셀 수 있다면 (그리고 이것은 훈련 될 수 있습니다), 숫자 자체가 당신의 머릿속에 떠오른 다음 분수는 견과류처럼 클릭합니다.

    우선, 우리는 두 숫자를 서로 곱한 다음 이 숫자를 줄이고 이 두 숫자로 번갈아 나누면 가장 작은 배수를 찾을 수 있다는 것을 배웁니다.

    예를 들어, 두 개의 숫자 15와 6. 우리는 곱하고 90을 얻습니다. 이것은 분명히 더 큰 숫자입니다. 게다가 15는 3으로 나눌 수 있고 6은 3으로 나눌 수 있습니다. 즉, 90도 3으로 나눕니다. 30을 얻습니다. 30을 15로 나누면 2입니다. 그리고 30을 나누면 6은 5입니다. 2가 한계이므로, 숫자 15와 6의 가장 작은 배수는 30이라는 것이 밝혀졌습니다.

    숫자가 많으면 조금 더 어려울 것입니다. 그러나 나누거나 곱할 때 나머지가 0인 숫자를 알고 있다면 원칙적으로 큰 어려움은 없습니다.

  • NOC를 찾는 방법

    다음은 최소 공배수(LCM)를 찾는 두 가지 방법을 보여주는 비디오입니다. 제안된 방법 중 첫 번째 방법을 사용하여 연습하면 최소 공배수가 무엇인지 더 잘 이해할 수 있습니다.

    • 최소 공배수를 찾는 또 다른 방법이 있습니다. 예시적인 예를 살펴보겠습니다.

    16, 20, 28 세 숫자의 최소공배수를 한 번에 찾아야 합니다.

    • 우리는 각 숫자를 소인수의 곱으로 나타냅니다.
    • 우리는 모든 소인수의 거듭제곱을 기록합니다.

    16 = 224 = 2^24^1

    20 = 225 = 2^25^1

    28 = 227 = 2^27^1

    • 차수가 가장 큰 모든 소인수(승수)를 선택하고 곱한 후 LCM을 찾습니다.

    최소공배수 = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.

    최소공배수(16, 20, 28) = 560.

    따라서 계산 결과 560이라는 수를 얻었는데, 이는 세 수 각각으로 나머지 없이 나누어지는 최소공배수이다.

    최소공배수는 주어진 수 몇 개를 나머지 없이 나눌 수 있는 수입니다. 이러한 수치를 계산하려면 각 숫자를 취하여 간단한 인수로 분해해야 합니다. 일치하는 숫자는 제거됩니다. 한 번에 하나씩 모든 사람을 남겨두고 차례로 곱하고 원하는 최소 공배수를 얻습니다.

    NOC 또는 최소 공배수, 는 주어진 각 수로 나머지 없이 나누어지는 두 개 이상의 수 중 가장 작은 자연수입니다.

    다음은 30과 42의 최소 공배수를 찾는 방법의 예입니다.

    • 첫 번째 단계는 이러한 숫자를 소인수로 분해하는 것입니다.

    30의 경우 2 x 3 x 5입니다.

    42의 경우 이것은 2 x 3 x 7입니다. 2와 3은 숫자 30의 확장이므로 제거합니다.

    • 숫자 30의 확장에 포함된 인수를 작성합니다. 이것은 2 x 3 x 5입니다.
    • 이제 42를 분해할 때 누락된 요소를 곱해야 합니다. 이것은 7입니다. 우리는 2 x 3 x 5 x 7을 얻습니다.
    • 우리는 2 x 3 x 5 x 7과 같은 것을 찾아 210을 얻습니다.

    결과적으로 숫자 30과 42의 최소공배수는 210임을 알 수 있습니다.

    최소 공배수를 찾으려면, 몇 가지 간단한 단계를 순서대로 따라야 합니다. 8과 12라는 두 숫자의 예를 사용하여 이것을 고려하십시오.

    1. 두 숫자를 소인수로 분해합니다: 8=2*2*2 및 12=3*2*2
    2. 숫자 중 하나에 대해 동일한 승수를 줄입니다. 우리의 경우 2 * 2 일치, 숫자 12로 줄인 다음 12는 하나의 요소인 3을 갖습니다.
    3. 나머지 모든 요인의 곱 찾기: 2*2*2*3=24

    검사를 통해 24가 8과 12로 나누어 떨어지는지 확인하고 이것이 각 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 자연수입니다. 여기 있습니다 최소 공배수 찾기.

    숫자 6과 8의 예를 사용하여 설명하려고 합니다. 최소 공배수는 이 숫자로 나눌 수 있는 숫자(이 경우 6과 8)이며 나머지는 없습니다.

    따라서 먼저 6에 1, 2, 3 등을 곱하고 8에 1, 2, 3 등을 곱하기 시작합니다.