분수 솔루션. 정수와 분모가 다른 분수의 덧셈

분수 계산기분수 연산을 빠르게 계산할 수 있도록 설계되어 분수를 쉽게 더하고, 곱하고, 나누고, 빼는 데 도움이 됩니다.

현대 학생들은 이미 5 학년 때 분수를 공부하기 시작했으며 매년 그들과의 연습이 더 복잡해집니다. 우리가 학교에서 배우는 수학적 용어와 수량은 성인이 된 우리에게 거의 유용하지 않습니다. 그러나 로그 및 도와 달리 분수는 일상 생활에서 매우 일반적입니다(거리 측정, 상품 무게 측정 등). 저희 계산기는 분수를 빠르게 사용할 수 있도록 설계되었습니다.

먼저 분수가 무엇이고 무엇인지 정의해 봅시다. 분수는 한 숫자와 다른 숫자의 비율이며 단위의 전체 분수로 구성된 숫자입니다.

분수 유형:

평범한
소수
혼합

예 일반 분수:

위쪽 값은 분자이고 아래쪽 값은 분모입니다. 대시는 상위 숫자를 하위 숫자로 나눌 수 있음을 보여줍니다. 비슷한 쓰기 형식 대신 대시가 가로일 때 다르게 쓸 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같이 사선을 넣을 수 있습니다.

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

소수분수의 가장 인기있는 유형입니다. 정수 부분과 소수 부분으로 구성되며 쉼표로 구분됩니다.

십진수 예:

0.2 또는 6.71 또는 0.125

정수와 소수 부분으로 구성됩니다. 이 분수의 값을 찾으려면 정수와 분수를 더해야 합니다.

혼합 분수의 예:

당사 웹사이트의 분수 계산기는 온라인에서 분수를 사용하여 모든 수학적 연산을 신속하게 수행할 수 있습니다.

덧셈
빼기
곱셈
분할

계산을 수행하려면 필드에 숫자를 입력하고 작업을 선택해야 합니다. 분수의 경우 분자와 분모를 채워야 하며 정수를 쓰지 않을 수 있습니다(분수가 보통인 경우). "같음" 버튼을 클릭하는 것을 잊지 마십시오.

계산기가 기성 답변이 아닌 분수로 예제를 해결하는 프로세스를 즉시 제공하는 것이 편리합니다. 학교 문제를 해결하고 다루는 자료를 더 잘 마스터하기 위해 이 자료를 사용할 수 있는 상세한 솔루션 덕분입니다.

예를 계산해야 합니다.

양식 필드에 표시기를 입력하면 다음을 얻습니다.

독립적으로 계산하려면 양식에 데이터를 입력하십시오.

분수 계산기

두 개의 분수를 입력하십시오.

		+ - * :

대수 분수의 개념

정의부터 시작하겠습니다. 아래에 대수 분수 P/Q 표현이 이해됩니다. 여기서 P는 분자이고 Q는 분모입니다. 숫자, 숫자식, 숫자-알파벳식은 알파벳 항목 아래에 숨길 수 있습니다.

대수적 분수를 푸는 방법을 궁금해하기 전에 먼저 그러한 표현이 전체의 일부라는 것을 이해해야 합니다.

원칙적으로 전체는 1입니다. 분모의 숫자는 단위를 몇 부분으로 나눴는지 나타냅니다. 얼마나 많은 요소가 취해졌는지 알기 위해서는 분자가 필요합니다. 분수 막대는 나누기 기호에 해당합니다. 분수식을 수학 연산 "나누기"로 기록할 수 있습니다. 이 경우 분자는 피제수이고 분모는 약수입니다.

공통 분수에 대한 기본 규칙

학생들이 학교에서 이 주제를 다룰 때 강화할 예가 제공됩니다. 문제를 올바르게 풀고 어려운 상황에서 다른 방법을 찾으려면 분수의 기본 속성을 적용해야 합니다.

다음과 같이 들립니다. 분자와 분모를 모두 같은 수 또는 식(0 제외)으로 곱하면 일반 분수의 값은 변경되지 않습니다. 이 규칙의 특수한 경우는 표현식의 두 부분을 동일한 숫자 또는 다항식으로 나누는 것입니다. 이러한 변환을 동일 평등이라고 합니다.

아래에서는 분수의 곱셈, 나눗셈 및 감소를 수행하기 위해 대수 분수의 덧셈과 뺄셈을 해결하는 방법을 고려할 것입니다.

분수를 이용한 수학 연산

대수 분수의 주요 속성을 해결하는 방법과 실제로 적용하는 방법을 고려하십시오. 두 분수를 곱하거나, 더하거나, 나누거나, 빼야 하는 경우 항상 규칙을 따라야 합니다.

따라서 덧셈과 뺄셈의 연산을 위해서는 두 식을 공통 분모로 만들기 위해 추가 인수를 찾아야 합니다. 처음에 분수가 동일한 표현 Q로 제공되면 이 항목을 생략해야 합니다. 공통 분모가 발견되면 대수 분수를 푸는 방법은 무엇입니까? 분자를 더하거나 뺍니다. 하지만! 분수 앞에 "-" 기호가 있으면 분자의 모든 기호가 반전된다는 점을 기억해야 합니다. 때로는 대체 및 수학 연산을 수행하지 않아야 합니다. 분수 앞의 부호를 바꾸면 충분합니다.

이 용어는 다음과 같이 자주 사용됩니다. 분수 감소. 이는 다음을 의미합니다. 분자와 분모를 단위가 아닌 다른 표현으로 나누면(두 부분 모두 동일) 새 분수를 얻습니다. 피제수와 제수는 이전보다 작지만 분수의 기본 규칙으로 인해 원래 예제와 동일하게 유지됩니다.

이 작업의 목적은 새로운 기약식을 얻는 것입니다. 이 문제는 분자와 분모를 최대 공약수로 줄임으로써 해결할 수 있습니다. 작동 알고리즘은 두 가지로 구성됩니다.

분수의 두 부분에 대한 GCD 찾기.
분자와 분모를 찾은 식으로 나누고 이전과 같은 기약 분수를 얻습니다.

아래 표는 공식을 보여줍니다. 편의를 위해 인쇄하여 노트북에 휴대할 수 있습니다. 그러나 앞으로 시험이나 시험을 풀 때 대수 분수를 푸는 방법에 대한 질문에 어려움이 없도록 이러한 공식을 암기해야합니다.

솔루션이 있는 몇 가지 예

이론적 관점에서 대수 분수를 푸는 방법에 대한 질문이 고려됩니다. 기사에 제공된 예는 자료를 더 잘 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

1. 분수를 변환하고 공통 분모로 가져옵니다.

2. 분수를 변환하고 공통 분모로 가져옵니다.

이론적 부분을 공부하고 실제 문제를 고려한 후에는 더 이상 질문이 발생하지 않아야 합니다.

분수가 있는 작업.

주목!
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특별 섹션 555의 자료.
강력하게 "별로..."가 아닌 분들을 위해
그리고 "매우 ..."하는 사람들을 위해)

그래서 분수, 분수 유형, 변환은 무엇입니까? 우리는 기억했습니다. 주요 질문을 해결해 봅시다.

분수로 무엇을 할 수 있습니까?예, 모든 것이 일반 숫자와 동일합니다. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기.

이 모든 작업은 소수분수를 사용한 연산은 정수를 사용한 연산과 다르지 않습니다. 사실, 이것은 십진법이 좋은 것입니다. 유일한 것은 쉼표를 올바르게 입력해야 한다는 것입니다.

혼합 숫자, 내가 말했듯이 대부분의 작업에는 거의 사용되지 않습니다. 여전히 일반 분수로 변환해야 합니다.

그리고 다음은 일반 분수더 똑똑해질 것입니다. 그리고 훨씬 더 중요합니다! 상기시켜 드리겠습니다. 문자, 사인, 미지수 등의 분수식을 사용하는 모든 동작은 일반 분수를 사용하는 동작과 다르지 않습니다.! 일반 분수를 사용한 연산은 모든 대수학의 기초입니다. 이러한 이유로 여기에서 이 모든 산술을 자세히 분석할 것입니다.

분수의 덧셈과 뺄셈.

분모가 같은 분수는 누구나 더할 수 있습니다(빼기). 글쎄, 내가 완전히 잊어 버렸다는 것을 상기시켜 드리겠습니다. 더할 때 (뺄셈) 분모는 변경되지 않습니다. 분자는 결과의 분자를 제공하기 위해 추가(빼기)됩니다. 유형:

요컨대 일반적인 용어로 다음과 같습니다.

분모가 다르다면? 그런 다음 분수의 주요 속성을 사용하여(여기서 다시 유용했습니다!) 분모를 동일하게 만듭니다! 예를 들어:

여기서 우리는 분수 2/5에서 분수 4/10을 만들어야 했습니다. 분모를 동일하게 만들기 위한 목적으로만. 참고로 2/5와 4/10은 같은 분수! 2/5만이 우리에게 불편하고 4/10은 아무것도 아닙니다.

그건 그렇고, 이것은 수학 문제를 해결하는 본질입니다. 우리가 외출할 때 불편한표현은 할 동일하지만 해결하기가 더 편리합니다..

또 다른 예:

상황은 비슷합니다. 여기서는 16개 중 48개를 만듭니다. 간단히 3을 곱하면 됩니다. 이것은 모두 명확합니다. 그러나 여기서 우리는 다음과 같은 것을 보게 됩니다.

어떻게?! 7에서 9를 만드는 것은 어렵습니다! 그러나 우리는 똑똑하고 규칙을 알고 있습니다! 변신하자 모든분모가 같도록 분수. 이를 "공통 분모로 축소"라고 합니다.

어떻게! 63에 대해 어떻게 알았습니까? 매우 간단합니다! 63은 7과 9로 동시에 나누어 떨어지는 수입니다. 이러한 숫자는 항상 분모를 곱하여 얻을 수 있습니다. 예를 들어 어떤 숫자에 7을 곱하면 결과는 확실히 7로 나뉩니다!

여러 분수를 추가(빼기)해야 하는 경우 단계별로 쌍으로 수행할 필요가 없습니다. 모든 분수에 공통인 분모를 찾고 각 분수를 동일한 분모로 가져오기만 하면 됩니다. 예를 들어:

그리고 공통 분모는 무엇입니까? 물론 2, 4, 8, 16을 곱할 수 있습니다. 우리는 1024를 얻습니다. 악몽. 16이라는 숫자는 2, 4, 8로 완전히 나누어떨어진다고 추정하기가 더 쉽기 때문에 이 숫자들로부터 16을 쉽게 구할 수 있는데, 이 숫자가 공통분모가 될 것입니다. 1/2을 8/16으로, 3/4를 12/16으로, 등등으로 바꾸겠습니다.

그건 그렇고, 1024를 공통 분모로 취하면 모든 것이 잘 될 것이고 결국 모든 것이 줄어들 것입니다. 계산 때문에 모든 사람이 끝까지 도달하는 것은 아닙니다 ...

예제를 직접 해결하십시오. 로그가 아니라... 29/16이어야 합니다.

그래서 분수의 덧셈(뺄셈)이 명확해지길 바랍니다. 물론 추가 승수를 사용하여 단축 버전에서 작업하는 것이 더 쉽습니다. 그러나이 즐거움은 저학년에서 정직하게 일한 사람들에게 제공됩니다 ... 그리고 아무것도 잊지 않았습니다.

이제 우리는 동일한 작업을 수행하지만 분수가 아니라 분수식. 여기에서 새로운 갈퀴를 찾을 수 있습니다. 예 ...

따라서 두 개의 분수식을 추가해야 합니다.

분모를 동일하게 만들어야 합니다. 그리고 오직 도움으로 곱셈! 그래서 분수의 주요 속성은 말합니다. 따라서 분모의 첫 번째 분수에서 x에 1을 더할 수 없습니다. (그러나 그것은 좋을 것입니다!). 그러나 분모를 곱하면 모든 것이 함께 자랄 것입니다! 그래서 우리는 분수의 줄을 적고 그 위에 빈 공간을 남겨두고 그것을 더한 다음 잊지 않도록 아래 분모의 곱을 씁니다.

그리고 물론 우변에 아무것도 곱하지 않고 괄호를 열지 않습니다! 이제 우변의 공통 분모를 보면 다음과 같이 생각합니다. 첫 번째 분수에서 분모 x(x + 1)을 얻으려면 이 분수의 분자와 분모에 (x + 1)을 곱해야 합니다. . 그리고 두 번째 분수 - x. 당신은 이것을 얻습니다 :

메모! 괄호는 여기! 이것은 많은 사람들이 밟는 갈퀴입니다. 물론 대괄호가 아니라 부재입니다. 곱하기 때문에 괄호가 나타납니다. 전체분자와 전체분모! 그리고 그들의 개별 조각이 아닙니다 ...

오른쪽의 분자에 분자의 합을 쓰고 모든 것이 숫자 분수와 같은 다음 오른쪽의 분자에서 괄호를 엽니 다. 모든 것을 곱하고 좋아하십시오. 분모에서 괄호를 열 필요가 없습니다. 무언가를 곱할 필요가 없습니다! 일반적으로 분모 (any)에서 제품은 항상 더 즐겁습니다! 우리는 다음을 얻습니다.

여기서 답을 얻었습니다. 과정이 길고 어려워 보이지만 실천에 달려 있습니다. 예제를 풀고 익숙해지면 모든 것이 간단해질 것입니다. 주어진 시간 안에 분수를 마스터한 사람들은 이 모든 작업을 기계에서 한 손으로 합니다!

그리고 한 가지 더. 많은 사람들이 분수를 다루는 것으로 유명하지만, 전체숫자. 유형: 2 + 1/2 + 3/4= ? 듀스를 고정하는 곳은 어디입니까? 어디에도 고정 할 필요가 없으며 듀스에서 분수를 만들어야합니다. 쉽지 않습니다, 아주 간단합니다! 2=2/1. 이와 같이. 모든 정수는 분수로 나타낼 수 있습니다. 분자는 숫자 자체이고 분모는 1입니다. 7은 7/1, 3은 3/1 등입니다. 글자도 마찬가지입니다. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 등 그런 다음 모든 규칙에 따라 이러한 분수로 작업합니다.

음, 더하기-분수 빼기에서 지식이 새로 고쳐졌습니다. 한 유형에서 다른 유형으로 분수 변환-반복. 확인할 수도 있습니다. 조금 정리할까요?)

계산하다:

답변(혼란):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

분수의 곱셈 / 나눗셈 - 다음 단원에서. 분수가 있는 모든 작업에 대한 작업도 있습니다.

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예제 해결을 연습하고 레벨을 확인할 수 있습니다. 즉각적인 확인을 통한 테스트. 학습 - 관심을 가지고!)

함수와 도함수에 대해 알 수 있습니다.

따라서 수식이 숫자와 부호 +, -, ·, :로 구성되어 있다면 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 곱셈과 나눗셈을 먼저 한 다음 덧셈과 뺄셈을 해야 원하는 것을 찾을 수 있습니다. 표현의 가치.

설명을 위해 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예.

식 14−2·15:6−3 의 값을 계산합니다.

결정.

식의 값을 찾으려면 이러한 작업을 수행하는 허용된 순서에 따라 식에 지정된 모든 작업을 수행해야 합니다. 먼저 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈을 하면, 14−2 15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. 이제 왼쪽에서 오른쪽으로 나머지 작업을 수행합니다. 14−5−3=9−3=6 . 그래서 우리는 원래 표현의 값을 찾았습니다. 그것은 6과 같습니다.

답변:

14−2 15:6−3=6 .

예.

표현식의 값을 찾으십시오.

결정.

이 예에서는 먼저 식에서 곱셈 2(-7)와 나눗셈을 수행해야 합니다. 방법을 기억하면 2(−7)=−14가 됩니다. 표현식에서 작업을 수행하려면 먼저 , 그 다음에 , 실행: .

얻은 값을 원래 표현으로 대체합니다. .

그러나 루트 기호 아래에 숫자 표현식이 있는 경우는 어떻습니까? 이러한 루트의 값을 얻으려면 먼저 허용된 연산 순서에 따라 루트 표현식의 값을 찾아야 합니다. 예를 들어, .

숫자 표현에서 근은 숫자로 인식되어야하며 근을 해당 값으로 즉시 바꾼 다음 근이없는 결과 표현의 값을 찾아 허용되는 순서대로 작업을 수행하는 것이 좋습니다.

예.

근을 사용하여 식의 값을 찾습니다.

결정.

먼저 루트 값을 찾습니다. . 이를 위해 먼저 급진적 표현의 값을 계산합니다. −2 3−1+60:4=−6−1+15=8. 둘째, 루트 값을 찾습니다.

이제 원래 표현식에서 두 번째 근의 값을 계산해 봅시다: .

마지막으로 루트를 해당 값으로 대체하여 원래 표현식의 값을 찾을 수 있습니다. .

답변:

종종 루트가 있는 표현식의 값을 찾을 수 있도록 하려면 먼저 변환해야 합니다. 예시 솔루션을 보여드리겠습니다.

예.

표현의 의미는 무엇입니까 .

결정.

3의 근을 정확한 값으로 대체할 수 없으므로 위에서 설명한 방식으로 이 식의 값을 계산할 수 없습니다. 그러나 간단한 변환을 수행하여 이 식의 값을 계산할 수 있습니다. 해당되는 제곱의 차이 공식: . 고려, 우리는 얻을 . 따라서 원래 표현식의 값은 1 입니다.

답변:

학위

밑과 지수가 숫자인 경우 그 값은 정도의 정의에 따라 계산됩니다(예: 3 2 =3 3=9 또는 8 −1 =1/8 ). 밑수 및/또는 지수가 일부 표현식인 경우에도 항목이 있습니다. 이 경우 밑에서 식의 값, 지수에서 식의 값을 찾은 다음 차수 자체의 값을 계산해야 합니다.

예.

형식의 거듭제곱을 사용하여 표현식의 값 찾기 2 3 4−10 +16 (1−1/2) 3.5−2 1/4.

결정.

원래 식은 2 3 4−10 및 (1−1/2) 3.5−2 1/4 의 두 거듭제곱을 가집니다. 나머지 단계를 수행하기 전에 해당 값을 계산해야 합니다.

2 3·4−10 의 거듭제곱부터 시작해 봅시다. 표시기에는 숫자 표현식이 포함되어 있으므로 값을 계산해 보겠습니다. 3·4−10=12−10=2 . 이제 차수 자체의 값을 찾을 수 있습니다: 2 3 4−10 =2 2 =4 .

밑과 지수 (1−1/2) 3.5−2 1/4에 표현이 있습니다. 차수 값을 나중에 찾기 위해 값을 계산합니다. 우리는 (1−1/2) 3.5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

이제 원래 표현식으로 돌아가서 각도를 해당 값으로 바꾸고 필요한 표현식 값을 찾습니다. 2 3 4−10 +16 (1−1/2) 3.5−2 1/4 = 4+16 1/8=4+2=6 .

답변:

2 3 4−10 +16 (1−1/2) 3.5−2 1/4 =6.

예비 검사를 수행하는 것이 더 일반적인 경우가 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 힘으로 표현의 단순화베이스에 .

예.

표현식의 값 찾기 .

결정.

이 표현의 지수로 판단하면 정확한 각도 값을 얻을 수 없습니다. 원래 표현을 단순화하려고 노력하면 아마도 그 가치를 찾는 데 도움이 될 것입니다. 우리는

답변:

표현식의 거듭제곱은 로그와 함께 사용되는 경우가 많지만 그중 하나에서 로그가 있는 표현식의 값을 찾는 방법에 대해 이야기하겠습니다.

분수로 식의 값 찾기

레코드의 숫자 식에는 분수가 포함될 수 있습니다. 이러한 식의 값을 찾으려면 일반 분수 이외의 분수는 다른 단계를 수행하기 전에 해당 값으로 대체해야 합니다.

분수(일반 분수와 다름)의 분자와 분모는 일부 숫자와 표현식을 모두 포함할 수 있습니다. 이러한 분수의 값을 계산하려면 분자의 식 값을 계산하고 분모의 식 값을 계산한 다음 분수 자체의 값을 계산해야 합니다. 이 순서는 분수 a/b(a 및 b가 일부 표현식인 경우)가 사실 (a):(b) 형식의 몫이라는 사실에 의해 설명됩니다.

예제 솔루션을 고려해 봅시다.

예.

분수로 식의 값 찾기 .

결정.

원래 수치 표현에서 세 개의 분수 그리고 . 원래 표현의 값을 찾으려면 먼저 이러한 분수가 필요하고 이를 해당 값으로 바꿉니다. 해보자.

분수의 분자와 분모는 숫자입니다. 이러한 분수의 값을 찾으려면 분수 막대를 나누기 기호로 바꾸고 다음 작업을 수행합니다. .

분수의 분자는 7−2 3 이라는 표현을 포함하며 그 값은 7−2 3=7−6=1 에서 쉽게 찾을 수 있습니다. 이런 식으로, . 세 번째 분수의 값을 계속 찾을 수 있습니다.

분자와 분모의 세 번째 분수에는 숫자 표현식이 포함되어 있으므로 먼저 값을 계산해야 분수 자체의 값을 찾을 수 있습니다. 우리는 .

찾은 값을 원래 표현식으로 대체하고 나머지 단계를 수행해야 합니다. .

답변:

종종 분수가 있는 식의 값을 찾을 때 다음을 수행해야 합니다. 분수식의 단순화, 분수로 작업 수행 및 분수 감소를 기반으로합니다.

예.

표현식의 값 찾기 .

결정.

오의 근은 완전히 추출되지 않았으므로 원래 표현의 값을 찾기 위해 먼저 단순화합시다. 이를 위해 분모의 불합리함을 없애다첫 번째 분수: . 그 후 원래 표현은 다음과 같은 형식을 취합니다. . 분수를 빼면 근이 사라지고 처음에 주어진 표현의 값을 찾을 수 있습니다.

답변:

대수 포함

숫자 표현식에 가 포함되어 있고 이를 제거할 수 있는 경우 다른 작업을 수행하기 전에 수행됩니다. 예를 들어, log 2 4+2 3 식의 값을 찾을 때 log 2 4 의 로그는 값 2 로 대체되고 나머지 작업은 일반적인 순서, 즉 log 2 4 로 수행됩니다. +2 3=2+2 3=2 +6=8 .

대수 부호 아래 및 / 또는 밑면에 숫자 표현이 있으면 먼저 해당 값을 찾은 다음 대수 값을 계산합니다. 예를 들어, 다음 형식의 로그가 있는 표현식을 고려하십시오. . 로그의 밑과 그 부호 아래에는 숫자 표현이 있으며 그 값은 다음과 같습니다. 이제 로그를 찾은 다음 계산을 완료합니다. .

로그가 정확하게 계산되지 않으면 . 이 경우 기사의 소재를 잘 파악해야 합니다. 대수 표현식의 변환.

예.

로그를 사용하여 식의 값 찾기 .

결정.

log 2(log 2 256)를 계산하는 것으로 시작하겠습니다. 256=2 8 이므로 log 2 256=8 , 따라서 로그 2(로그 2 256)=로그 2 8=로그 2 2 3 =3.

로그 log 6 2 및 log 6 3은 그룹화할 수 있습니다. 로그 log 6 2+log 6 3 의 합은 곱 log 6 (2 3) 의 로그와 같습니다. 로그 6 2+로그 6 3=로그 6 (2 3)=로그 6 6=1.

이제 분수를 다루겠습니다. 우선 분모의 대수 밑을 1/5의 일반 분수로 다시 작성한 다음 로그의 속성을 사용하여 분수의 값을 얻을 수 있습니다.
.

얻은 결과를 원래 표현식으로 대체하고 해당 값 찾기를 완료하는 것만 남아 있습니다.

답변:

삼각법 표현의 값을 찾는 방법은 무엇입니까?

숫자 표현식에 등이 포함되어 있으면 다른 작업을 수행하기 전에 해당 값이 계산됩니다. 삼각 함수의 부호 아래에 수치 표현이 있으면 그 값을 먼저 계산한 다음 삼각 함수의 값을 찾습니다.

예.

표현식의 값 찾기 .

결정.

기사를 보면 및 cosπ=-1 . 이 값을 원래 표현으로 대체하면 다음과 같은 형식을 취합니다. . 값을 찾으려면 먼저 거듭제곱을 수행한 다음 계산을 완료해야 합니다. .

답변:

사인, 코사인 등을 사용하여 표현 값을 계산한다는 점에 유의해야 합니다. 종종 사전 요구 삼각법 표현 변환.

예.

삼각법 표현의 가치는 무엇입니까 .

결정.

를 사용하여 원래 표현식을 변환해 보겠습니다. 이 경우 이중 각도 코사인 공식과 합계 코사인 공식이 필요합니다.

수행된 변환은 표현의 가치를 찾는 데 도움이 되었습니다.

답변:

일반적인 경우

일반적인 경우 숫자 식에는 근, 도, 분수 및 모든 함수와 대괄호가 포함될 수 있습니다. 이러한 표현의 값을 찾는 것은 다음 작업을 수행하는 것으로 구성됩니다.

첫 근, 도, 분수 등 값으로 대체됩니다.
괄호 안의 추가 작업,
나머지 연산은 왼쪽에서 오른쪽 순서로 수행됩니다. 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈이 이어집니다.

위의 작업은 최종 결과를 얻을 때까지 수행됩니다.

예.

표현식의 값 찾기 .

결정.

이 표현의 형식은 다소 복잡합니다. 이 표현에서 우리는 분수, 근, 도, 사인 및 로그를 봅니다. 그 의미를 찾는 방법?

레코드를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 형식의 일부가 나타납니다. . 복잡한 유형의 분수로 작업 할 때 분자 값, 분모 값을 별도로 계산하고 마지막으로 분수 값을 찾아야한다는 것을 알고 있습니다.

분자에서 우리는 형태의 근을 가지고 있습니다 . 값을 결정하려면 먼저 급진적 표현의 값을 계산해야 합니다. . 여기에 사인이 있습니다. 식의 값을 계산한 후에야 값을 찾을 수 있습니다. . 이것이 우리가 할 수 있는 것입니다: . 그럼 어디에서 그리고 .

분모를 사용하면 모든 것이 간단합니다. .

이런 식으로, .

이 결과를 원래 표현식으로 대체하면 . 결과 식에는 정도가 포함됩니다. 그 값을 찾으려면 먼저 지표의 값을 찾아야 합니다. .

그래서, .

답변:

근, 도 등의 정확한 값을 계산할 수 없으면 변환을 사용하여 제거한 다음 지정된 체계에 따라 값 계산으로 돌아갈 수 있습니다.

표현식 값을 계산하는 합리적인 방법

수치 표현의 값을 계산하려면 일관성과 정확성이 필요합니다. 예, 이전 단락에 기록된 일련의 작업을 준수해야 하지만 맹목적이고 기계적으로 수행해서는 안됩니다. 이것은 표현의 가치를 찾는 과정을 합리화하는 것이 종종 가능하다는 것을 의미합니다. 예를 들어 숫자가 있는 작업의 일부 속성을 사용하면 표현식 값을 찾는 속도를 크게 높이고 단순화할 수 있습니다.

예를 들어, 우리는 곱셈의 이러한 속성을 알고 있습니다. 곱의 요소 중 하나가 0이면 곱의 값은 0입니다. 이 속성을 사용하면 표현식의 값을 즉시 말할 수 있습니다. 0 (2 3+893−3234:54 65−79 56 2.2)(45 36−2 4+456:3 43)은 0입니다. 표준 작업 순서를 따랐다면 먼저 괄호 안의 번거로운 표현식 값을 계산해야 하는데 시간이 많이 걸리고 결과는 여전히 0이 됩니다.

같은 숫자를 빼는 속성을 사용하는 것도 편리합니다. 숫자에서 같은 숫자를 빼면 결과는 0이 됩니다. 이 속성은 보다 광범위하게 고려할 수 있습니다. 두 개의 동일한 숫자 표현의 차이는 0입니다. 예를 들어 괄호 안의 표현식 값을 계산하지 않고 표현식 값을 찾을 수 있습니다. (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), 원래 표현은 동일한 표현의 차이이므로 0과 같습니다.

동일한 변환은 표현식 값의 합리적인 계산에 기여할 수 있습니다. 예를 들어, 용어와 인수를 그룹화하는 것이 유용할 수 있지만 괄호에서 공통 인수를 제거하는 경우도 적지 않습니다. 따라서 식 53 5+53 7−53 11+5의 값은 대괄호에서 인수 53을 빼면 매우 쉽게 찾을 수 있습니다. 53 (5+7−11)+5=53 1+5=53+5=58. 직접 계산하면 훨씬 더 많은 시간이 걸립니다.

이 단락의 결론에서 분수로 표현의 값을 계산하는 합리적인 접근 방식에 주목합시다. 분수의 분자와 분모에서 동일한 요소가 감소합니다. 예를 들어, 분수의 분자와 분모에서 같은 식을 줄이면 1/2 인 값을 즉시 찾을 수 있습니다.

리터럴 표현식과 변수가 있는 표현식의 값 찾기

문자 및 변수의 특정 주어진 값에 대해 리터럴 표현식 및 변수가 있는 표현식의 값을 찾습니다. 즉, 주어진 문자 값에 대한 리터럴 표현식의 값을 찾거나 선택된 변수 값에 대한 변수가 있는 표현식의 값을 찾는 것에 대해 이야기하고 있습니다.

규칙문자의 주어진 값 또는 변수의 선택된 값에 대해 리터럴 표현식 또는 변수가 있는 표현식의 값을 찾는 것은 다음과 같습니다. 원래 표현식에서 문자 또는 변수의 주어진 값을 대체해야 하며, 결과 숫자 표현식의 값을 계산하면 원하는 값입니다.

예.

x=2.4 및 y=5 에 대한 표현식 0.5 x−y의 값을 계산합니다.

결정.

필요한 표현식 값을 찾으려면 먼저 이러한 변수 값을 원래 표현식으로 대체한 후 다음 작업을 수행해야 합니다. 0.5 2.4−5=1.2−5=−3.8 .

답변:

−3,8 .

결론적으로 리터럴 표현식과 변수 표현식을 변환하면 문자 및 변수 값에 관계없이 해당 값을 얻을 수 있습니다. 예를 들어, 식 x+3−x는 3이 되도록 단순화할 수 있습니다. 이것으로부터 우리는 허용 가능한 값의 범위 (ODZ)에서 변수 x의 모든 값에 대해 표현 x + 3 - x의 값이 3과 같다는 결론을 내릴 수 있습니다. 또 다른 예: 표현식의 값은 x의 모든 양수 값에 대해 1과 같으므로 원래 표현식에서 변수 x에 대한 유효한 값의 범위는 양수 집합이며 이에 대해 동등성이 발생합니다. 범위.

서지.

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