온라인에서 2분의 1 줄이기. 대수 분수의 곱셈, 나눗셈 및 감소
이 기사는 대수 분수의 변환이라는 주제를 계속해서 다루고 있습니다. 대수 분수의 감소와 같은 작업을 고려하십시오. 용어 자체를 정의하고 약어 규칙을 공식화하고 실제 예를 분석해 봅시다.
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대수 분수 약어의 의미
일반 분수에 대한 자료에서 우리는 그 감소를 고려했습니다. 우리는 공통 분수의 감소를 분자와 분모를 공통 인수로 나누는 것으로 정의했습니다.
대수 분수를 줄이는 것은 비슷한 작업입니다.
정의 1
대수 분수 감소분자와 분모를 공통 인수로 나눈 값입니다. 이 경우 일반 분수(숫자만이 공통 분모가 될 수 있음)의 약식과 달리 다항식, 특히 단항식이나 숫자는 대수 분수의 분자와 분모에 대한 공통 인수 역할을 할 수 있습니다.
예를 들어, 대수 분수 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2는 숫자 3으로 줄어들 수 있으며 결과적으로 x 2 + 2 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y가 됩니다. 2 . 우리는 변수 x에 의해 동일한 분수를 줄일 수 있으며 이것은 우리에게 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2라는 표현을 줄 것입니다. 주어진 분수를 단항식으로 줄이는 것도 가능합니다. 3배또는 다항식 x + 2y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y 또는 3×2 + 6×y.
대수 분수를 줄이는 궁극적인 목표는 더 간단한 형태의 분수, 기껏해야 기약 분수입니다.
모든 대수적 분수는 환원의 대상입니까?
다시, 일반 분수에 대한 자료에서 우리는 환원 가능한 분수와 기약 가능한 분수가 있음을 압니다. 기약불가 - 1이 아닌 분자와 분모의 공통 인수를 가지지 않는 분수입니다.
대수 분수를 사용하면 모든 것이 동일합니다. 분자와 분모의 공통 인수를 가질 수도 있고 갖지 않을 수도 있습니다. 공통 인수가 있으면 축소를 통해 원래 분수를 단순화할 수 있습니다. 공통 인수가 없으면 축소 방법으로 주어진 분수를 최적화하는 것이 불가능합니다.
일반적으로 주어진 유형의 분수에 대해 환원 대상인지 여부를 이해하는 것은 매우 어렵습니다. 물론 어떤 경우에는 분자와 분모의 공통 인수의 존재가 명백합니다. 예를 들어, 대수적 분수 3 · x 2 3 · y에서 공약수는 숫자 3이라는 것이 매우 분명합니다.
분수 - x · y 5 · x · y · z 3에서 x, y 또는 x · y로 줄일 수 있음을 즉시 이해합니다. 그러나 대수 분수의 예는 분자와 분모의 공통 요소가보기가 쉽지 않고 훨씬 더 자주 없을 때 훨씬 더 일반적입니다.
예를 들어 지정된 공통 요소가 레코드에 없는 동안 분수 x 3 - 1 x 2 - 1을 x - 1만큼 줄일 수 있습니다. 그러나 분수 x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 x + 4는 분자와 분모에 공통 인수가 없기 때문에 줄일 수 없습니다.
따라서, 대수적 분수의 수축 가능성을 알아내는 문제는 그렇게 간단하지 않으며, 그것이 수축 가능한지 알아내는 것보다 주어진 형식의 분수로 작업하는 것이 종종 더 쉽습니다. 이 경우 특정 경우에 분자와 분모의 공통 인수를 결정하거나 분수가 기약할 수 없다는 결론을 내릴 수 있는 변환이 발생합니다. 기사의 다음 단락에서 이 문제를 자세히 분석할 것입니다.
대수적 분수 감소 규칙
대수적 분수 감소 규칙두 개의 연속 단계로 구성됩니다.
- 분자와 분모의 공통 인수를 찾는 것;
- 그러한 것을 발견하는 경우, 분수를 줄이는 직접 조치의 구현.
공통 분모를 찾는 가장 편리한 방법은 주어진 대수 분수의 분자와 분모에 존재하는 다항식을 인수분해하는 것입니다. 이를 통해 공통 요소의 유무를 시각적으로 즉시 확인할 수 있습니다.
대수 분수를 줄이는 바로 그 동작은 정의되지 않은 등식으로 표현되는 대수 분수의 주요 속성을 기반으로 합니다. 여기서 a, b, c는 일부 다항식이고 b와 c는 0이 아닙니다. 첫 번째 단계는 분수를 a c b c 형식으로 줄이는 것입니다. 여기에서 공통 인수 c를 즉시 알 수 있습니다. 두 번째 단계는 축소를 수행하는 것입니다. a b 형식의 분수로 전환합니다.
전형적인 예
일부 명백함에도 불구하고 대수 분수의 분자와 분모가 같은 특별한 경우에 대해 명확히 합시다. 유사한 분수는 이 분수 변수의 전체 ODZ에서 1과 동일합니다.
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1 ; - 3, 2×3 - 3, 2×3 = 1; 1 2 x - x 2 y 1 2 x - x 2 y ;
일반 분수는 대수 분수의 특수한 경우이므로 어떻게 줄였는지 기억해 봅시다. 분자와 분모에 적힌 자연수를 소인수로 분해한 다음 공약수(있는 경우)를 줄입니다.
예를 들어, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
단순동등인수의 곱은 도(degree)로 쓸 수 있고, 분수를 줄이는 과정에서 도를 같은 밑으로 나누는 성질을 이용한다. 그러면 위의 솔루션은 다음과 같습니다.
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(공약수로 나눈 분자와 분모 2 2 3). 또는 명확성을 위해 곱셈과 나눗셈의 속성을 기반으로 솔루션에 다음 형식을 제공합니다.
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2105
유추하여 분자와 분모가 정수 계수를 갖는 단항식을 갖는 대수 분수의 감소가 수행됩니다.
예 1
주어진 대수 분수 - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . 줄여야합니다.
결정
소인수와 변수의 곱으로 주어진 분수의 분자와 분모를 쓰고 다음을 줄이는 것이 가능합니다:
27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 3 a a a a a b b c z 2 3 a a b b c c c c c c c c z = = - 3 3 a a a 2 c c c c c c c = - 9 a 3 2 c 6
그러나 보다 합리적인 방법은 다음과 같이 거듭제곱이 있는 식으로 솔루션을 작성하는 것입니다.
27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 a 5 b 2 c z 2 3 a 2 b 2 c 7 z = - 3 3 2 3 a 5 a 2 b 2 b 2 c c 7 z z = = - 3 3 - 1 2 5 - 2 1 1 1 c 7 - 1 1 = - 3 2 3 2 c 6 = - 9 3 2 c 6 .
답변:- 27a 5b 2cz 6a 2b 2c 7z = - 9a 3 2c 6
대수 분수의 분자와 분모에 분수 수치 계수가 있는 경우 추가 작업에는 두 가지 가능한 방법이 있습니다. 이 분수 계수를 개별적으로 나누거나 먼저 분자와 분모에 자연수를 곱하여 분수 계수를 제거합니다. . 마지막 변환은 대수 분수의 주요 속성으로 인해 수행됩니다("대수 분수를 새 분모로 줄이기" 기사에서 읽을 수 있음).
예 2
주어진 분수 2 5 x 0 , 3 x 3 . 줄여야합니다.
결정
다음과 같은 방법으로 분수를 줄일 수 있습니다.
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
이전에 분수 계수를 제거한 후 문제를 다르게 해결해 봅시다. 분자와 분모에 이러한 계수의 분모의 최소 공배수를 곱합니다. LCM(5, 10)당 = 10. 그런 다음 다음을 얻습니다.
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
답: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
분자와 분모가 단항식과 다항식이 될 수 있는 일반 대수 분수를 줄일 때 공약수가 항상 즉시 표시되지 않는 경우 문제가 발생할 수 있습니다. 또는 그 이상으로 단순히 존재하지 않습니다. 그런 다음 공약수를 결정하거나 공약수가 없다는 사실을 수정하기 위해 대수 분수의 분자와 분모를 인수분해합니다.
예 3
주어진 분수 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 . 단축해야합니다.
결정
분자와 분모의 다항식을 인수분해합시다. 괄호를 해봅시다:
2a 2b 2 + 28a b 2 + 98b 2a 2b 3 - 49b 3 = 2b 2(a 2 + 14a + 49) b 3(a 2 - 49)
괄호 안의 표현식은 약식 곱셈 공식을 사용하여 변환할 수 있음을 알 수 있습니다.
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
공통 인수로 분수를 줄이는 것이 가능하다는 것을 분명히 알 수 있습니다. b 2 (a + 7). 축소해 보겠습니다.
2b 2(a + 7) 2b 3(a - 7) (a + 7) = 2(a + 7) b(a - 7) = 2a + 14ab - 7b
우리는 일련의 등식으로 설명 없이 짧은 솔루션을 작성합니다.
2a 2b 2 + 28a b 2 + 98b 2a 2b 3 - 49b 3 = 2b 2(a 2 + 14a + 49) b 3(a 2 - 49) = = 2b 2(a + 7) 2b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2a + 14a b - 7b
답변: 2a 2b 2 + 28a b 2 + 98b 2a 2b 3 - 49b 3 = 2a + 14a b - 7b .
공통 요인이 숫자 계수에 의해 숨겨지는 경우가 발생합니다. 그런 다음 분수를 줄일 때 분자와 분모의 더 높은 거듭제곱에서 수치 인수를 빼는 것이 최적입니다.
예 4
주어진 대수 분수 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 . 가능하면 줄여야 합니다.
결정
언뜻 보기에 분자와 분모에는 공통 분모가 없습니다. 그러나 주어진 분수를 변환해 봅시다. 분자에서 인수 x를 빼봅시다:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
이제 x 2 y로 인해 괄호 안의 표현식과 분모의 표현식 사이에 약간의 유사성을 볼 수 있습니다. . 이 다항식의 더 높은 거듭제곱에서 숫자 계수를 꺼내 보겠습니다.
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2y 5 x 2y - 7 10
이제 공통 승수가 표시되고 감소를 수행합니다.
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
답변: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
유리 분수를 줄이는 기술은 다항식을 인수분해하는 능력에 달려 있음을 강조합시다.
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분수로 작업할 때 많은 학생들이 같은 실수를 합니다. 그리고 그들은 기본 규칙을 잊었기 때문에 산수. 오늘 우리는 수업에서 제공하는 특정 작업에 대해 이러한 규칙을 반복할 것입니다.
다음은 수학 시험을 준비하는 모든 사람에게 제공하는 작업입니다.
작업. 돌고래는 하루에 150g의 음식을 먹습니다. 그러나 그녀는 자라서 20% 더 먹기 시작했습니다. 돼지는 현재 몇 그램의 사료를 먹고 있습니까?
잘못된 결정입니다. 이것은 방정식으로 요약되는 백분율 문제입니다.
많은 (매우 많은) 분수의 분자와 분모에서 숫자 100을 줄입니다.
이것은 이 글을 쓰는 날 제 학생이 저지른 실수입니다. 감소된 숫자는 빨간색으로 표시됩니다.
말할 것도 없이 대답은 틀렸다. 스스로 판단하십시오 : 돼지는 150g을 먹고 3150g을 먹기 시작했습니다. 20% 증가가 아니라 21배 증가, 즉 2000%까지.
이러한 오해를 피하려면 기본 규칙을 기억하십시오.
승수만 줄일 수 있습니다. 기간을 줄일 수 없습니다!
따라서 이전 문제에 대한 올바른 솔루션은 다음과 같습니다.
빨간색은 분자와 분모에서 감소된 숫자를 표시합니다. 보시다시피 분자는 곱이고 분모는 일반 숫자입니다. 따라서 감소는 매우 합법적입니다.
비율 작업
또 다른 문제 영역 크기. 특히 변수가 양쪽에 있는 경우. 예를 들어:
작업. 방정식을 풉니다.
잘못된 결정 - 어떤 사람들은 말 그대로 m으로 모든 것을 자르고 싶어 가렵습니다.
감소된 변수는 빨간색으로 표시됩니다. 1/4 = 1/5라는 표현은 완전히 넌센스이며, 이 숫자는 결코 같지 않습니다.
그리고 지금 - 올바른 결정입니다. 기본적으로 이것은 일반적인 일차 방정식. 모든 요소를 한쪽으로 옮기거나 비율의 주요 속성으로 해결합니다.
많은 독자들은 "첫 번째 솔루션의 오류는 어디에 있습니까?"라고 반대할 것입니다. 글쎄, 알아 봅시다. 방정식 작업 규칙을 기억합시다.
모든 방정식은 어떤 숫자로 나누고 곱할 수 있습니다. 0이 아닌.
칩 잘랐어? 숫자로만 나눌 수 있음 0과 다른. 특히 m != 0인 경우에만 변수 m으로 나눌 수 있습니다. 하지만 결국 m = 0이면 어떻게 될까요? 대체 및 확인:
우리는 올바른 수치 평등을 얻었습니다. m = 0은 방정식의 근입니다. 나머지 m != 0에 대해 1/4 = 1/5 형식의 표현을 얻습니다. 물론 이는 참이 아닙니다. 따라서 0이 아닌 근은 없습니다.
결론: 종합해보면
따라서 분수 유리 방정식을 풀려면 세 가지 규칙을 기억하십시오.
- 승수만 줄일 수 있습니다. 화합물 - 당신은 할 수 없습니다. 따라서 분자와 분모를 인수분해하는 방법을 배웁니다.
- 비율의 주요 속성: 극단 요소의 곱은 중간 요소의 곱과 같습니다.
- 방정식은 0이 아닌 숫자 k로만 곱하거나 나눌 수 있습니다. k = 0인 경우는 별도로 확인해야 합니다.
이 규칙을 기억하고 실수하지 마십시오.
이 기사에서는 방법을 자세히 분석합니다. 분수 감소. 먼저 분수 감소라고 하는 것에 대해 이야기해 봅시다. 그런 다음, 환원 가능한 분수를 기약할 수 없는 형태로 환원하는 것에 대해 이야기해 봅시다. 다음으로 분수를 줄이는 규칙을 얻고 마지막으로 이 규칙을 적용한 예를 고려합니다.
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분수를 줄인다는 것은 무엇을 의미합니까?
우리는 일반 분수가 환원 가능한 분수와 기약 가능한 분수로 세분된다는 것을 알고 있습니다. 이름에서 당신은 환원 가능한 분수는 환원될 수 있지만 기약 분수는 환원될 수 없다는 것을 짐작할 수 있습니다.
분수를 줄인다는 것은 무엇을 의미합니까? 분수 줄이기- 이것은 분자와 분모를 양수와 1이 아닌 것으로 나누는 것을 의미합니다. 분수 감소의 결과 더 작은 분자와 분모를 가진 새로운 분수가 얻어지고 분수의 주요 속성으로 인해 결과 분수가 원래 분수와 같음이 분명합니다.
예를 들어, 분자와 분모를 2로 나누어 공약수 8/24를 줄여봅시다. 즉, 분수 8/24를 2로 줄여봅시다. 8:2=4 및 24:2=12이므로 이 감소의 결과로 원래 분수 8/24와 동일한 분수 4/12가 얻어집니다(등분수 및 부등분수 참조). 결과적으로 .
일반 분수를 기약할 수 없는 형태로 환원
일반적으로 분수 감소의 최종 목표는 원래의 환원 가능한 분수와 동일한 기약 분수를 얻는 것입니다. 이 목표는 분자와 분모로 원래 감소된 분수를 줄임으로써 달성할 수 있습니다. 이 감소는 항상 기약할 수 없는 부분을 초래합니다. 과연, 분수 
환원 불가능하다. 왜냐하면 그것이 알려져 있기 때문이다. 
그리고 
- . 여기서 우리는 분수의 분자와 분모의 최대 공약수가 이 분수를 줄일 수 있는 가장 큰 수라고 말합니다.
그래서, 일반 분수를 기약할 수 없는 형태로 환원원래 감소 분수의 분자와 분모를 GCD로 나누는 것으로 구성됩니다.
분수 8/24로 돌아가서 숫자 8과 24의 최대 공약수인 8로 줄이는 예를 분석해 봅시다. 8:8=1 및 24:8=3이므로 기약 분수 1/3에 도달합니다. 그래서, .
"분수를 감소시키십시오"라는 문구는 종종 원래 분수를 기약할 수 없는 형태로 감소시키는 것을 의미합니다. 즉, 분수 감소는 분자와 분모를 최대 공약수로 나누는 것(공약수가 아닌)으로 매우 자주 언급됩니다.
분수를 줄이는 방법? 분수 감소의 규칙 및 예
이 분수를 줄이는 방법을 설명하는 분수 감소 규칙을 분석하는 것만 남아 있습니다.
분수 감소 규칙다음 두 단계로 구성됩니다.
- 첫째, 분수의 분자와 분모의 GCD가 발견됩니다.
- 둘째, 분수의 분자와 분모는 GCD로 나누어 원래 분수와 동일한 기약 분수를 제공합니다.
분석하자 분수 감소 예제주어진 규칙에 따라.
예.
분수 182/195를 줄입니다.
결정.
분수 감소 규칙에 규정된 두 단계를 모두 수행해 봅시다.
먼저 gcd(182, 195) 를 찾습니다. Euclid 알고리즘을 사용하는 것이 가장 편리합니다(참조): 195=182 1+13 , 182=13 14 , 즉 gcd(182, 195)=13 .
이제 우리는 분수 182/195의 분자와 분모를 13으로 나누고 원래 분수와 같은 기약 분수 14/15를 얻습니다. 이것으로 분수 감소가 완료됩니다.
간단히 말해서 솔루션은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
답변:
이것에 대해 분수를 줄이면 끝낼 수 있습니다. 그러나 그림을 완성하려면 일반적으로 가벼운 경우에 사용되는 분수를 줄이는 두 가지 방법을 더 고려하십시오.
때때로 축소된 분수의 분자와 분모는 쉽습니다. 이 경우 분수를 줄이는 것은 매우 간단합니다. 분자와 분모에서 모든 공약수를 제거하면 됩니다.
이 방법은 분자와 분모의 모든 공통 소인수의 곱이 최대 공약수와 같기 때문에 분수 감소 규칙을 직접 따른다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
예시 솔루션을 살펴보겠습니다.
예.
분수 360/2940을 줄입니다.
결정.
분자와 분모를 소인수로 분해해 봅시다: 360=2 2 2 3 3 5 및 2 940=2 2 3 5 7 7 . 이런 식으로, 
.
이제 우리는 편의를 위해 분자와 분모의 공통 인수를 제거합니다. 
.
마지막으로 나머지 요소를 곱하면 분수 감소가 완료됩니다.
솔루션 요약은 다음과 같습니다. 
.
답변:
순차적 축소로 구성된 분수를 줄이는 또 다른 방법을 고려하십시오. 여기에서 각 단계에서 분수는 분자와 분모의 공통 약수에 의해 감소되며, 이는 명백하거나 다음을 사용하여 쉽게 결정됩니다.
언뜻 보기에 대수 분수는 매우 복잡해 보이며 준비되지 않은 학생은 대수 분수로 아무것도 할 수 없다고 생각할 수 있습니다. 변수와 숫자, 힘까지 쌓이는 것은 공포를 불러일으킨다. 그러나 동일한 규칙이 분수(예: 15/25) 및 대수 분수를 줄이는 데 사용됩니다.
단계
분수 감소
간단한 분수로 작업하는 방법을 배웁니다. 일반 분수와 대수 분수의 연산은 비슷합니다. 예를 들어 분수 15/35를 취하십시오. 이 분수를 단순화하기 위해, 공약수 찾기. 두 숫자 모두 5로 나누어지므로 분자와 분모에서 5를 추출할 수 있습니다.
15 → 5 * 3 35 → 5 * 7이제 할 수 있습니다 공약수 줄이기즉, 분자와 분모에서 5를 지우십시오. 결과적으로 단순화 된 분수를 얻습니다. 3/7 . 대수식에서 공통 인수는 일반 인수와 동일한 방식으로 구별됩니다. 앞의 예에서 우리는 15개 중 5개를 쉽게 추출할 수 있었습니다. 15x - 5와 같은 더 복잡한 표현에도 같은 원리가 적용됩니다. 공통 인수를 찾아봅시다. 이 경우 두 항(15x 및 -5)이 모두 5로 나누어지므로 5가 됩니다. 이전과 마찬가지로 공통 인수를 선택하여 전송합니다. 왼쪽으로.
15배 - 5 = 5 * (3배 - 1)
모든 것이 올바른지 확인하려면 괄호 안의 표현식에 5를 곱하면 충분합니다. 결과는 처음과 동일한 숫자입니다. 복잡한 용어는 간단한 용어와 같은 방식으로 구별할 수 있습니다. 대수 분수의 경우 일반 분수와 동일한 원칙이 적용됩니다. 이것은 분수를 줄이는 가장 쉬운 방법입니다. 다음 분수를 고려하십시오.
(x+2)(x-3)(x+2)(x+10)분자(상단)와 분모(하단) 모두 항이 (x+2)이므로 15/35의 공약수 5와 같은 방식으로 줄일 수 있습니다.
(x+2) (x-3) → (x-3)(x+2) (x+10) → (x+10)그 결과 (x-3)/(x+10)이라는 단순화된 표현을 얻습니다.
대수 분수의 감소
분자에서, 즉 분수의 맨 위에 있는 공통 인수를 찾으십시오. 대수 분수를 줄일 때 첫 번째 단계는 두 부분을 모두 단순화하는 것입니다. 분자로 시작하여 가능한 한 많은 인수로 분해하십시오. 이 섹션에서 다음 분수를 고려하십시오.
9x-3 15x+6분자부터 시작해 봅시다: 9x - 3. 9x와 -3의 경우, 공약수는 숫자 3입니다. 일반 숫자로 3 * (3x-1)과 같이 괄호에서 3을 빼봅시다. 이 변환의 결과로 다음 분수가 얻어집니다.
3(3x-1) 15x+6분자에서 공통 인수를 찾으십시오. 위의 예제를 계속 실행하고 분모 15x+6을 작성해 보겠습니다. 이전과 마찬가지로 두 부분을 나눌 수 있는 숫자를 찾습니다. 이 경우 공약수는 3이므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 3 * (5x +2). 분수를 다음 형식으로 다시 작성해 봅시다.
3(3x-1) 3(5x+2)동일한 용어를 줄입니다. 이 단계에서는 분수를 단순화할 수 있습니다. 분자와 분모에서 같은 항을 소거합니다. 이 예에서 이 숫자는 3입니다.
3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x+2) → (5x+2)분수가 가장 단순한 형태인지 확인합니다. 분자와 분모에 공통 인수가 남아 있지 않으면 분수는 완전히 단순화됩니다. 괄호 안에 있는 용어는 축약할 수 없습니다. 위의 예에서는 (3x -1)과 (5x + 2)가 전체 구성원이므로 3x와 5x에서 x를 추출할 방법이 없습니다. 따라서 분수는 더 단순화할 수 없으며 최종 답은 다음과 같습니다.
(3x-1)(5x+2)스스로 분수를 줄이는 연습을 하세요. 방법을 배우는 가장 좋은 방법은 스스로 문제를 해결하는 것입니다. 정답은 예시 아래에 나와 있습니다.
4(x+2)(x-13)(4x+8)답변:(x=13)
2x 2-x 5배답변:(2x-1)/5
필살기
분수 밖으로 음수 부호를 이동합니다. 다음 분수가 주어졌다고 가정합니다.
3(x-4) 5(4배)(x-4)와 (4-x)는 "거의" 동일하지만 "뒤집혀" 있기 때문에 완전히 취소할 수 없습니다. 그러나 (4 + 2x)를 2 * (2 + x)로 쓸 수 있는 것처럼 (x - 4)는 -1 * (4 - x)로 쓸 수 있습니다. 이것을 "부호 반전"이라고 합니다.
-1*3(4-x) 5(4배)이제 동일한 용어(4-x)를 줄일 수 있습니다.
-1 * 3(4-x) 5(4배)따라서 최종 답변은 다음과 같습니다. -3/5 . 제곱의 차이를 인식하는 법을 배웁니다. 제곱의 차이는 식 (a 2 - b 2)에서와 같이 한 숫자의 제곱에서 다른 숫자의 제곱을 뺀 경우입니다. 완전 제곱의 차이는 항상 두 부분으로 분해될 수 있습니다. 즉, 해당 제곱근의 합과 차이입니다. 그러면 표현식은 다음 형식을 취합니다.
A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)
이 트릭은 대수 분수에서 공통 용어를 찾을 때 매우 유용합니다.
- 이 표현이나 저 표현을 올바르게 인수분해했는지 확인하십시오. 이렇게하려면 요소를 곱하십시오. 결과는 동일한 표현이어야합니다.
- 분수를 완전히 단순화하려면 항상 가장 큰 인수를 선택하십시오.
이 단원에서는 분수의 기본 속성을 연구하고 어떤 분수가 서로 같은지 알아낼 것입니다. 우리는 분수를 줄이는 방법, 분수가 줄어드는지 여부를 결정하고, 분수를 줄이는 방법을 배우고, 축소를 사용할 때와 사용하지 않을 때 알아낼 것입니다.
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분수의 기본 속성
그런 상황을 상상해보십시오.
탁자에서 3 인간과 5 사과. 나누기 5 세 개의 사과. 각각 \(\mathbf(\frac(5)(3))\) 사과를 얻습니다.
그리고 옆 테이블에서 3 사람과 또한 5 사과. 각각 다시 \(\mathbf(\frac(5)(3))\)
동시에 모든 10 사과 6 인간. 각 \(\mathbf(\frac(10)(6))\)
하지만 똑같습니다.
\(\mathbf(\frac(5)(3) = \frac(10)(6))\)
이 분수는 동일합니다.
사람 수를 두 배로 늘리고 사과 수를 두 배로 늘릴 수 있습니다. 결과는 동일합니다.
수학에서는 다음과 같이 공식화됩니다.
분수의 분자와 분모를 같은 수(0이 아님)로 곱하거나 나누면 새 분수는 원래 분수와 같습니다..
이 속성은 때때로 " 분수의 기본 속성 ».
$$\mathbf(\frac(a)(b) = \frac(a\cdot c)(b\cdot c) = \frac(a:d)(b:d))$$
예를 들어, 도시에서 마을로 가는 길- 14 km.
우리는 도로를 따라 걷고 킬로미터 기둥이 이동한 거리를 결정합니다. 6개의 열, 6km를 통과한 후 \(\mathbf(\frac(6)(14))\) 경로를 통과했음을 이해합니다.
그러나 전주가 보이지 않으면(아마도 설치되지 않았을 수 있음) 도로를 따라 전주를 따라 경로를 셀 수 있습니다. 그들을 40 킬로미터당 조각. 즉, 모든 560 모든 방법. 6킬로미터 - \(\mathbf(6\cdot40 = 240)\) 기둥. 즉, 우리는 통과 240 ~에서 560 열 - \(\mathbf(\frac(240)(560))\)
\(\mathbf(\frac(6)(14) = \frac(240)(560))\)
예 1
좌표( 5; 7 ) 좌표 평면에서 XO와이. 분수 \(\mathbf(\frac(5)(7))\) 와 일치합니다.
원점을 결과 점에 연결합니다. 좌표가 이전 좌표의 두 배인 다른 점을 구성합니다. 어떤 분수를 얻었습니까? 그들은 평등할까요?
결정
좌표 평면의 분수는 점으로 표시할 수 있습니다. 분수 \(\mathbf(\frac(5)(7))\)를 그리려면 좌표로 점을 표시합니다. 5 축을 따라 와이그리고 7 축을 따라 엑스. 원점에서 점을 통과하는 직선을 그립니다.
분수 \(\mathbf(\frac(10)(14))\)에 해당하는 점
그것들은 동일합니다: \(\mathbf(\frac(5)(7) = \frac(10)(14))\)
