소수의 곱셈: 규칙, 예제, 솔루션.
소수를 곱하는 방법을 이해하기 위해 구체적인 예를 살펴보겠습니다.
소수 곱셈 규칙
1) 쉼표를 무시하고 곱합니다.
2) 결과적으로 두 요인 모두에서 쉼표 뒤에 있는 숫자만큼 쉼표 뒤에 있는 숫자를 분리합니다.
예.
소수의 곱 찾기:
소수를 곱하기 위해 쉼표에 주의하지 않고 곱합니다. 즉, 6.8과 3.4를 곱하는 것이 아니라 68과 34를 곱합니다. 결과적으로 두 인수에서 쉼표 뒤에 있는 수만큼 소수점 뒤의 숫자를 분리합니다. 소수점 뒤의 첫 번째 요소에는 숫자가 하나 있고 두 번째 요소에도 하나가 있습니다. 전체적으로 소수점 이하 두 자리를 분리하여 최종 답을 얻었습니다: 6.8∙3.4=23.12.
쉼표를 고려하지 않고 소수를 곱합니다. 즉, 사실 36.85에 1.14를 곱하는 대신 3685에 14를 곱하면 51590이 됩니다. 이제 이 결과에서 두 인수를 합친 수만큼의 숫자를 쉼표로 구분해야 합니다. 첫 번째 숫자는 소수점 뒤에 두 자리이고 두 번째 숫자는 1입니다. 전체적으로 쉼표로 세 자리를 구분합니다. 소수점 이하 항목 끝에 0이 있으므로 36.85∙1.4=51.59로 응답하지 않습니다.
이 소수를 곱하기 위해 쉼표에 주의하지 않고 숫자를 곱합니다. 즉, 우리는 자연수 2315와 7을 곱합니다. 우리는 16205를 얻습니다. 이 숫자에서 네 자리 숫자는 소수점 뒤에 구분되어야 합니다. 최종 답: 23.15∙0.07=1.6205.
소수에 자연수를 곱하는 것도 같은 방식으로 수행됩니다. 쉼표에주의를 기울이지 않고 숫자를 곱합니다. 즉, 75에 16을 곱합니다. 얻은 결과에서 쉼표 뒤에 두 요소에 함께있는만큼 많은 기호가 있어야합니다. 따라서 75∙1.6=120.0=120입니다.
쉼표에주의를 기울이지 않기 때문에 자연수를 곱하여 소수의 곱셈을 시작합니다. 그런 다음 쉼표 뒤의 숫자를 두 요인에 함께 있는 수만큼 분리합니다. 첫 번째 숫자는 소수점 이하 두 자리이고 두 번째 숫자는 소수점 두 자리입니다. 결과적으로 총 4.72∙5.04=23.7888의 소수점 이하 4자리가 되어야 합니다.
이 자습서에서는 이러한 각 작업을 하나씩 살펴보겠습니다.
수업 내용소수점 더하기
아시다시피 소수는 정수 부분과 소수 부분을 가집니다. 소수점을 더할 때 정수 부분과 분수 부분은 별도로 더해집니다.
예를 들어, 십진법 3.2와 5.3을 더해보자. 열에 소수를 추가하는 것이 더 편리합니다.
먼저, 정수 부분은 정수 부분 아래에, 분수 부분은 분수 아래에 있어야 하는 동안 이 두 분수를 열에 씁니다. 학교에서는 이 요구 사항을 "쉼표 아래에 쉼표".
쉼표가 쉼표 아래에 있도록 열에 분수를 작성해 보겠습니다.
분수 부분을 추가하기 시작합니다 : 2 + 3 \u003d 5. 답의 분수 부분에 5를 적습니다.
이제 정수 부분을 더합니다: 3 + 5 = 8. 답의 정수 부분에 8을 씁니다.
이제 정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분합니다. 이를 위해 다시 규칙을 따릅니다. "쉼표 아래에 쉼표":
정답은 8.5입니다. 따라서 식 3.2 + 5.3은 8.5와 같습니다.
사실 언뜻보기에 모든 것이 단순하지는 않습니다. 여기에도 함정이 있습니다. 이제 이야기하겠습니다.
소수 자릿수
일반 숫자와 마찬가지로 소수도 고유한 자릿수가 있습니다. 이것은 열 번째 자리, 백 번째 자리, 천 번째 자리입니다. 이 경우 숫자는 소수점 뒤에서 시작됩니다.
소수점 아래 첫 번째 자리는 10의 자리, 소수점 뒤의 두 번째 자리는 100분의 1 자리, 소수점 아래 세 번째 자리는 천 번째 자리를 담당합니다.
십진수는 몇 가지 유용한 정보를 저장합니다. 특히 그들은 십진수에 몇 십분의 일, 백분의 일, 천분의 일이 있는지 보고합니다.
예를 들어 십진수 0.345를 고려하십시오.
트리플이 위치한 위치를 라고 합니다. 10위
4개가 있는 위치를 백분의 일 자리
다섯이 있는 위치를 천분의 일
이 수치를 살펴보겠습니다. 우리는 10분의 1 범주에 3이 있음을 봅니다. 이것은 소수점 이하 0.345에 3/10이 있음을 시사합니다.
분수를 더하면 원래 소수점 분수 0.345를 얻습니다.
처음에는 답을 얻었지만 소수로 변환하여 0.345를 얻었음을 알 수 있습니다.
소수를 더할 때 일반 숫자를 더할 때와 동일한 원칙과 규칙을 따릅니다. 소수점 이하 자릿수의 추가는 숫자로 발생합니다.
따라서 소수를 더할 때는 다음 규칙을 따라야 합니다. "쉼표 아래에 쉼표". 쉼표 아래의 쉼표는 10분의 1이 10분의 1, 100분의 1에서 100분의 1, 1000분의 1에서 1000분의 1의 순서로 추가되는 것과 동일한 순서를 제공합니다.
예 1식의 값 찾기 1.5 + 3.4
먼저 분수 부분 5 + 4 = 9를 더합니다. 답의 분수 부분에 9를 씁니다.
이제 정수 부분 1 + 3 = 4를 더합니다. 답의 정수 부분에 4를 적습니다.
이제 정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분합니다. 이를 위해 "쉼표 아래의 쉼표" 규칙을 다시 준수합니다.
정답은 4.9입니다. 따라서 식 1.5 + 3.4의 값은 4.9입니다.
예 2식 값 찾기: 3.51 + 1.22
"쉼표 아래에 쉼표"라는 규칙을 준수하면서 이 표현을 열에 씁니다.
우선 소수 부분, 즉 100분의 1+2=3을 더합니다. 우리는 대답의 100분의 1 부분에 트리플을 씁니다.
이제 5+2=7의 10분의 1을 더합니다. 우리는 대답의 10분의 1 부분에 일곱을 적습니다.
이제 전체 부분을 추가하십시오 3+1=4. 우리는 대답의 전체 부분에 네 가지를 적습니다.
"쉼표 아래의 쉼표" 규칙을 준수하면서 정수 부분을 쉼표로 분수 부분에서 분리합니다.
정답은 4.73입니다. 따라서 식 3.51 + 1.22의 값은 4.73입니다.
3,51 + 1,22 = 4,73
일반 숫자와 마찬가지로 소수를 더할 때 . 이 경우 답에 한 자리를 쓰고 나머지는 다음 자리로 옮긴다.
예 3식의 값 찾기 2.65 + 3.27
이 표현식을 열에 작성합니다.
5+7=12의 100분의 1을 더합니다. 숫자 12는 답의 100분의 1에 맞지 않습니다. 따라서 100번째 부분에서 숫자 2를 쓰고 단위를 다음 비트로 전송합니다.
이제 6+2=8의 10분의 1과 이전 연산에서 얻은 단위를 더하면 9가 됩니다. 답의 10분의 1에 숫자 9를 씁니다.
이제 전체 부분을 추가하십시오 2+3=5. 답의 정수 부분에 숫자 5를 씁니다.
정답은 5.92입니다. 따라서 식 2.65 + 3.27의 값은 5.92입니다.
2,65 + 3,27 = 5,92
예 4식의 값 찾기 9.5 + 2.8
이 표현식을 열에 작성하십시오.
소수 부분 5 + 8 = 13을 추가합니다. 숫자 13은 답의 소수 부분에 맞지 않으므로 먼저 숫자 3을 적고 단위를 다음 숫자로 옮기거나 오히려 정수로 옮깁니다. 부분:
이제 정수 부분 9+2=11과 이전 작업에서 얻은 단위를 더하면 12가 됩니다. 답의 정수 부분에 숫자 12를 씁니다.
정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분합니다.
답을 얻었습니다 12.3. 따라서 식 9.5 + 2.8의 값은 12.3입니다.
9,5 + 2,8 = 12,3
소수를 더할 때 두 분수의 소수점 이하 자릿수가 같아야 합니다. 자릿수가 충분하지 않으면 소수 부분의 이러한 자리는 0으로 채워집니다.
실시예 5. 식 값 찾기: 12.725 + 1.7
이 식을 열에 쓰기 전에 두 분수의 소수점 이하 자릿수를 동일하게 만들어 봅시다. 소수점 이하 12.725는 소수점 이하 세 자리이고 분수 1.7은 한 자리입니다. 따라서 끝에 있는 분수 1.7에서 두 개의 0을 추가해야 합니다. 그런 다음 분수 1,700을 얻습니다. 이제 이 식을 열에 작성하고 계산을 시작할 수 있습니다.
5+0=5의 천분의 일을 더합니다. 답의 천분의 일 부분에 숫자 5를 씁니다.
2+0=2의 100분의 1을 더합니다. 답의 100분의 1 부분에 숫자 2를 씁니다.
7+7=14의 십분의 일을 더합니다. 숫자 14는 우리 답의 10분의 1에 맞지 않습니다. 따라서 먼저 숫자 4를 기록하고 단위를 다음 비트로 전송합니다.
이제 정수 부분 12+1=13과 이전 작업에서 얻은 단위를 더하면 14가 됩니다. 답의 정수 부분에 숫자 14를 씁니다.
정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분합니다.
정답은 14,425개입니다. 따라서 식 12.725+1.700의 값은 14.425입니다.
12,725+ 1,700 = 14,425
소수의 뺄셈
소수점을 빼는 경우에도 "쉼표 아래에 쉼표" 및 "소수점 뒤의 같은 자리 수"를 추가할 때와 동일한 규칙을 따라야 합니다.
예 1식 2.5 − 2.2의 값을 찾습니다.
"쉼표 아래에 쉼표" 규칙을 준수하면서 이 표현식을 열에 작성합니다.
분수 부분 5−2=3을 계산합니다. 답의 10번째 부분에 숫자 3을 씁니다.
정수 부분 2−2=0을 계산합니다. 답의 정수 부분에 0을 씁니다.
정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분합니다.
답은 0.3이었습니다. 따라서 식 2.5 − 2.2의 값은 0.3과 같습니다.
2,5 − 2,2 = 0,3
예 2식 7.353 - 3.1의 값을 찾습니다.
이 식은 소수점 이하 자릿수가 다릅니다. 분수 7.353에는 소수점 이하 세 자리가 있고 분수 3.1에는 하나만 있습니다. 이것은 분수 3.1에서 두 분수의 자릿수가 같도록 끝에 두 개의 0을 추가해야 함을 의미합니다. 그러면 3,100을 얻습니다.
이제 이 식을 열에 작성하고 계산할 수 있습니다.
정답은 4,253번입니다. 따라서 식 7.353 − 3.1의 값은 4.253입니다.
7,353 — 3,1 = 4,253
일반 숫자와 마찬가지로 뺄셈이 불가능해지면 인접한 비트에서 하나를 빌려야 하는 경우가 있습니다.
예 3식 3.46 − 2.39의 값을 찾습니다.
6−9의 100분의 1을 뺍니다. 숫자 6에서 숫자 9를 빼지 마십시오. 따라서 인접한 숫자에서 단위를 가져와야 합니다. 이웃 숫자에서 하나를 빌린 숫자 6은 숫자 16으로 바뀝니다. 이제 16-9=7의 백분의 일을 계산할 수 있습니다. 우리는 답의 100분의 1 부분에 7을 적습니다.
이제 십분의 일을 뺍니다. 10분의 1의 범주에서 한 단위를 취했기 때문에 거기에 있는 수치는 한 단위 감소했습니다. 즉, 열 번째 자리는 이제 숫자 4가 아니라 숫자 3입니다. 3−3=0의 십분의 일을 계산해 봅시다. 답의 10번째 부분에 0을 씁니다.
이제 정수 부분 3−2=1을 뺍니다. 답의 정수 부분에 단위를 씁니다.
정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분합니다.
정답은 1.07입니다. 따라서 식 3.46−2.39의 값은 1.07과 같습니다.
3,46−2,39=1,07
예 4. 식 3−1.2의 값을 구합니다.
이 예제는 정수에서 소수점을 뺍니다. 소수 1.23의 정수 부분이 숫자 3 아래에 있도록 이 식을 열에 작성해 보겠습니다.
이제 소수점 이하 자릿수를 동일하게 만들어 봅시다. 이렇게 하려면 숫자 3 뒤에 쉼표를 넣고 0을 하나 추가합니다.
이제 10분의 1을 뺍니다: 0−2. 0에서 숫자 2를 빼지 마십시오. 따라서 인접한 숫자에서 단위를 가져와야 합니다. 인접한 숫자에서 하나를 빌려 0은 숫자 10이 됩니다. 이제 10−2=8의 10분의 1을 계산할 수 있습니다. 우리는 대답의 10분의 1 부분에 8을 적습니다.
이제 전체 부분을 뺍니다. 이전에는 숫자 3이 정수에 위치했지만 여기서 한 단위를 빌렸습니다. 결과적으로 숫자 2가 되었습니다. 따라서 2에서 1을 뺍니다. 2−1=1. 답의 정수 부분에 단위를 씁니다.
정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분합니다.
정답은 1.8입니다. 따라서 식 3−1.2의 값은 1.8입니다.
소수점 곱셈
소수의 곱셈은 쉽고 재미있습니다. 소수를 곱하려면 쉼표를 무시하고 일반 숫자처럼 곱해야 합니다.
답변을 받으면 정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분해야 합니다. 이렇게하려면 두 분수에서 소수점 이하 자릿수를 세고 답의 오른쪽에 같은 자릿수를 세고 쉼표를 넣어야합니다.
예 1식의 값 찾기 2.5 × 1.5
쉼표를 무시하고 이 소수를 일반 숫자로 곱합니다. 쉼표를 무시하려면 쉼표가 모두 없다고 일시적으로 상상할 수 있습니다.
우리는 375를 얻었습니다. 이 숫자에서 전체 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분해야 합니다. 이렇게하려면 소수점 이하 자릿수를 2.5와 1.5의 분수로 계산해야합니다. 첫 번째 분수에는 소수점 뒤에 한 자리가 있고 두 번째 분수에도 한 자리가 있습니다. 총 2개의 숫자입니다.
숫자 375로 돌아가서 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하기 시작합니다. 오른쪽에서 두 자리 숫자를 세고 쉼표를 넣어야 합니다.
정답은 3.75입니다. 따라서 식 2.5 × 1.5의 값은 3.75입니다.
2.5 x 1.5 = 3.75
예 2식의 값 찾기 12.85 × 2.7
쉼표를 무시하고 다음 소수를 곱해 봅시다.
우리는 34695를 얻었습니다. 이 숫자에서 정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분해야 합니다. 이렇게하려면 소수점 이하 자릿수를 12.85와 2.7의 분수로 계산해야합니다. 분수 12.85에는 소수점 뒤에 두 자리가 있고, 분수 2.7에는 한 자리가 있어 총 세 자리입니다.
숫자 34695로 돌아가서 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하기 시작합니다. 오른쪽에서 세 자리 숫자를 세고 쉼표를 넣어야 합니다.
정답은 34,695개입니다. 따라서 식 12.85 × 2.7의 값은 34.695입니다.
12.85 x 2.7 = 34.695
소수에 일반 숫자 곱하기
때때로 소수에 일반 숫자를 곱해야 하는 상황이 있습니다.
소수와 일반 숫자를 곱하려면 소수의 쉼표에 관계없이 곱해야 합니다. 답변을 받으면 정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분해야 합니다. 이렇게하려면 소수점 이하 소수점 이하 자릿수를 세고 답에서 오른쪽에 같은 자릿수를 세고 쉼표를 입력해야합니다.
예를 들어 2.54에 2를 곱합니다.
쉼표를 무시하고 소수점 2.54에 일반적인 숫자 2를 곱합니다.
우리는 숫자 508을 얻었습니다. 이 숫자에서 정수 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분해야 합니다. 이렇게 하려면 분수 2.54에서 소수점 이하 자릿수를 세어야 합니다. 분수 2.54는 소수점 뒤에 두 자리가 있습니다.
숫자 508로 돌아가서 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하기 시작합니다. 오른쪽에서 두 자리 숫자를 세고 쉼표를 넣어야 합니다.
정답은 5.08입니다. 따라서 식 2.54 × 2의 값은 5.08입니다.
2.54 x 2 = 5.08
소수에 10, 100, 1000 곱하기
소수에 10, 100 또는 1000을 곱하는 것은 소수에 일반 숫자를 곱하는 것과 같은 방식으로 수행됩니다. 곱셈을 수행하고 소수 부분의 쉼표를 무시한 다음 답에서 소수 부분에서 정수 부분을 분리하고 오른쪽의 소수점 이하 자릿수와 동일한 숫자를 세어야합니다. 분수.
예를 들어 2.88에 10을 곱합니다.
소수 부분의 쉼표를 무시하고 소수 부분 2.88에 10을 곱해 봅시다.
우리는 2880을 얻었습니다. 이 숫자에서 전체 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분해야 합니다. 이렇게하려면 분수 2.88에서 소수점 이하 자릿수를 계산해야합니다. 분수 2.88에서 소수점 뒤에 두 자리가 있음을 알 수 있습니다.
숫자 2880으로 돌아가서 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하기 시작합니다. 오른쪽에서 두 자리 숫자를 세고 쉼표를 넣어야 합니다.
답은 28.80입니다. 마지막 0을 버리고 28.8을 얻습니다. 따라서 식 2.88 × 10의 값은 28.8입니다.
2.88 x 10 = 28.8
소수에 10, 100, 1000을 곱하는 두 번째 방법이 있습니다. 이 방법은 훨씬 간단하고 편리합니다. 승수에 0이있는만큼 소수점 이하 자릿수가 오른쪽으로 이동한다는 사실에 있습니다.
예를 들어 앞의 예제 2.88×10을 이런 식으로 풀어봅시다. 계산하지 않고 즉시 계수 10을 봅니다. 얼마나 많은 0이 있는지에 관심이 있습니다. 0이 하나 있는 것을 볼 수 있습니다. 이제 분수 2.88에서 소수점을 오른쪽으로 한 자리 이동하면 28.8이 됩니다.
2.88 x 10 = 28.8
2.88에 100을 곱해 봅시다. 우리는 즉시 100을 봅니다. 우리는 얼마나 많은 0이 있는지에 관심이 있습니다. 두 개의 0이 있음을 알 수 있습니다. 이제 분수 2.88에서 소수점을 오른쪽으로 두 자리 이동하면 288이 됩니다.
2.88 x 100 = 288
2.88에 1000을 곱해 봅시다. 우리는 즉시 1000이라는 계수를 봅니다. 얼마나 많은 0이 있는지 관심이 있습니다. 세 개의 0이 있는 것을 볼 수 있습니다. 이제 분수 2.88에서 소수점을 오른쪽으로 세 자리 이동합니다. 세 번째 숫자가 없으므로 다른 0을 추가합니다. 결과적으로 2880을 얻습니다.
2.88 x 1000 = 2880
소수에 0.1 곱하기 0.01 및 0.001
소수에 0.1, 0.01 및 0.001을 곱하는 것은 소수에 소수를 곱하는 것과 같은 방식으로 작동합니다. 일반 숫자처럼 분수를 곱하고 답에 쉼표를 넣고 두 분수 모두 소수점 뒤에 있는 숫자만큼 오른쪽에 있는 숫자를 세어야 합니다.
예를 들어 3.25에 0.1을 곱합니다.
쉼표를 무시하고 일반 숫자처럼 이러한 분수를 곱합니다.
우리는 325를 얻었습니다. 이 숫자에서 전체 부분과 소수 부분을 쉼표로 구분해야 합니다. 이렇게하려면 소수점 이하 자릿수를 3.25와 0.1의 분수로 계산해야합니다. 분수 3.25에는 소수점 뒤에 두 자리가 있고 분수 0.1에는 한 자리가 있습니다. 총 3개의 숫자입니다.
숫자 325로 돌아가서 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하기 시작합니다. 오른쪽 세 자리 숫자를 세고 쉼표를 넣어야 합니다. 세 자리 숫자를 세고 나면 숫자가 끝났다는 것을 알게 됩니다. 이 경우 0을 하나 추가하고 쉼표를 넣어야 합니다.
답은 0.325입니다. 따라서 식 3.25 × 0.1의 값은 0.325입니다.
3.25 x 0.1 = 0.325
소수에 0.1, 0.01, 0.001을 곱하는 두 번째 방법이 있습니다. 이 방법이 훨씬 쉽고 편리합니다. 승수에 0이있는만큼 소수점 이하 자릿수가 왼쪽으로 이동한다는 사실에 있습니다.
예를 들어 앞선 예제 3.25 × 0.1을 이런 식으로 풀어보자. 계산하지 않고 즉시 계수 0.1을 봅니다. 우리는 얼마나 많은 0이 있는지에 관심이 있습니다. 0이 하나 있는 것을 볼 수 있습니다. 이제 분수 3.25에서 소수점을 왼쪽으로 한 자리 이동합니다. 쉼표를 왼쪽으로 한 자리 이동하면 세 자리 앞에 더 이상 숫자가 없음을 알 수 있습니다. 이 경우 0을 하나 추가하고 쉼표를 입력합니다. 결과적으로 0.325를 얻습니다.
3.25 x 0.1 = 0.325
3.25에 0.01을 곱해 봅시다. 승수 0.01을 즉시 살펴보십시오. 우리는 얼마나 많은 0이 있는지에 관심이 있습니다. 두 개의 0이 있음을 알 수 있습니다. 이제 분수 3.25에서 쉼표를 두 자리 왼쪽으로 이동하면 0.0325를 얻습니다.
3.25 x 0.01 = 0.0325
3.25에 0.001을 곱해 봅시다. 승수 0.001을 즉시 살펴보십시오. 우리는 얼마나 많은 0이 있는지에 관심이 있습니다. 세 개의 0이 있는 것을 볼 수 있습니다. 이제 분수 3.25에서 소수점을 왼쪽으로 세 자리 이동하면 0.00325가 됩니다.
3.25 × 0.001 = 0.00325
소수에 0.1, 0.001, 0.001을 곱하는 것과 10, 100, 1000을 곱하는 것을 혼동하지 마세요. 대부분의 사람들이 흔히 하는 실수입니다.
10, 100, 1000을 곱하면 승수에 있는 0의 개수만큼 쉼표가 오른쪽으로 이동합니다.
그리고 0.1, 0.01, 0.001을 곱하면 승수에 있는 0의 개수만큼 쉼표가 왼쪽으로 이동합니다.
처음에 기억하기 어려운 경우 일반 숫자와 같이 곱셈이 수행되는 첫 번째 방법을 사용할 수 있습니다. 답에서 두 분수의 소수점 뒤에 있는 숫자만큼 오른쪽에 있는 숫자를 세어 정수 부분과 분수 부분을 구분해야 합니다.
더 작은 수를 더 큰 수로 나눕니다. 고급 수준.
이전 수업 중 하나에서 우리는 더 작은 숫자를 더 큰 숫자로 나눌 때 분자가 피제수이고 분모가 제수인 분수를 얻는다고 말했습니다.
예를 들어 사과 하나를 둘로 나누려면 분자에 1(사과 한 개)을 쓰고 분모에 2(친구 두 명)를 써야 합니다. 결과는 분수입니다. 그래서 각 친구는 사과를 얻을 것입니다. 즉, 사과 반. 분수는 문제의 답입니다 하나의 사과를 두 개로 나누는 방법
1을 2로 나누면 이 문제를 더 풀 수 있음이 밝혀졌습니다. 결국 어떤 분수의 분수 막대는 나눗셈을 의미하며, 이는 분수에서도 이 나눗셈이 허용됨을 의미합니다. 하지만 어떻게? 우리는 배당금이 항상 제수보다 크다는 사실에 익숙합니다. 그리고 여기서 반대로 배당금은 제수보다 적습니다.
분수가 분쇄, 분할, 분할을 의미한다는 것을 기억하면 모든 것이 명확해질 것입니다. 즉, 장치를 두 부분으로만 나누는 것이 아니라 원하는 만큼 여러 부분으로 나눌 수 있습니다.
더 작은 수를 더 큰 수로 나누면 정수 부분이 0(영)이 되는 소수가 구해집니다. 분수 부분은 무엇이든 될 수 있습니다.
이제 1을 2로 나누겠습니다. 모서리가 있는 이 예를 해결해 보겠습니다.
그렇게 하나를 둘로 나눌 수는 없습니다. 당신이 질문을하면 "하나에 둘이 몇 개인지" , 대답은 0이 될 것입니다. 따라서 개인적으로 우리는 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.
이제 평소와 같이 몫에 제수를 곱하여 나머지를 꺼냅니다.
장치를 두 부분으로 나눌 수 있는 순간이 왔습니다. 이렇게 하려면 받은 것의 오른쪽에 또 다른 0을 추가합니다.
10을 얻었습니다. 10을 2로 나누면 5가 됩니다. 답의 분수 부분에 5를 적습니다.
이제 계산을 완료하기 위해 마지막 나머지를 꺼냅니다. 5에 2를 곱하면 10이 됩니다.
답은 0.5였습니다. 따라서 분수는 0.5입니다.
사과 반 개는 소수점 0.5를 사용하여 쓸 수도 있습니다. 이 두 반쪽(0.5와 0.5)을 더하면 다시 원래의 전체 사과 하나를 얻습니다. 
이 점은 1cm가 어떻게 두 부분으로 나뉘는지 상상해보면 이해할 수 있습니다. 1cm를 두 부분으로 나누면 0.5cm가 됩니다.
예 2표현의 가치 찾기 4:5
4에 5는 몇 개입니까? 전혀. 우리는 개인 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.
0에 5를 곱하면 0이 됩니다. 4 아래에 0을 씁니다. 피제수에서 이 0을 즉시 뺍니다.
이제 4개를 5개 부분으로 나누기(나누기) 시작하겠습니다. 이렇게하려면 4 오른쪽에 0을 더하고 40을 5로 나누면 8이됩니다. 우리는 8을 개인적으로 씁니다.
8에 5를 곱하여 예제를 완료하고 40을 얻습니다.
답은 0.8입니다. 따라서 식 4:5의 값은 0.8입니다.
예 3식 5의 값 찾기: 125
125는 5에 몇 개입니까? 전혀. 비공개로 0을 쓰고 쉼표를 넣습니다.
0에 5를 곱하면 0이 됩니다. 5 아래에 0을 씁니다. 5개의 0에서 즉시 빼기
이제 5개를 125개 부분으로 나누기(나누기) 시작하겠습니다. 이를 위해 이 5의 오른쪽에 0을 씁니다.
50을 125로 나눕니다. 50에는 125가 몇 개인가요? 전혀. 그래서 몫에서 우리는 다시 0을 씁니다.
0에 125를 곱하면 0이 됩니다. 이 0을 50 아래에 씁니다. 즉시 50에서 0을 뺍니다.
이제 우리는 숫자 50을 125 부분으로 나눕니다. 이를 위해 50의 오른쪽에 또 다른 0을 씁니다.
500을 125로 나눕니다. 숫자 500에 125는 몇 개입니까? 숫자 500에는 4개의 숫자 125가 있습니다. 우리는 4개를 비공개로 씁니다.
4에 125를 곱하여 예제를 완료하고 500을 얻습니다.
답은 0.04입니다. 따라서 식 5:125의 값은 0.04입니다.
나머지 없이 숫자 나누기
따라서 단위 뒤의 몫에 쉼표를 넣어 정수 부분의 나누기가 끝났음을 나타내고 분수 부분으로 진행합니다.
나머지 4에 0을 더합니다.
이제 40을 5로 나누면 8이 됩니다. 8을 비공개로 작성합니다.
40-40=0. 나머지는 0을 받았습니다. 이렇게 분할이 완전히 완료되었습니다. 9를 5로 나누면 소수가 1.8이 됩니다.
9: 5 = 1,8
예 2. 84를 나머지 없이 5로 나누기
먼저 평소처럼 84를 나머지와 함께 5로 나눕니다.
균형에서 개인 16과 4를 더 받았습니다. 이제 이 나머지를 5로 나눕니다. private에 쉼표를 넣고 나머지 4에 0을 더합니다.
이제 40을 5로 나누면 8이 됩니다. 소수점 이하 몫에 8을 씁니다.
여전히 나머지가 있는지 확인하여 예제를 완료합니다.
소수를 일반 숫자로 나누기
우리가 알고 있는 소수는 정수와 소수 부분으로 구성됩니다. 소수를 일반 숫자로 나눌 때 먼저 다음이 필요합니다.
- 소수의 정수 부분을 이 숫자로 나눕니다.
- 정수 부분을 나눈 후 즉시 개인 부분에 쉼표를 넣고 일반 나누기에서와 같이 계산을 계속해야 합니다.
예를 들어 4.8을 2로 나누자
이 예를 모퉁이로 작성해 보겠습니다.
이제 전체 부분을 2로 나누겠습니다. 4를 2로 나누면 2입니다. 듀스를 비공개로 작성하고 즉시 쉼표를 넣습니다.
이제 몫에 제수를 곱하고 나눗셈에서 나머지가 있는지 확인합니다.
4−4=0. 나머지는 0입니다. 솔루션이 완료되지 않았기 때문에 아직 0을 쓰지 않습니다. 그런 다음 일반 나눗셈에서와 같이 계산을 계속합니다. 8을 빼서 2로 나눕니다.
8: 2 = 4. 몫에 4를 쓰고 즉시 제수를 곱합니다.
2.4 답을 얻었습니다. 식 값 4.8: 2는 2.4와 같음
예 2식 8.43:3의 값을 찾습니다.
8을 3으로 나누면 2가 됩니다. 즉시 2 뒤에 쉼표를 넣습니다.
이제 몫에 제수 2 × 3 = 6을 곱합니다. 8 아래에 6을 쓰고 나머지를 찾습니다.
24를 3으로 나누면 8이 됩니다. 8은 개인적으로 씁니다. 나눗셈의 나머지를 찾기 위해 즉시 제수를 곱합니다.
24−24=0. 나머지는 0입니다. 0은 아직 기록되지 않았습니다. 피제수의 마지막 3개를 3으로 나누면 1이 됩니다. 즉시 1에 3을 곱하여 이 예제를 완료합니다.
정답은 2.81입니다. 따라서 식 8.43: 3의 값은 2.81과 같습니다.
소수를 소수로 나누기
소수를 소수로 나누기 위해서는 피제수와 제수에서 쉼표를 제수의 소수점 뒤와 같은 자릿수만큼 오른쪽으로 옮긴 후 일정한 수로 나눕니다.
예를 들어 5.95를 1.7로 나눕니다.
이 표현을 코너로 쓰자
이제 피제수와 제수에서 쉼표를 제수의 소수점 뒤에 있는 것과 동일한 자릿수만큼 오른쪽으로 이동합니다. 제수는 소수점 뒤에 한 자리가 있습니다. 따라서 피제수와 제수에서 쉼표를 오른쪽으로 한 자리씩 이동해야 합니다. 이전:
소수점을 오른쪽으로 한 자리 이동한 후 소수점 이하 5.95는 분수 59.5로 바뀌었습니다. 그리고 소수점 1.7은 소수점을 오른쪽으로 한 자리 이동한 후 일반적인 숫자 17로 바뀌었습니다. 그리고 우리는 이미 소수를 일반적인 숫자로 나누는 방법을 알고 있습니다. 추가 계산은 어렵지 않습니다.
쉼표는 쉽게 나누기 위해 오른쪽으로 이동합니다. 이것은 피제수와 제수를 같은 숫자로 곱하거나 나눌 때 몫이 변하지 않기 때문에 허용됩니다. 무슨 뜻인가요?
이것은 나눗셈의 흥미로운 특징 중 하나입니다. 사유재산이라고 합니다. 식 9: 3 = 3을 고려하십시오. 이 식에서 피제수와 약수를 같은 숫자로 곱하거나 나누면 몫 3은 변경되지 않습니다.
피제수와 제수에 2를 곱하고 어떤 일이 일어나는지 봅시다:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3
예제에서 알 수 있듯이 몫은 변경되지 않았습니다.
피제수와 제수에 쉼표를 넣을 때도 마찬가지입니다. 5.91을 1.7로 나눈 앞의 예에서 피제수와 제수에서 쉼표를 오른쪽으로 한 자리 이동했습니다. 쉼표를 이동한 후 분수 5.91은 분수 59.1로, 분수 1.7은 일반 숫자 17로 변환되었습니다.
실제로 이 프로세스 내에서 10을 곱하는 것이 발생했습니다. 다음과 같습니다.
5.91 × 10 = 59.1
따라서 제수에서 소수점 이하 자릿수는 피제수와 제수가 곱해지는 값에 따라 다릅니다. 즉, 제수에서 소수점 뒤의 자릿수에 따라 피제수의 자릿수가 결정되고 제수에서 쉼표가 오른쪽으로 이동할 것입니다.
10, 100, 1000으로 소수점 나누기
소수점을 10, 100 또는 1000으로 나누는 것은 와 같은 방식으로 수행됩니다. 예를 들어, 2.1을 10으로 나누겠습니다. 모서리가 있는 이 예제를 해결해 보겠습니다.
그러나 두 번째 방법도 있습니다. 더 가볍습니다. 이 방법의 핵심은 피제수의 쉼표가 제수에 있는 0의 수만큼 왼쪽으로 이동한다는 것입니다.
이런 식으로 이전 예제를 해결해 봅시다. 2.1: 10. 디바이더를 봅니다. 우리는 얼마나 많은 0이 있는지에 관심이 있습니다. 하나의 0이 있음을 알 수 있습니다. 따라서 나눗셈 2.1에서는 쉼표를 왼쪽으로 한 자리씩 이동해야 합니다. 쉼표를 왼쪽으로 한 자리 이동하고 더 이상 남은 자리가 없는지 확인합니다. 이 경우 숫자 앞에 0을 하나 더 추가합니다. 결과적으로 우리는 0.21을 얻습니다.
2.1을 100으로 나누어 봅시다. 숫자 100에는 0이 두 개 있습니다. 따라서 나눌 수 있는 2.1에서 쉼표를 두 자리 왼쪽으로 이동해야 합니다.
2,1: 100 = 0,021
2.1을 1000으로 나누어 봅시다. 숫자 1000에는 0이 세 개 있습니다. 따라서 나눌 수 있는 2.1에서 쉼표를 세 자리 왼쪽으로 이동해야 합니다.
2,1: 1000 = 0,0021
0.1, 0.01 및 0.001로 소수점 나누기
소수를 0.1, 0.01, 0.001로 나누는 것은 와 같은 방법으로 합니다. 피제수와 제수에서 쉼표를 제수의 소수점 뒤에 있는 자릿수만큼 오른쪽으로 이동해야 합니다.
예를 들어 6.3을 0.1로 나누자. 우선 피제수의 소수점 뒤에 있는 것과 동일한 자릿수만큼 피제수와 제수의 쉼표를 오른쪽으로 이동합니다. 제수는 소수점 뒤에 한 자리가 있습니다. 따라서 피제수와 제수에서 쉼표를 오른쪽으로 한 자리 이동합니다.
소수점을 오른쪽으로 한 자리 옮기면 소수점 6.3은 보통 숫자 63이 되고, 소수점 0.1은 소수점을 오른쪽으로 한 자리 옮기면 1이 됩니다. 그리고 63을 1로 나누는 것은 매우 간단합니다.
따라서 식 6.3의 값: 0.1은 63과 같습니다.
그러나 두 번째 방법도 있습니다. 더 가볍습니다. 이 방법의 본질은 피제수의 쉼표가 제수에 0이 있는 만큼 오른쪽으로 옮겨진다는 것입니다.
이런 식으로 이전 예제를 해결해 봅시다. 6.3:0.1. 분배기를 살펴보겠습니다. 우리는 얼마나 많은 0이 있는지에 관심이 있습니다. 하나의 0이 있음을 알 수 있습니다. 그래서 나누어지는 6.3에서 쉼표를 오른쪽으로 한 자리씩 옮겨야 합니다. 쉼표를 오른쪽으로 한 자리 이동하면 63이 됩니다.
6.3을 0.01로 나누어 봅시다. 약수 0.01에는 두 개의 0이 있습니다. 그래서 나누어지는 6.3에서 쉼표를 오른쪽으로 두 자리 이동해야 합니다. 그러나 배당금에는 소수점 뒤에 한 자리만 있습니다. 이 경우 끝에 0을 하나 더 추가해야 합니다. 결과적으로 우리는 630을 얻습니다.
6.3을 0.001로 나누어 봅시다. 0.001의 제수에는 세 개의 0이 있습니다. 따라서 나눌 수 있는 6.3에서 쉼표를 세 자리 오른쪽으로 이동해야 합니다.
6,3: 0,001 = 6300
독립 솔루션을 위한 과제
수업이 마음에 드셨나요?
새로운 Vkontakte 그룹에 가입하고 새로운 수업에 대한 알림을 받으세요.
1교시
1. 조직적 순간
수업에 대한 학생의 준비 상태를 확인합니다.
(수업을 위한 학습 용품의 가용성)
나 .지식 업데이트
구두 작업.
표적: 신소재 연구에 필요한 사전지식을 체계화한다.
학생들은 구두로 소수 분수에 자연수를 곱하고 일반 분수를 곱하는 작업을 수행합니다.
계산하다:
그런 다음 교사는 다음과 같이 질문합니다: 소수 분수에 자연수를 곱하는 방법을 공식화하십시오.학생들은 정의를 기억합니다.수업 주제와 수업 목표가 보고됩니다.
II .그룹과 쌍으로 동시 분할.
학생들은 교사 테이블에서 카드 하나를 선택합니다. 그들 중 일부는 일반 분수가 있는 작업의 예를 포함하고 다른 일부는 해당 답변이 있습니다. 그들은 일치하는 것을 찾아야 하고, 쌍으로 나누어질 것입니다. 만약 그들이 그룹으로 일한다면, 그들은 다음과 같이 나누어질 것입니다:
그룹 1 - 예를 접한 학생들, 그룹 2 - 적절한 답을 얻을 학생들입니다 (부록 1 참조)
III .신소재 공부
표적:학생들에게 새로운 자료를 소개합니다.
선생님의 설명:
3.1.그룹 작업.
표적:두 가지 방법으로 문제를 독립적으로 해결한 후 소수에 소수를 곱하는 규칙을 공식화합니다.
학생들에게 다음 과제가 주어집니다.
직사각형의 길이는 6.3cm, 너비는 2.8cm입니다. 그 지역을 찾으십시오.
각 그룹은 지시된 제안된 방법에 따라 이 작업을 수행합니다.
방법 1:밀리미터로 표현되는 자연수 형태로 직사각형 측정 값을 기록하십시오. 면적을 계산하고 답을 평방 센티미터로 표현하십시오.
방법 2:직사각형의 크기를 공통분수로 표현하고 공통분수를 곱하여 넓이를 구하고 소수로 변환합니다.
그런 다음 각 그룹의 대표가 칠판에 있는 다른 그룹의 학생들에게 이 예의 해결책을 설명합니다. 학생들은 의견을 교환하고 문제 해결 결과로부터 다음과 같은 결론을 내립니다.
요인의 소수점 이하 자릿수, 제품의 소수점 이하 자릿수는 동일합니다.
그런 다음 교사는 그룹 작업에 대해 설명하고 요약하고 결론을 내립니다.
학생들은 노트에 메모를 씁니다.
결론: 소수를 곱하려면 다음이 필요합니다.
1) 쉼표를 무시하고 곱셈을 수행합니다.
2) 두 요소 모두에서 쉼표 뒤에 있는 숫자만큼 오른쪽에 있는 숫자만큼 결과 제품에서 쉼표로 구분합니다.
3.2 다양한 예의 분석.
표적:소수 분수의 곱셈을 수행하는 기술의 추가 개발.
쉼표에 신경 쓰지 않고이 숫자를 곱하면 곱에서 숫자 20496을 얻습니다.소수점 다음 두 요소에는 소수점 이하 세 자리가 있습니다. 따라서 상품에서 오른쪽 세 자리를 구분해야 하므로 상품은 20.496입니다.
VI .문제 해결
표적:문제 해결에 소수 분수의 곱셈 규칙을 적용하는 기술 개발.
학생들은 쌍으로 작업합니다.
작업 수행: 812호, 814호
VII . 수업을 요약합니다. 반사
표적: 학생들이 다음 수업을 계획할 때 고려해야 할 수업 목표를 달성했는지 알아보십시오.
학생 행동 : 지식 요약 , 질문에 답하십시오.
디브리핑을 위한 질문 .(구두로).
1. 오늘 수업에서 무엇을 배웠습니까?
2. 오늘 수업에서 우리는 어떤 목표를 공부했습니까?
3. 소수의 곱셈 규칙을 반복합시다.
수업이 끝나면 학생들은 다음과 같은 생각을 합니다.
수업 좋아요/싫어요
수업의 목적을 이해했다/이해하지 못했다
나는 무엇을 배웠는가, 무엇을 배웠는가?
내가 완전히 이해하지 못하는 것
어떤 작업을 해야 합니까?
평가: 교사는 학생의 반응과 작업을 장려합니다.
숙제:№813 № 815
소수는 정수가 아닌 숫자에 대해 연산을 수행해야 할 때 사용됩니다. 이것은 비합리적으로 보일 수 있습니다. 그러나 이러한 유형의 숫자는 숫자로 수행해야 하는 수학적 연산을 크게 용이하게 합니다. 이러한 이해는 시간이 지남에 따라 그들의 쓰기가 익숙해지고 읽기가 어려움을 일으키지 않으며 소수 분수의 규칙을 숙달합니다. 또한 모든 행동은 이미 알려진 반복이며 자연수로 학습됩니다. 몇 가지 기능만 기억하면 됩니다.
십진수 정의
10진수는 10으로 나누어지는 분모를 가진 정수가 아닌 숫자의 특별한 표현이며 답은 1이고 가능하면 0입니다. 즉, 분모가 10, 100, 1000 등이면 쉼표를 사용하여 숫자를 다시 쓰는 것이 더 편리합니다. 그런 다음 정수 부분이 그 앞에 위치하고 소수 부분이 그 다음에 위치합니다. 또한 숫자 후반부의 기록은 분모에 따라 달라집니다. 소수 부분의 자릿수는 분모와 같아야 합니다.
위의 내용은 다음 숫자로 설명할 수 있습니다.
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
십진법을 사용하는 이유
수학자들은 몇 가지 이유로 소수가 필요했습니다.
녹음을 단순화하십시오. 이러한 분수는 분모와 분자 사이에 대시 없이 한 줄을 따라 위치하지만 선명도는 저하되지 않습니다.
비교의 단순성. 동일한 위치에 있는 숫자를 상관시키는 것으로 충분하지만 일반 분수에서는 공통 분모로 가져와야 합니다.
계산 단순화.
계산기는 일반 분수를 도입하도록 설계되지 않았으며 모든 연산에 대해 소수 표기법을 사용합니다.
그러한 숫자를 올바르게 읽는 방법은 무엇입니까?
대답은 간단합니다. 분모가 10의 배수인 일반 대분수와 같습니다. 유일한 예외는 정수 값이 없는 분수이며, 읽을 때 "정수 0"이라고 말해야 합니다.
예를 들어, 45/1000은 다음과 같이 발음해야 합니다. 4만5천분의 1, 0.045는 다음과 같이 들립니다. 영점 45,000분의 1.
정수 부분이 7이고 분수가 17/100인 혼합 숫자는 7.17로 작성되며 두 경우 모두 다음과 같이 읽힙니다. 칠백칠백분의 일.
분수 표기에서 숫자의 역할
방전에 주목하는 것은 사실입니다. 이것이 수학이 요구하는 것입니다. 잘못된 자리에 숫자를 쓰면 소수와 그 의미가 크게 바뀔 수 있습니다. 그러나 이것은 이전에 사실이었습니다.
소수의 정수 부분의 자릿수를 읽으려면 자연수에 대해 알려진 규칙을 사용해야 합니다. 그리고 오른쪽에는 미러링되어 다르게 읽습니다. 전체 부분에서 "10"이 들리면 소수점 뒤에 이미 "10"이됩니다.
이것은 이 표에서 명확하게 볼 수 있습니다.
| 수업 | 수천 | 단위 | , | 분수 | |||||||
| 해고하다 | 백 | 12월 | 단위 | 백 | 12월 | 단위 | 제십 | 백 | 천분의 일 | 만분의 일 | |
대분수를 십진수로 쓰는 방법?
분모에 10 또는 100과 같은 숫자가 포함되어 있으면 분수를 소수로 변환하는 방법에 대한 질문은 간단합니다. 이렇게하려면 모든 구성 부분을 다른 방식으로 다시 작성하면 충분합니다. 다음 사항이 도움이 될 것입니다.
분수의 분자를 약간 옆으로 쓰십시오. 이 순간 소수점은 마지막 숫자 뒤 오른쪽에 있습니다.
쉼표를 왼쪽으로 이동하십시오. 여기서 가장 중요한 것은 숫자를 올바르게 세는 것입니다. 분모에 0이 있는 만큼 위치를 이동해야 합니다.
충분하지 않으면 빈 위치에 0이 나타나야합니다.
분자 끝에 있던 0은 더 이상 필요하지 않으며 지울 수 있습니다.
쉼표 앞에 정수 부분을 추가합니다. 없는 경우 여기에 0도 표시됩니다.
주목. 다른 숫자로 둘러싸인 0은 지울 수 없습니다.
분모에 1과 0뿐만 아니라 숫자가 포함되는 상황에 처하는 방법, 분수를 소수로 변환하는 방법에 대해서는 조금 더 읽을 수 있습니다. 반드시 읽어야 할 중요한 정보입니다.
분모가 임의의 숫자인 경우 분수를 소수로 변환하는 방법은 무엇입니까?
여기에는 두 가지 옵션이 있습니다.
분모가 10의 거듭제곱인 숫자로 표현될 수 있을 때.
그러한 작업을 수행할 수 없는 경우.
그것을 확인하는 방법? 분모를 인수분해해야 합니다. 제품에 2와 5만 있으면 모든 것이 정상이며 분수는 최종 소수점으로 쉽게 변환됩니다. 그렇지 않으면 3, 7 및 기타 소수가 나타나면 결과는 무한합니다. 수학 연산에서 사용하기 쉽도록 이러한 소수점을 반올림하는 것이 일반적입니다. 이것은 조금 더 아래에서 논의될 것입니다.
이러한 소수점 이하 분수를 구하는 방법을 연구, 5급. 여기에서 예제가 매우 도움이 될 것입니다.
분모에 숫자 40, 24 및 75를 포함시키십시오. 소인수로의 분해는 다음과 같습니다.
- 40=2225;
- 24=2223;
- 75=55 3.
이 예에서는 첫 번째 분수만 최종 분수로 나타낼 수 있습니다.
일반 분수를 최종 소수로 변환하는 알고리즘
분모를 소인수로 분해하고 2와 5로 구성되는지 확인합니다.
이 숫자에 2와 5를 너무 많이 더하면 같은 숫자가 됩니다. 추가 승수 값을 제공합니다.
분모와 분자에 이 숫자를 곱합니다. 결과는 어느 정도 10이 있는 줄 아래에 있는 일반 분수입니다.
작업에서 이러한 작업이 혼합 숫자로 수행되는 경우 먼저 가분수로 표시되어야 합니다. 그런 다음 설명된 시나리오에 따라 행동하십시오.
반올림 소수점으로 일반 분수의 표현
분수를 소수로 변환하는 방법은 누군가에게는 훨씬 더 쉬워 보일 것입니다. 액션이 많지 않기 때문입니다. 분자를 분모로 나누기만 하면 됩니다.
소수점 오른쪽에 소수 부분이 있는 모든 숫자에는 무한한 수의 0이 할당될 수 있습니다. 이 속성을 사용해야 합니다.
먼저 전체 부분을 적고 그 뒤에 쉼표를 붙입니다. 분수가 맞으면 0을 쓰십시오.
그런 다음 분자를 분모로 나누는 것이 필요합니다. 그래서 그들은 같은 자릿수를 갖습니다. 즉, 분자 오른쪽에 필요한 수의 0을 할당합니다.
필요한 자릿수가 다이얼될 때까지 열에서 나눗셈을 수행합니다. 예를 들어, 100분의 1까지 반올림해야 하는 경우 답에는 3개가 있어야 하며 일반적으로 최종적으로 얻어야 하는 것보다 하나 더 많은 숫자가 있어야 합니다.
소수점 이하 중간 답을 기록하고 규칙에 따라 반올림합니다. 마지막 숫자가 0에서 4 사이이면 그냥 버려야 합니다. 그리고 그것이 5-9와 같을 때, 그 앞에 있는 것을 1씩 증가시키고 마지막 것을 버려야 합니다.
십진수에서 보통으로 돌아가기
수학에서는 분모가있는 분자가있는 일반 분수의 형태로 소수를 나타내는 것이 더 편리한 문제가 있습니다. 안도의 한숨을 쉬실 수 있습니다. 이 작업은 항상 가능합니다.
이 절차를 위해 다음을 수행해야 합니다.
정수 부분을 적으십시오. 0과 같으면 아무 것도 쓸 필요가 없습니다.
분수선을 그립니다.
그 위에 오른쪽에서 숫자를 쓰십시오. 첫 번째 숫자가 0이면 줄이 그어 져야합니다.
줄 아래에 원래 분수의 소수점 뒤에 있는 숫자만큼 0이 있는 단위를 씁니다.
이것이 소수를 공통 분수로 변환하기 위해 해야 할 전부입니다.
십진법으로 무엇을 할 수 있습니까?
수학에서 이것은 이전에 다른 숫자에 대해 수행되었던 소수 분수가 있는 특정 작업입니다.
그들은:
비교;
덧셈과 뺄셈;
곱셈과 나눗셈.
첫 번째 동작인 비교는 자연수에 대해 수행된 방식과 유사합니다. 어느 것이 더 큰지 결정하려면 정수 부분의 자릿수를 비교해야 합니다. 같은 것으로 판명되면 분수로 전환하고 같은 방식으로 숫자로 비교합니다. 가장 높은 순서로 가장 큰 숫자가 답이 됩니다.
소수의 덧셈과 뺄셈
이것은 아마도 가장 간단한 단계일 것입니다. 자연수의 규칙에 따라 수행되기 때문입니다.
따라서 소수점 이하 자릿수를 추가하려면 열에 쉼표를 배치하여 소수점 이하 자릿수를 하나씩 작성해야 합니다. 이러한 레코드에서 정수 부분은 쉼표 왼쪽에 표시되고 소수 부분은 오른쪽에 표시됩니다. 이제 자연수와 마찬가지로 쉼표를 아래로 이동하여 숫자를 조금씩 추가해야 합니다. 숫자의 소수 부분의 가장 작은 숫자부터 더하기 시작해야 합니다. 오른쪽 절반에 숫자가 충분하지 않으면 0을 추가하십시오.
뺄셈도 같은 방식으로 작동합니다. 그리고 여기에 가장 높은 숫자에서 단위를 가져올 가능성을 설명하는 규칙이 적용됩니다. 감소된 분수의 소수점 이하 자릿수가 subtrahend보다 적으면 단순히 0이 할당됩니다.
소수의 곱셈과 나눗셈을 수행해야 하는 작업의 경우 상황이 조금 더 복잡합니다.
다른 예에서 십진수를 곱하는 방법은 무엇입니까?
소수에 자연수를 곱하는 규칙은 다음과 같습니다.
쉼표를 무시하고 열에 적어 두십시오.
마치 자연스러운 것처럼 곱하십시오.
원래 숫자의 소수 부분에 있는 자릿수만큼 쉼표로 구분합니다.
특별한 경우는 자연수가 10의 거듭제곱과 같은 예입니다. 그런 다음 답을 얻으려면 다른 요인에 있는 0의 위치만큼 오른쪽으로 쉼표를 이동하면 됩니다. 즉, 10을 곱하면 쉼표가 한 자리, 100씩 이동합니다. 두 개가 되는 식입니다. 소수 부분에 숫자가 충분하지 않으면 빈 자리에 0을 써야 합니다.
작업에서 소수를 같은 숫자의 다른 분수로 곱해야 할 때 사용되는 규칙:
쉼표를 무시하고 하나씩 적어 두십시오.
마치 자연수인 것처럼 곱합니다.
두 원래 분수의 분수 부분에 있는 자릿수만큼 쉼표로 구분합니다.
특별한 경우로 요인 중 하나가 0.1 또는 0.01 등인 예가 구별됩니다. 그들에서 제시된 요소의 자릿수만큼 쉼표를 왼쪽으로 이동해야합니다. 즉, 0.1을 곱하면 쉼표가 한 위치 이동합니다.
다른 작업에서 소수를 나누는 방법은 무엇입니까?
자연수에 의한 소수의 나눗셈은 다음 규칙에 따라 수행됩니다.
마치 자연스러운 것처럼 열에 나누기 위해 적어 두십시오.
전체 부분이 끝날 때까지 일반적인 규칙에 따라 나눕니다.
대답에 쉼표를 넣으십시오.
나머지가 0이 될 때까지 분수 구성 요소를 계속 나눕니다.
필요한 경우 필요한 수의 0을 할당할 수 있습니다.
정수 부분이 0이면 답에도 포함되지 않습니다.
이와는 별도로 10, 100 등과 같은 숫자로 나뉩니다. 이러한 문제에서는 쉼표를 제수에 있는 0의 개수만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다. 정수 부분에 숫자가 충분하지 않으면 대신 0이 사용됩니다. 이 연산은 0.1과 유사한 숫자를 곱하는 것과 유사함을 알 수 있습니다.
소수 나누기를 수행하려면 다음 규칙을 사용해야 합니다.
제수를 자연수로 바꾸고 이렇게하려면 쉼표를 오른쪽 끝으로 이동하십시오.
쉼표를 이동하고 같은 자릿수로 나눌 수 있습니다.
이전 시나리오를 따릅니다.
0.1로 나누기가 강조 표시됩니다. 0.01 및 기타 유사한 숫자. 이러한 예에서 쉼표는 소수 부분의 자릿수만큼 오른쪽으로 이동합니다. 완료되면 누락된 0의 수를 할당해야 합니다. 이 동작이 10과 유사한 숫자로 나누기를 반복한다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
결론: 모든 것은 연습에 관한 것입니다
배움에는 그 어떤 것도 쉽고 쉽지 않습니다. 새로운 자료를 안정적으로 마스터하려면 시간과 연습이 필요합니다. 수학도 예외는 아닙니다.
소수점 분수 주제가 어려움을 일으키지 않도록 가능한 한 많은 예를 해결해야합니다. 결국 자연수 덧셈이 헷갈리던 시절이 있었다. 이제 모든 것이 괜찮습니다.
따라서 잘 알려진 문구를 의역하면 다음과 같습니다. 결정, 결정 및 다시 결정. 그런 다음 그러한 숫자가 있는 작업은 다른 퍼즐처럼 쉽고 자연스럽게 수행됩니다.
그건 그렇고, 퍼즐은 처음에는 풀기 어렵고 일반적인 움직임을 수행해야합니다. 수학적 예에서도 마찬가지입니다. 같은 경로를 여러 번 따라간 후에는 더 이상 방향을 생각하지 않을 것입니다.
지난 수업에서 우리는 소수 분수를 더하고 빼는 방법을 배웠습니다(" 소수 분수 더하기 및 빼기" 단원 참조). 동시에 그들은 일반적인 "2 층"분수와 비교하여 계산이 얼마나 단순화되었는지 추정했습니다.
불행하게도 소수의 곱셈과 나눗셈에서는 이러한 효과가 발생하지 않습니다. 어떤 경우에는 십진수 표기법이 이러한 작업을 복잡하게 만들기도 합니다.
먼저 새로운 정의를 소개하겠습니다. 우리는 그를 꽤 자주 만날 것입니다. 이 수업에서만이 아닙니다.
숫자의 중요한 부분은 트레일러를 포함하여 0이 아닌 첫 번째 숫자와 마지막 숫자 사이의 모든 것입니다. 우리는 숫자에 대해서만 이야기하고 있으며 소수점은 고려하지 않습니다.
숫자의 유효 부분에 포함된 숫자를 유효 숫자라고 합니다. 그것들은 반복될 수 있고 심지어 0과 같을 수도 있습니다.
예를 들어, 여러 소수를 고려하고 해당 중요 부분을 작성하십시오.
- 91.25 → 9125(유효숫자: 9; 1; 2; 5);
- 0.008241 → 8241(유효숫자: 8; 2; 4; 1);
- 15.0075 → 150075(유효 숫자: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0.0304 → 304(유효숫자: 3; 0; 4);
- 3000 → 3(단 하나의 유효 숫자만 있음: 3).
참고: 숫자의 중요한 부분에 있는 0은 아무데도 가지 않습니다. 우리는 이미 십진수를 일반 분수로 변환하는 방법을 배웠을 때 비슷한 것을 접했습니다(“소수 분수” 단원 참조).
이 점은 매우 중요하며 여기에서 오류가 너무 자주 발생하므로 가까운 시일 내에 이 주제에 대한 테스트를 게시할 예정입니다. 꼭 연습하세요! 그리고 중요한 부분의 개념으로 무장 한 우리는 실제로 수업의 주제로 진행할 것입니다.
소수점 곱셈
곱셈 연산은 세 가지 연속 단계로 구성됩니다.
- 각 분수에 대해 중요한 부분을 적으십시오. 분모와 소수점이 없는 두 개의 일반 정수를 얻을 수 있습니다.
- 이 숫자를 편리한 방법으로 곱하십시오. 숫자가 작거나 열에 있는 경우 직접. 원하는 부분의 상당 부분을 얻습니다.
- 해당 중요 부분을 얻기 위해 원래 분수에서 소수점이 어디에서 몇 자릿수만큼 이동했는지 알아보십시오. 이전 단계에서 얻은 중요한 부분에 대해 역방향 이동을 수행합니다.
중요한 부분의 측면에 있는 0은 절대 고려되지 않는다는 점을 다시 한 번 상기시켜 드리겠습니다. 이 규칙을 무시하면 오류가 발생합니다.
- 0.28 12.5;
- 6.3 1.08;
- 132.5 0.0034;
- 0.0108 1600.5;
- 5.25 10,000.
첫 번째 표현식: 0.28 12.5로 작업합니다.
- 이 표현에서 숫자의 중요한 부분을 적어 봅시다: 28과 125;
- 그들의 제품: 28 125 = 3500;
- 첫 번째 승수에서 소수점은 오른쪽으로 2자리 이동(0.28 → 28)하고 두 번째 승수에서는 또 다른 1자리 이동합니다. 전체적으로 세 자리 왼쪽으로 이동해야 합니다: 3500 → 3.500 = 3.5.
이제 표현 6.3 1.08을 다루겠습니다.
- 중요한 부분을 작성해 봅시다: 63과 108;
- 그들의 곱: 63 108 = 6804;
- 다시 오른쪽으로 두 자리 이동합니다: 각각 2자리와 1자리. 전체적으로 - 다시 오른쪽으로 3자리이므로 역방향 이동은 왼쪽으로 3자리가 됩니다: 6804 → 6.804. 이번에는 끝에 0이 없습니다.
세 번째 표현인 132.5 0.0034에 도달했습니다.
- 주요 부분: 1325 및 34;
- 그들의 제품: 1325 34 = 45,050;
- 첫 번째 분수에서 소수점은 오른쪽으로 1자리, 두 번째 분수에서는 최대 4까지 이동합니다. 합계: 오른쪽으로 5. 왼쪽으로 5씩 이동합니다: 45050 → .45050 = 0.4505. 끝에서 0을 제거하고 "베어" 소수점이 남지 않도록 앞에 추가했습니다.
다음 식: 0.0108 1600.5.
- 우리는 중요한 부분을 작성합니다: 108 및 16 005;
- 우리는 그것들을 곱합니다: 108 16 005 = 1 728 540;
- 소수점 이하의 숫자를 세십시오. 첫 번째 숫자에는 4가 있고 두 번째 숫자에는 1이 있습니다. 총계는 다시 5입니다. 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854입니다. 마지막에 "추가" 0이 제거되었습니다.
마지막으로 마지막 표현: 5.25 10,000.
- 중요 부분: 525 및 1;
- 우리는 그것들을 곱합니다: 525 1 = 525;
- 첫 번째 분수는 오른쪽으로 2자리 이동하고 두 번째 분수는 왼쪽으로 4자리 이동합니다(10,000 → 1.0000 = 1). 합계 4 − 2 = 왼쪽으로 2자리. 525, → 52 500(0을 추가해야 함) 오른쪽으로 2자리만큼 역방향 이동을 수행합니다.
마지막 예에 주목하세요. 소수점이 서로 다른 방향으로 이동하기 때문에 전체 이동은 차이를 통해 이루어집니다. 이것은 매우 중요한 포인트입니다! 다음은 또 다른 예입니다.
숫자 1.5와 12,500을 고려하면 1.5 → 15(오른쪽으로 1씩 이동); 12 500 → 125 (왼쪽으로 2 이동). 오른쪽으로 1자리, 왼쪽으로 2자리 "단계"합니다. 결과적으로 2 − 1 = 1 자리 왼쪽으로 이동했습니다.
소수점 나눗셈
나눗셈은 아마도 가장 어려운 작업일 것입니다. 물론 여기에서 곱셈과 유사하게 행동할 수 있습니다. 중요한 부분을 나눈 다음 소수점을 "이동"합니다. 그러나이 경우 잠재적 절감 효과를 부정하는 많은 미묘함이 있습니다.
조금 더 길지만 훨씬 더 안정적인 일반 알고리즘을 살펴보겠습니다.
- 모든 소수를 일반 분수로 변환합니다. 약간의 연습만 하면 이 단계를 몇 초 안에 완료할 수 있습니다.
- 결과 분수를 고전적인 방식으로 나눕니다. 즉, 첫 번째 분수에 "반전된" 두 번째 분수를 곱합니다(" 숫자 분수의 곱셈 및 나눗셈" 단원 참조).
- 가능하면 결과를 10진수로 반환합니다. 분모가 이미 10의 거듭제곱을 가지고 있는 경우가 많기 때문에 이 단계도 빠릅니다.
작업. 표현식의 값을 찾으십시오.
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
우리는 첫 번째 표현을 고려합니다. 먼저 오비 분수를 소수로 변환해 보겠습니다.
두 번째 표현도 마찬가지입니다. 첫 번째 분수의 분자는 다시 인수로 분해됩니다.
세 번째와 네 번째 예에는 중요한 점이 있습니다. 소수 표기법을 제거한 후 취소 가능한 분수가 나타납니다. 그러나 이 감소는 수행하지 않습니다.
마지막 예는 두 번째 분수의 분자가 소수이기 때문에 흥미롭습니다. 여기서 인수분해할 것이 없으므로 "공백"으로 간주합니다.
때로는 나누기가 정수가 되는 경우도 있습니다(마지막 예에 대해 이야기하고 있습니다). 이 경우 세 번째 단계는 전혀 수행되지 않습니다.
또한 나눌 때 소수로 변환할 수 없는 "추한" 분수가 자주 나타납니다. 이것이 나눗셈이 곱셈과 다른 점이며 결과는 항상 소수 형식으로 표시됩니다. 물론 이 경우 마지막 단계는 다시 수행하지 않는다.
세 번째와 네 번째 예도 주목하십시오. 그들에서 우리는 십진수에서 얻은 일반 분수를 의도적으로 줄이지 않습니다. 그렇지 않으면 역 문제가 복잡해집니다. 최종 답을 십진수 형식으로 다시 나타냅니다.
기억하십시오: 분수의 기본 속성(수학의 다른 규칙과 마찬가지로) 자체가 모든 기회에 언제 어디서나 적용되어야 함을 의미하지는 않습니다.
