Hur man konverterar formler korrekt. Hur man härleder formler i fysik
För att härleda en formel för en komplex, är det först och främst nödvändigt att genom analys fastställa vilka element ämnet består av och i vilka viktförhållanden de element som ingår i det är kopplade till varandra. Vanligtvis uttrycks komplexets sammansättning i procent, men det kan också uttryckas i andra siffror som anger sambandet skillnaden mellan viktmängderna av de grundämnen som bildar ett givet ämne. Till exempel, sammansättningen av aluminiumoxid, innehållande 52,94% aluminium och 47,06% syre, kommer att bestämmas fullständigt om vi säger det och är kopplade i ett viktförhållande av 9:8, dvs. timmar av aluminium står för 8 vikt. timmar av syre. Det är tydligt att förhållandet 9:8 bör vara lika med förhållandet 52,94:47,06.
Genom att känna till viktsammansättningen av komplexet och atomvikterna för de element som bildar det, är det inte svårt att hitta det relativa antalet atomer för varje element i molekylen av det tagna ämnet och därmed fastställa dess enklaste formel.
Anta till exempel att du vill härleda formeln för kalciumklorid som innehåller 36 % kalcium och 64 % klor. Atomvikten av kalcium är 40, klor är 35,5.
Låt oss beteckna antalet kalciumatomer i en kalciumkloridmolekyl genom X, och antalet kloratomer genom y. Eftersom en kalciumatom väger 40 och en kloratom 35,5 syreenheter, blir den totala vikten av kalciumatomerna som utgör kalciumkloridmolekylen 40 X, och vikten av kloratomer är 35,5 y. Förhållandet mellan dessa tal bör uppenbarligen vara lika med förhållandet mellan viktmängderna kalcium och klor i valfri mängd kalciumklorid. Men det sista förhållandet är 36:64.
Genom att likställa båda förhållandena får vi:
40x: 35,5y = 36:64
Då blir vi av med koefficienterna för de okända X och på genom att dividera de första termerna av andelen med 40 och den andra med 35,5:
Siffrorna 0,9 och 1,8 uttrycker det relativa antalet atomer i en kalciumkloridmolekyl, men de är fraktionerade, medan endast ett heltal av atomer kan finnas i en molekyl. Att uttrycka attityd X:på två heltal dividerar vi båda termerna i ^ andra relationen med den minsta av dem. Vi får
X: på = 1:2
Därför, i en kalciumkloridmolekyl, finns det två kloratomer per kalciumatom. Ett antal formler uppfyller detta villkor: CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6, etc. Eftersom vi inte har data för att bedöma vilken av de skrivna formlerna som motsvarar den faktiska atomsammansättningen av kalciumkloridmolekylen kommer vi att fokusera på den enklaste av dessa CaCl 2 som indikerar minsta möjliga antal atomer i en molekyl av kalciumklorid.
Men godtyckligheten i valet av formeln försvinner om, tillsammans med ämnets viktsammansättning, även dess molekylvikt är känd. vikt. I det här fallet är det inte svårt att härleda en formel som uttrycker den verkliga sammansättningen av molekylen. Låt oss ta ett exempel.
Genom analys fann man att glukos innehåller 4,5 viktprocent. timmar kol 0,75 vikt. timmar väte och 6 viktprocent. timmar av syre. Dess molekylvikt visade sig vara 180. Det krävs för att härleda formeln för glukos.
Liksom i föregående fall hittar vi först förhållandet mellan antalet kolatomer (atomvikt 12), väte och syre i en glukosmolekyl. Betecknar antalet kolatomer genom X, väte igenom på och syre igenom z, gör upp proportionen:
2x :y: 16z=4,5:0,75:6
var
Om vi dividerar alla tre termerna i den andra halvan av ekvationen med 0,375 får vi:
X :y:z= 1: 2: 1
Därför skulle den enklaste formeln för glukos vara CH 2 O. Men räknat från den skulle den vara 30, medan glukos i verkligheten är 180, det vill säga sex gånger mer. För glukos måste du självklart ta formeln C 6 H 12 O 6.
Formler baserade, förutom analysdata, även på bestämning av molekylvikt och anger det faktiska antalet atomer i en molekyl kallas sanna eller molekylära formler; formler som endast härrör från analysdata kallas enkla eller empiriska.
Efter att ha blivit bekant med härledningen av kemiska formler är det lätt att förstå hur exakta molekylvikter fastställs. Som vi redan har nämnt ger de befintliga metoderna för att bestämma molekylvikter i de flesta fall inte riktigt exakta resultat. Men genom att känna till åtminstone den ungefärliga och procentuella sammansättningen av ett ämne, är det möjligt att fastställa dess formel, som uttrycker molekylens atomsammansättning. Eftersom vikten av en molekyl är lika med summan av vikterna av atomerna som bildar den, summerar vi vikterna av atomerna som utgör molekylen, bestämmer vi dess vikt i syreenheter, dvs. ämnets molekylvikt . Noggrannheten för den hittade molekylvikten kommer att vara densamma som noggrannheten för atomvikterna.
Att hitta formeln för en kemisk förening kan i många fall avsevärt förenklas genom att använda begreppet ovalitet av element.
Kom ihåg att valensen av ett element är egenskapen hos dess atomer att fästa vid sig själva eller ersätta ett visst antal atomer av ett annat element.
Vad är valens
grundämnet bestäms av ett tal som anger hur många väteatomer(ellerett annat monovalent element) fäster eller ersätter en atom av det elementet.
Begreppet valens sträcker sig inte bara till enskilda atomer, utan även till hela grupper av atomer som utgör kemiska föreningar och som helhet deltar i kemiska reaktioner. Sådana grupper av atomer kallas radikaler. Inom oorganisk kemi är de viktigaste radikalerna: 1) en vattenhaltig rest, eller hydroxyl-OH; 2) syrarester; 3) bassaldon.
En vattenhaltig rest, eller hydroxyl, erhålls om en väteatom tas bort från en vattenmolekyl. I en vattenmolekyl är hydroxylen bunden till en väteatom, därför är OH-gruppen envärd.
Syrorester kallas grupper av atomer (ibland till och med en atom), "återstående" från syramolekyler, om en eller flera väteatomer, som är ersatta av en metall, mentalt tas bort från dem. av dessa grupper bestäms av antalet borttagna väteatomer. Till exempel ger det två syrarester - en tvåvärd SO 4 och den andra monovalent HSO 4, som ingår i olika sura salter. Fosforsyra H 3 RO 4 kan ge tre syrarester: trevärd RO 4, tvåvärd HPO 4 och envärd
H 2 RO 4 etc.
Vi kommer att kalla de viktigaste resterna; atomer eller grupper av atomer som "blir kvar" från basmolekyler, om en eller flera hydroxyler mentalt tas bort från dem. Till exempel genom att successivt subtrahera hydroxyler från Fe (OH) 3-molekylen, erhåller vi följande huvudrester: Fe (OH) 2, FeOH och Fe. de bestäms av antalet hydroxylgrupper som tas bort: Fe (OH) 2 - envärd; Fe(OH)-bivalent; Fe är trivalent.
Basiska rester som innehåller hydroxylgrupper är en del av de så kallade basiska salterna. De senare kan betraktas som baser i vilka en del av hydroxylerna är ersatta med sura rester. Så, när man ersätter två hydroxylgrupper i Fe (OH) 3 med en sur rest SO 4, erhålls det basiska saltet FeOHSO 4, när man ersätter en hydroxyl i Bi (OH) 3
den sura resten NO 3 producerar det basiska saltet Bi(OH) 2 NO 3, etc.
Kunskap om valensen av enskilda grundämnen och radikaler gör det möjligt att i enkla fall snabbt utarbeta formler för väldigt många kemiska föreningar, vilket befriar kemisten från behovet av att memorera dem mekaniskt.
Kemiska formler
Exempel 1 Skriv formeln för kalciumbikarbonat, det sura saltet av kolsyra.
Sammansättningen av detta salt bör innefatta kalciumatomer och monovalenta syrarester av HCO 3 . Eftersom den är tvåvärd måste två sura rester tas per kalciumatom. Därför blir saltformeln Ca (HCO 3) g.
Det finns många sätt att härleda det okända från formeln, men som erfarenheten visar är de alla ineffektiva. Orsak: 1. Upp till 90 % av doktoranderna vet inte hur man korrekt uttrycker det okända. De som vet hur man gör detta utför besvärliga förvandlingar. 2. Fysiker, matematiker, kemister - människor som talar olika språk, förklarar metoderna för att överföra parametrar genom likhetstecknet (de erbjuder reglerna för en triangel, ett kors, etc.) Artikeln diskuterar en enkel algoritm som låter dig ett reception, utan upprepad omskrivning av uttrycket, dra slutsatsen av den önskade formeln. Det kan mentalt jämföras med att klä av en person (till höger om jämställdhet) i en garderob (till vänster): du kan inte ta av dig skjortan utan att ta av dig rocken, eller: det som tas på först tas av sist.
Algoritm:
1. Skriv ner formeln och analysera den direkta ordningen för de utförda åtgärderna, sekvensen av beräkningar: 1) exponentiering, 2) multiplikation - division, 3) subtraktion - addition.
2. Skriv ner: (okänt) = (skriv om invers av likhet)(kläderna i garderoben (till vänster om jämställdheten) satt kvar).
3. Formelomvandlingsregeln: sekvensen för överföring av parametrar genom likhetstecknet bestäms omvänd sekvens av beräkningar. Hitta i uttryck sista åtgärden och skjuta upp det genom likhetstecknet först. Steg för steg, hitta den sista åtgärden i uttrycket, överför hit från den andra delen av jämlikheten (kläder från en person) alla kända kvantiteter. I den omvända delen av jämlikheten utförs de omvända åtgärderna (om byxorna tas bort - "minus", placeras de i garderoben - "plus").
Exempel: hv = hc / λm + mυ 2 /2
uttrycksfrekvensv :
Tillvägagångssätt: 1.v = skriva om höger sidahc / λm + mυ 2 /2
2. Dividera med h
Resultat: v
= (
hc
/
λm
+
mυ
2
/2) /
h
uttrycka υ m :
Tillvägagångssätt: 1. υ m = skriv om vänster sida (hv ); 2. Överför sekventiellt hit med motsatt tecken: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ eller examen 1/2 ).
Varför överförs det först - hc /λ m ) ? Detta är den sista åtgärden på höger sida av uttrycket. Eftersom hela högra sidan multipliceras med (m /2 ), då är hela vänster sida delbar med denna faktor: därför placeras parenteser. Den första åtgärden på höger sida - kvadrering - överförs till vänster sida sist.
Varje elev kan denna elementära matematik med ordningsföljden för operationer i beräkningar. Det är därför Alla studenter ganska lätt utan upprepad omskrivning av uttrycket, härled omedelbart en formel för att beräkna det okända.
Resultat: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (eller skriv kvadratroten istället för graden 0,5 )
uttrycka λ m :
Tillvägagångssätt: 1. λ m = skriv om vänster sida (hv ); 2. Subtrahera ( mυ 2 /2 ); 3. Dividera med (hc ); 4. Höj till en makt ( -1 ) (Matematiker ändrar vanligtvis täljaren och nämnaren för det önskade uttrycket.)
Genom att använda registreringen av termodynamikens första lag i differentialform (9.2) får vi ett uttryck för värmekapaciteten för en godtycklig process:
Låt oss representera den totala skillnaden av intern energi i termer av partiella derivator med avseende på parametrarna och:
Sedan skriver vi om formel (9.6) i formuläret
Relation (9.7) har en oberoende betydelse, eftersom den bestämmer värmekapaciteten i varje termodynamisk process och för vilket makroskopiskt system som helst, om de kaloriiska och termiska tillståndsekvationerna är kända.
Betrakta processen vid konstant tryck och få det allmänna förhållandet mellan och .
Baserat på den erhållna formeln kan man enkelt hitta förhållandet mellan värmekapaciteterna och i en ideal gas. Detta är vad vi kommer att göra. Men svaret är redan känt, vi använde det aktivt i 7.5.
Robert Mayers ekvation
Vi uttrycker de partiella derivatorna på höger sida av ekvation (9.8) med de termiska och kaloriiska ekvationerna skrivna för en mol av en idealgas. Den inre energin hos en idealgas beror endast på temperaturen och beror därför inte på gasens volym
Från den termiska ekvationen är det lätt att få fram
Vi ersätter sedan (9.9) och (9.10) med (9.8).
Låt oss äntligen skriva ner
Jag hoppas att du har lärt dig (9.11). Ja, självklart, detta är Mayers ekvation. Vi minns än en gång att Mayers ekvation endast är giltig för en idealisk gas.
9.3. Polytropa processer i en idealisk gas
Som noterats ovan kan termodynamikens första lag användas för att härleda ekvationer för processer som sker i en gas. En klass av processer som kallas polytropiska har stor praktisk tillämpning. polytropisk är en process som sker vid konstant värmekapacitet .
Processekvationen ges av det funktionella sambandet mellan två makroskopiska parametrar som beskriver systemet. På motsvarande koordinatplan representeras processekvationen visuellt i form av en graf - processkurvan. En kurva som representerar en polytrop process kallas en polytrop. Ekvationen för en polytrop process för vilket ämne som helst kan härledas från termodynamikens första lag med hjälp av dess termiska och kaloriiska tillståndsekvationer. Låt oss demonstrera hur detta görs med hjälp av härledningen av processekvationen för en idealgas som exempel.
Härledning av ekvationen för en polytrop process i en idealgas
Kravet på konstant värmekapacitet i processen gör att vi kan skriva termodynamikens första lag i formen
Med hjälp av Mayers ekvation (9.11) och den ideala gasekvationen för tillstånd får vi följande uttryck för
Genom att dividera ekvation (9.12) med T och ersätta (9.13) i den, kommer vi fram till uttrycket
Om vi dividerar () med , finner vi
Genom att integrera (9.15) får vi
Detta är den polytropiska ekvationen i variabler
Genom att eliminera () från ekvationen, med hjälp av likhet, får vi den polytropiska ekvationen i variabler
Parametern kallas det polytropiska indexet, som kan ta, enligt (), en mängd olika värden, positiva och negativa, heltal och bråk. Det finns många processer bakom formeln (). De isobariska, isokoriska och isotermiska processerna som du känner till är specialfall av polytropa.
Denna klass av processer inkluderar också adiabatisk eller adiabatisk process . En adiabatisk process är en process som sker utan värmeöverföring (). Det finns två sätt att implementera denna process. Den första metoden förutsätter att systemet har ett värmeisolerande skal som kan ändra dess volym. Den andra är implementeringen av en så snabb process där systemet inte har tid att byta ut mängden värme med omgivningen. Processen för ljudutbredning i en gas kan anses vara adiabatisk på grund av dess höga hastighet.
Av definitionen av värmekapacitet följer att i en adiabatisk process . Enligt
var är den adiabatiska exponenten.
I detta fall tar den polytropiska ekvationen formen
Den adiabatiska processekvationen (9.20) kallas även Poisson-ekvationen, så parametern kallas ofta för Poisson-konstanten. Konstanten är en viktig egenskap hos gaser. Av erfarenhet följer att dess värden för olika gaser ligger i intervallet 1,30 ÷ 1,67, därför, i diagrammet över processer, "faller" adiabaten mer brant än isotermen.
Grafer över polytropiska processer för olika värden presenteras i fig. 9.1.
På fig. 9.1 är processscheman numrerade i enlighet med tabell. 9.1.
Den här lektionen är ett användbart tillägg till föregående ämne "".
Förmågan att göra sådana saker är inte bara en användbar sak, det är - nödvändig. I alla delar av matematiken, från skolan till högre. Ja, och i fysik också. Det är av denna anledning som uppgifter av detta slag nödvändigtvis är närvarande i både Unified State Examination och OGE. På alla nivåer – både grundläggande och profil.
Egentligen är hela den teoretiska delen av sådana uppgifter en enda fras. Universell och enkel att vanära.
Vi är förvånade, men kom ihåg:
All likhet med bokstäver, vilken formel som helst är OCKSÅ en EKVATION!
Och var är ekvationen, där automatiskt och . Så vi applicerar dem i den ordning som passar oss och - väskan är klar.) Har du läst föregående lektion? Nej? Men... Då är den här länken för dig.
Ah, är du medveten? Bra! Sedan tillämpar vi teoretisk kunskap i praktiken.
Låt oss börja enkelt.
Hur uttrycker man en variabel i termer av en annan?
Detta problem dyker upp hela tiden när ekvationssystem. Till exempel finns det en jämställdhet:
3 x - 2 y = 5
Här två variabler- x och y.
Antag att vi blir tillfrågade uttryckaxtvärs övery.
Vad innebär denna uppgift? Det betyder att vi borde få lite jämställdhet, där rent x är till vänster. I strålande isolering, utan några grannar och koefficienter. Och till höger - vad kommer att hända.
Och hur får vi en sådan jämställdhet? Väldigt enkelt! Med hjälp av alla samma gamla goda identiska förvandlingar! Här använder vi dem på ett bekvämt sätt oss beställa, steg för steg komma till ren X.
Låt oss analysera den vänstra sidan av ekvationen:
3 x – 2 y = 5
Här hindras vi av en trippel framför X och - 2 y. Låt oss börja med - 2 år, det blir lättare.
Vi kastar - 2 år från vänster till höger. Ändra minus till plus såklart. De där. tillämpa först identitetsförvandling:
3 x = 5 + 2 y
Hälften klar. Det var en trea framför X. Hur blir man av med det? Dela upp båda delarna i samma trio! De där. förlova sig andra identisk transformation.
Här delar vi:
Det är allt. Vi uttryckt x till y. Till vänster - rent X, och till höger - vad som hände som ett resultat av "rensningen" av X.
Kan det vara först dividera båda delarna med tre och överför sedan. Men detta skulle leda till uppkomsten av fraktioner i omvandlingsprocessen, vilket inte är särskilt bekvämt. Och så, bråkdelen dök upp först i slutet.
Jag påminner er om att omvandlingsordningen inte spelar någon roll. Som oss bekvämt, det är vad vi gör. Det viktigaste är inte ordningen i vilken identiska transformationer tillämpas, utan deras rätt!
Och det är möjligt från samma jämställdhet
3 x – 2 y = 5
uttrycka y i termer avx?
Varför inte? Burk! Allt är sig likt, bara den här gången är vi intresserade av ett rent Y till vänster. Så vi rensar spelet från allt överflödigt.
Först och främst blir vi av med uttrycket 3x. Låt oss flytta det till höger sida:
–2 y = 5 – 3 x
Återstod med minus två. Dividera båda delarna med (-2):
Och alla saker.) Vi uttrycktygenom x. Låt oss gå vidare till mer seriösa uppgifter.
Hur uttrycker man en variabel från en formel?
Inga problem! Liknande! Om vi förstår att någon formel - även ekvationen.
Till exempel, en sådan uppgift:
Från formeln
uttrycka variabel c.
Formeln är också en ekvation! Uppgiften innebär att genom omvandlingar från den föreslagna formeln behöver vi få några ny formel. I vilken till vänster kommer att stå en ren med, och till höger - vad händer, sedan händer det ...
Men ... Hur kan vi detta mycket med dra ut det?
Hur-hur ... Steg för steg! Det är klart att för att välja en ren med direkt omöjligt: hon sitter i en bråkdel. Och bråket multipliceras med r… Så först och främst städar vi bokstavsuttryck med, dvs. hela fraktionen. Här kan du dela in båda delarna av formeln i r.
Vi får:
Nästa steg är att ta ut med från täljaren för ett bråk. Hur? Lätt! Låt oss bli av med bråkdelen. Det finns inget bråk - det finns ingen täljare heller.) Vi multiplicerar båda delarna av formeln med 2:
Det elementära återstår. Vi kommer att tillhandahålla brevet till höger med stolt ensamhet. För detta, variablerna a och b flytta till vänster:
Det är allt, kan man säga. Det återstår att skriva om jämlikheten i den vanliga formen, från vänster till höger och - svaret är klart:
Det var en lätt uppgift. Och nu uppgiften baserad på den verkliga versionen av provet:
Lokatorn för en bathyscape, som faller jämnt vertikalt nedåt, avger ultraljudspulser med en frekvens på 749 MHz. Nedsänkningshastigheten för bathyscapen beräknas med formeln
där c = 1500 m/s är ljudets hastighet i vatten,
f 0 är frekvensen för de utsända pulserna (i MHz),
fär frekvensen för signalen som reflekteras från botten som registrerats av mottagaren (i MHz).
Bestäm frekvensen för den reflekterade signalen i MHz om bathyscapen sjunker med en hastighet av 2 m/s.
"Mycket bukuff", ja ... Men bokstäverna är texterna, men den allmänna essensen är fortfarande det samma. Det första steget är att uttrycka just denna frekvens av den reflekterade signalen (dvs. bokstaven f) från formeln som föreslås oss. Det här är vad vi ska göra. Låt oss titta på formeln:
Direkt, naturligtvis, brevet f du kan inte dra ut den på något sätt, den är återigen gömd i en bråkdel. Och både täljaren och nämnaren. Därför skulle det mest logiska steget vara att bli av med fraktionen. Och där får du se. För detta ansöker vi andra transformation - multiplicera båda delarna med nämnaren.
Vi får:
Och här är en annan rake. Var uppmärksam på fästena i båda delarna! Ofta är det inom just dessa parenteser som fel i sådana uppgifter ligger. Mer exakt, inte inom parentesen själva, utan i deras frånvaro.)
Hakparenteserna till vänster betyder att bokstaven v multipliceras till hela nämnaren. Och inte i sina enskilda delar ...
Till höger, efter multiplikation, bråket försvann och lämnade en enda täljare. Vilket återigen, hela helt multipliceras med bokstav med. Vilket uttrycks inom parentes på höger sida.)
Och nu kan du öppna parenteserna:
Bra. Processen är igång.) Nu brevet f vänster blev gemensam multiplikator. Låt oss ta det ur parentes:
Det finns ingenting kvar. Dela båda delarna inom parentes (v- c) och - den ligger i väskan!
I princip är allt klart. Variabel f redan uttryckt. Men du kan dessutom "kamma" det resulterande uttrycket - ta ut f 0 utanför parentesen i täljaren och reducera hela bråkdelen med (-1), för att på så sätt bli av med onödiga minus:
Här är ett uttryck. Och nu kan du ersätta numeriska data. Vi får:
Svar: 751 MHz
Det är allt. Jag hoppas att den allmänna tanken är tydlig.
Vi gör elementära identiska transformationer för att isolera variabeln som är av intresse för oss. Det viktigaste här är inte sekvensen av åtgärder (det kan vara vilket som helst), utan deras korrekthet.
I dessa två lektioner beaktas endast två grundläggande identiska transformationer av ekvationer. De arbetar alltid. Det är därför de är grundläggande. Utöver detta par finns det många andra transformationer som också kommer att vara identiska, men inte alltid, utan bara under vissa förutsättningar.
Att till exempel kvadrera båda sidor av en ekvation (eller formel) (eller vice versa, ta roten på båda sidorna) kommer att vara en identisk transformation om båda sidor av ekvationen är kända för att vara icke-negativa.
Eller, säg, att ta logaritmen för båda sidor av ekvationen kommer att vara identisk transformation om båda sidorna självklart positivt. Etc…
Sådana transformationer kommer att övervägas i de relevanta ämnena.
Och här och nu - exempel på träning om elementära grundförvandlingar.
En enkel uppgift:
Från formeln
uttrycka variabeln a och hitta dess värde vidS=300, V 0 =20, t=10.
Uppgiften är svårare:
Medelhastigheten för en skidåkare (i km/h) över en sträcka på två varv beräknas med formeln:
varV 1 ochV 2 är medelhastigheten (i km/h) för första respektive andra varvet. Vad var medelhastigheten för åkaren på det andra varvet, om det är känt att åkaren sprang första varvet i en hastighet av 15 km/h, och medelhastigheten över hela sträckan visade sig vara 12 km/h?
Uppgift baserad på den verkliga versionen av OGE:
Centripetalacceleration vid rörelse i en cirkel (i m/s 2) kan beräknas med formelna=ω 2R, där ω är vinkelhastigheten (i s -1), ochRär cirkelns radie. Använd denna formel för att hitta radienR(i meter) om vinkelhastigheten är 8,5 s -1 och centripetalaccelerationen är 289 m/s 2.
Uppgift baserad på den verkliga versionen av profilprovet:
Till en källa med EMF ε=155 V och inre resistansr\u003d 0,5 ohm vill de ansluta en last med motståndROhm. Spänningen över denna last, uttryckt i volt, ges av:
Vid vilket belastningsmotstånd kommer spänningen över den att vara 150 V? Uttryck ditt svar i ohm.
Svar (i oordning): 4; femton; 2; 10.
Och var är siffrorna, kilometer i timmen, meter, ohm - det är på något sätt dem själva ...)
I varje problem i fysik krävs det att uttrycka det okända från formeln, nästa steg är att ersätta de numeriska värdena för att få svaret, i vissa fall är det bara nödvändigt att uttrycka det okända värdet. Det finns många sätt att härleda en okänd från en formel. Om du tittar på sidorna på Internet kommer vi att se många rekommendationer om detta. Detta tyder på att det vetenskapliga samfundet ännu inte har utvecklat ett enhetligt tillvägagångssätt för att lösa detta problem, och de metoder som används, som skolerfarenhet visar, är alla ineffektiva. Upp till 90 % av doktoranderna vet inte hur man korrekt uttrycker det okända. De som vet hur man gör detta utför besvärliga förvandlingar. Det är väldigt konstigt, men fysiker, matematiker, kemister har olika tillvägagångssätt och förklarar metoderna för att överföra parametrar genom likhetstecknet (de erbjuder reglerna för en triangel, kors eller proportioner, etc.) Vi kan säga att de har en annan kultur att arbeta med formler. Man kan föreställa sig vad som händer med majoriteten av elever som möter olika tolkningar av lösningen på detta problem, som konsekvent deltar i lektionerna i dessa ämnen. Denna situation beskrivs av en typisk dialog på nätverket:
Lär dig att uttrycka kvantiteter från formler. Betyg 10, jag skäms över att inte veta hur man gör en annan från en formel.
Oroa dig inte – det här är problemet för många av mina klasskamrater, trots att jag går i 9:e klass. Lärare visar detta oftast med hjälp av triangelmetoden, men det verkar för mig som att det är obekvämt och det är lätt att bli förvirrad. Jag ska visa dig det enklaste sättet jag använder...
Låt oss säga att formeln är:
Tja, enklare .... du måste hitta tid från denna formel. Du tar och ersätter bara olika tal i denna formel, baserat på algebra. Låt oss säga:
och du ser säkert tydligt att för att hitta tiden i det algebraiska uttrycket 5 behöver du 45/9, d.v.s. gå till fysik: t=s/v
De flesta elever bildar ett psykologiskt block. Ofta noterar eleverna att när man läser en lärobok orsakas svårigheter främst av de fragment av texten där det finns många formler som "du fortfarande inte kan förstå långa slutsatser", men samtidigt finns det en känsla av underlägsenhet, misstro på sin egen styrka.
Jag föreslår följande lösning på detta problem - de flesta elever kan fortfarande lösa exempel och därför ordna ordningen på åtgärder. Låt oss använda denna färdighet.
1. I den del av formeln som innehåller variabeln som måste uttryckas måste du ordna ordningen på åtgärder, och vi kommer inte att göra detta i monomialer som inte innehåller det önskade värdet.
2. Sedan, i omvänd ordning av beräkningarna, överför du elementen i formeln till en annan del av formeln (genom likhetstecknet) med motsatt åtgärd ("minus" - "plus", "dela" - "multiplicera", "squaring" - "extrahera kvadratroten" ).
Det vill säga att vi hittar den sista handlingen i uttrycket och överför det monomial eller polynom som utför denna handling genom likhetstecknet först, men med motsatt handling. Alltså, sekventiellt, genom att hitta den sista åtgärden i uttrycket, överföra alla kända kvantiteter från en del av likheten till den andra. Avslutningsvis skriver vi om formeln så att den okända variabeln är till vänster.
Vi får en tydlig algoritm för arbetet, vi vet exakt hur många transformationer som behöver utföras. Vi kan använda redan kända formler för träning, vi kan uppfinna våra egna. För att börja arbeta med assimileringen av denna algoritm skapades en presentation.
Erfarenheter med studenter visar att denna metod är väl mottagen av dem. Lärarnas reaktion på mitt framträdande på Teacher of a Profile School-festivalen talar också om den positiva känslan i detta arbete.
