Решение примеров с подобными слагаемыми. Процесс замены суммы или разности подобных слагаемых одним одночленом называется «приведение подобных слагаемых »
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
презентацию подготовила учитель математики Чернова Ирина валентиновна 2016г. МКОУ « Кузнецовская ООШ» Подобные слагаемые.
Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся.
Устный счет « Сложение рациональных чисел» -3,7 + 2,8 -22 + 35 1,5 + (- 6,5) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -12 – 8 - 35 + (-9)
Тема урока Подобные слагаемые. ?!
Сегодня мы узнаем, как приводить подобные слагаемые Мы будем использовать распределительное свойство умножения. a (b + c) = а b + ac
Распределительное свойство умножения (а + в)с = ас + вс с(а + в) = са + св
Пример №1. Раскрыть ско бки 6(а - 4в) = 6а + 6(-4в) = = 6а + (-24в) = 6а - 24в
Тренируемся… Раскройте скобки: 2(а + с) = -4(т - 2) = 12(-5 - t) = 3(-а - 2) = -3(-а - 2) = 2а + 2 c -4т + 8 -60 - 12t -3а - 6 3а + 6
Распределительное свойство умножения ас + вс = (а + в)с са + св = с(а + в)
Пример №2. вынесем общий множитель за скобки 1) 24а + 3а – 18а = = а(24 + 3 – 18) = а * 9 = 9а; 2) 27*19 -- 17*19 = = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.
Тренируемся. Вынесите общий множитель за скобки. 4а + 4 b = 9а - 9 c = 2с+ 8с = 4n – 7 n = -9x + x = 4(а + b) 9(а - c) с(2 + 8) = 10 a n(4 - 7) = - 3 n x (-9 + 1) = -8x
Правило 1 Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. 5 n + 10 n - 8 n - 0,4y -- 8,9x + 3,9x – 1,03y
Правило 2 Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. 12а – а + 4а = = (12 – 1 + 4)а = 15а
Работа на доске № 1281(а, б, е, ж), №1282 (а, е, ж, з), №1283(а, б, д, е, ж). Дополнительное задание: №1284(а, б, е, ж) №1296.
Повторим правила. Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Задание на дом №1304, №1305(г, д, е), №1306(а-е)
Спасибо з а урок
Работа велась по учебнику Н.Я. Виленкина «Математика 6» издательства Мнемозина
Предварительный просмотр:
Математика. 6 класс
Тема урока: «Подобные слагаемые».
Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся. (слайд 2)
Ход урока.
1.Организационный момент урока.
2.Актуализация опорных знаний учащихся. (слайд 2)
Решить устно «Сложение рациональных чисел»
- -22 + 35
- -3,7 + 2,8
- 1,5 + (-6,5)
- 8,2 + (-8,2)
- 22 – 27
- -12 – 8
- -35 + (-9)
3. Изучение нового материала. (слайды 5-10)
Распределительное свойство умножения (а + в)с = ас + вс справедливо для любых чисел а, в, с.
Замену выражения (а + в)с выражением ав + ас или выражения с(а + в) выражением са + св также называют раскрытием скобок (слайд 6)
Пример№1. Раскрыть скобки 6(а - 4в) (слайд 7)
6(а - 4в) = 6а + 6(-4в) = 6а + (-24в) = 6а - 24в
Тренируемся…
Раскройте скобки:
2(а + с) = 2а + 2с ;
4(m – 2) = -4m + 8 ;
12(-5 – t) = -60 + 12t ;
3(-a -2) = -3a – 6 ;
3(-a -2) = 3a + 6 . (слайд 8)
Распределительное свойство можно рассмотреть и с позиции выноса общего множителя за скобки. (слайд 9)
Замену выражения ас + вс выражением (а + в)с или выражения са + св выражением с(а + в) также называют выносом общего множителя за скобки.
Пример №2. Вынесем общий множитель за скобки (слайд 10)
- 24а + 3а – 18а = а(24 + 3 – 18) = а * 9 = 9а;
2) 27*19 - 17*19 = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.
Тренируемся.
Вынесите общий множитель за скобки.
4a +4b = 4(a + b);
9a – 9b = 9(a –b);
2c + 8c = c(2 +8) = 10c;
4n – 7n = n(4 – 7) = -3n;
9x + x = x(-9 + 1) = -8x . (слайд 11)
Правило 1: (слайд 12)
Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
5n + 10n - 8n
0,4y - 8,9x + 3,9x – 1,03y
Правило: Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть . (слайд 13 )
12а – а + 4а = (12 – 1 + 4)а = 15а
4. Закрепление темы (слайд 14)
№1281(а, б, е, ж) на доске.
а) (а –в + с)8; е) -2а(в + 2с – 3m):
б) -5(m – n – k); ж) (-2а + 3в + 5с)4m.
№1282(а, е, ж,з) на доске
а) 19*13 + 9*7;
е) 0,9*0,8 – 0,8*0,8;
ж) 2/3*5/7 + 2/3*2/7;
з) 1(1/19)*3/4 – 1/19*3/4.
№1283(а, б, д, е, ж) на доске
а) -9х + 7х – 5х + 2х;
б) 5а - 6а + 2а - 10а;
д) а + 6,2а – 6,5а – а;
е) -18n – 12n + 7,3n + 6,5n;
ж) 2/9m + 2/9m – 3/9m – 5/9m.
Дополнительные задания:
№1284(а, б, е, ж)
а) 10а + в – 10в – а;
б) -8у + 7х +6у + 7х;
е) -6а + 5а – х + 4;
ж) 23х - 23 + 40 + 4х.
№1296 задача на повторение.
Рефлексия. Повторение правил (слайд 15)
- Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
- Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
5.Итоги урока.
6. Домашнее задание: изучить п.41; решить №1304, №1305(г, д, е),
№1306(а-г) (слайд 16).
Инструкция
Перед тем как привести подобные слагаемые в многочлене, часто возникает необходимость совершить промежуточные действия: раскрыть все скобки, возвести и привести в стандартный вид сами слагаемые. То есть записать их в виде произведения числового множителя и переменных. Например, выражение 3xy(–1,5)y², приведенное к стандартному виду, будет выглядеть так: –4,5xy³.
Раскройте все скобки. Опустите скобки в выражениях типа A+B+C. Если перед стоит знак «плюс», то всех слагаемых сохраняются. Если перед скобками стоит знак «минус», то знаки всех слагаемых поменяйте на противоположные. Например, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.
Если необходимо умножить многочлен на многочлен, перемножьте все слагаемые между собой и сложите полученные одночлены. При возведении многочлена A+B в степень примените сокращенного умножения. Например, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.
Приведите одночлены к стандартному виду. Для этого сгруппируйте числовые и степени с основаниями. Далее перемножьте их между собой. Если требуется, возведите одночлен в степень. Например, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.
Найдите в выражении слагаемые, которые имеют одну и ту же буквенную часть. Выделите их особым подчеркиванием для наглядности: одной прямой чертой, одной волнистой чертой, двумя простыми черточками и пр.
Сложите коэффициенты подобных слагаемых. Умножьте полученное число на буквенное выражение. Подобные слагаемые приведены. Например, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50.
Источники:
- Одночлен и многочлен
- Помоите плж: запиши: а) сумму, где первое слагаемое
Даже самое сложное уравнение перестает выглядеть пугающим, если привести его к виду, с которым вы уже сталкивались. Наиболее простым способом, который выручает в любой ситуации, является приведение многочленов к стандартному виду. Это исходная точка, из которой вы можете двигаться дальше к решению.
Вам понадобится
- лист бумаги
- цветные ручки
Инструкция
Запомните стандартную форму , чтобы знать, что вы должны получить в результате. Значимость имеет даже порядок записи: первыми должны стоять члены с большей . Кроме того, принято сперва записывать неизвестные, обозначенные буквами, стоящими в начале алфавита.
Запишите исходный многочлен и приступайте к поиску подобных слагаемых. Это члены данного вам уравнения, одинаковую буквенную часть или (и) цифровую. Для большей наглядности подчеркивайте найденные пары. Обратите внимание, что подобие не означает идентичность, - главное, чтобы один член пары содержал в себе второй. Так, будут члены ху, хy2z и хуz, - они имеют общую часть в виде произведения х и у. Это же и к степенным .
Обозначайте разные подобные члены по-разному. Для этого лучше подчеркивайте одинарными, двойными и тройными линиями, используйте цвет и другие формы линий.
Найдя все подобные члены, приступайте к их комбинированию. Для этого в найденных вынесите подобные члены за скобки. Не забывайте, что в стандартной форме у многочлена нет подобных членов.
Проверьте, не осталось ли у вас одинаковых элементов в записи. В ряде случаев у вас могут вновь подобные члены. Повторите операцию с их комбинированием.
Проследите за выполнением второго условия, требующегося для записи многочлена в стандартной форме: каждый его участник должен быть изображен в виде одночлена в стандартном виде: на первом месте – числовой множитель, на втором – переменная или переменны, следующие в уже обозначенном порядке. При этом имеет буквенная последовательность, задаваемая алфавитом. Убывание степеней учитывается во вторую очередь. Так, стандартным видом одночлена является запись 7xy2, в то время как y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не требованиям.
Видео по теме
Знаки зодиака - основной элемент астрологии. Это 12 секторов (по количеству месяцев в году), на которые разделен зодиакальный пояс, согласно астрологической традиции Европы. Каждый из них имеет название, в зависимости от зодиакального созвездия, расположенного на данном участке. Существует версия, согласно которой, названия знаков произошли по мотивам древнегреческих мифов.
Инструкция
Овен - это баран с золотистой шерстью. Название этого знака связано с мифом о золотом руне. Люди, родившиеся под знаком Овна, на вид кроткие, как это животное, но в решительный момент способны на смелые поступки.
Телец - доброе и в то же самое время неистовое животное. Происхождение названия этого знака связано с легендой о Юпитере и Европе. Любвеобильный бог влюбился в прекрасную девушку, чтобы завоевать ее он превратился в красивого белоснежного быка. Европа начала ласкать животное, забралась ему на спину. А коварный Юпитер унес ее на остров Крит.
Близнецы - это олицетворение мифа о братской любви Поллукса и Кастора, которые были готовы умереть друг за друга. Согласно легенде, во время боя Кастор был ранен и умер на руках брата, Поллукс был бессмертен и обратился к своему отцу Зевсу, чтобы тот позволил ему умереть вместе с братом.
Гигантский рак впился клешнями в ногу Геракла во время его сражения с Гидрой. Он раздавил рака и продолжил битву со змеей, однако Юнона (именно по ее распоряжению рак напал на Геракла) была ему благодарна и поместила изображение рака в ряду с другими героями.
Немейский лев - страшное и грозное животное, которое долгое время нападало на людей во имя хранения покоя власти. Победил его Геракл. С точки зрения мифологии, лев - это атрибут власти. Люди, родившиеся под этим знаком обладают чувством гордости и большого самоуважения.
Дева упоминается в древнегреческом мифе о сотворении мира. Легенда гласит, что Пандора (первая женщина) принесла на землю ящик, который ей было запрещено открывать, но она не устояла перед соблазном и приоткрыла крышку. Из ящика разлетелись все несчастья, невзгоды, горе и людские пороки. После этого Боги покинули землю, последней улетела богиня невинности и чистоты Астрея (Дева), в честь нее и было названо созвездие.
Название знака зодиака Весы связано с мифом о богине справедливости Фемиде, у которой была дочь Дика. Девушка взвешивала поступки людей, и символом знака стали ее весы.
Скорпион, согласно одной из легенд, ужалил Ориона, который пытался изнасиловать богиню Диану. После смерти Ориона Юпитер поместил и его, и среди звезд.
Стрелец - это кентавр. Согласно древнегреческим мифам это полуконь, получеловек. В мифе о кентавре Хироне главный герой знал все и обо всем, обучал богов спорту, искусству врачевания и другим знаниям и умениям, которыми они должны были обладать.
Козерог - животное с мощными копытами, которое способно забираться по горным кручам, цепляясь за выступы. В Древней Греции ассоциировался с Паном (богом природы), который был наполовину человеком, наполовину козлом.
Знак Водолей назван в честь юноши по имени Ганимед, который работал виночерпием и угощал земных людей на праздниках и торжествах. Молодой человек обладал прекрасными человеческими качествами, был отличным другом, собеседником и просто порядочным человеком. За это Зевс сделал его виночерпием богов.
Последний знак зодиакального круга - Рыбы. Появление его названия связано с мифом об Эроте и Афродите. Богиня прогуливалась со своим сыном вдоль берега и на них напало чудовище Тифон. Чтобы их спасти, Юпитер обратил Эрота и Афродиту в рыб, которые прыгнули в воду и скрылись в море.
Приведение дроби к наименьшему знаменателю называется по-другому сокращением дроби . Если в результате математических действий у вас получилась дробь с крупными числами в числителе и знаменателе, проверьте, можно ли ее сократить.
Простые математические действия - сложение, вычитание, умножение и так далее - не вызывают у учащихся особого труда. Путаться здесь попросту не в чем. Однако бывает, что выражение из задачи имеет очень длинную буквенно-числовую запись. Это отвлекает внимание, сбивает с хода мысли, а главное, чаще всего уводит человека от простейшего решения.
Именно для упрощения математических действий были придуманы особые понятия - например, подобные слагаемые . Что подразумевается под этим термином, и как можно использовать принцип подобия?
Какие слагаемые и в каких выражениях считаются подобными?
Выражение как таковое должно состоять из буквенных обозначений либо из букв и чисел - и разумеется, в нем должно быть сложение, ведь речь идет именно о слагаемых. При этом, чтобы можно было говорить о подобии, отдельные слагаемые должны иметь одинаковую букву в своем составе.
Для примера разберем небольшое выражение 2а + 3с + 4а. Первая и третья части выражения имеют в своем составе одну и ту же букву «а». Соответственно, по этому признаку они являются подобными слагаемыми.
Что дает нам это понимание на практике?
Для того, чтобы решить приведенное выражение, можно пойти двумя путями:
- Найти произведение 2*а, прибавить к нему произведение 3*с, прибавить к сумме произведение 4*а. Это не так уж сложно - но чем длиннее выражение, тем утомительнее становятся подсчеты.
- Воспользоваться свойствами подобных слагаемых и вначале привести выражение в более простой и удобный вид, чтобы найти решение побыстрее.
Для любых задач предпочтительнее выбирать второй способ - он экономит время и уменьшает возможность допустить ошибку.
Что значит термин «приведение» для подобных слагаемых?
Это перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные оказались рядом друг с другом. Из более ранних правил мы помним, что неважно, в каком порядке стоят члены выражения при сложении - сумма все равно получается одной и той же.
Таким образом, наш пример можно преобразить следующим образом - записать его как 2а + 4а + 3с. Но и это еще не все. Для простоты числовые коэффициенты можно взять в скобки и сложить отдельно - а букву «а» пока что оставить за скобками.
Выглядеть это будет так (2 + 4)а + 3с = (6)а + 3с = 6а + 3с. Нам больше не нужно отдельно высчитывать произведение для каждого из подобных слагаемых - мы можем сначала сложить их между собой, а уже потом произвести умножение в получившемся результате.
Пусть дано вы-ра-же-ние, ко-то-рое яв-ля-ет-ся про-из-ве-де-ни-ем числа и букв. Число в таком вы-ра-же-нии на-зы-ва-ет-ся ко-эф-фи-ци-ен-том . На-при-мер:
в вы-ра-же-нии ко-эф-фи-ци-ен-том яв-ля-ет-ся число 2;
в вы-ра-же-нии - число 1;
в вы-ра-же-нии - это число -1;
в вы-ра-же-нии ко-эф-фи-ци-ен-том яв-ля-ет-ся про-из-ве-де-ние чисел 2 и 3, то есть число 6.
Задача 1
У Пети было 3 кон-фе-ты и 5 аб-ри-ко-сов. Мама по-да-ри-ла Пете ещё 2 кон-фе-ты и 4 аб-ри-ко-са (см. Рис. 1). Сколь-ко всего кон-фет и аб-ри-ко-сов стало у Пети?
Рис. 1. Ил-лю-стра-ция к за-да-че
Ре-ше-ние
За-пи-шем усло-вие за-да-чи в таком виде:
1) Было 3 кон-фе-ты и 5 аб-ри-ко-сов:
2) Мама по-да-ри-ла 2 кон-фе-ты и 4 аб-ри-ко-са:
3) То есть всего у Пети:
4) Скла-ды-ва-ем кон-фе-ты с кон-фе-та-ми, аб-ри-ко-сы с аб-ри-ко-са-ми:
Сле-до-ва-тель-но, всего стало 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов.
Ответ: 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов.
Приведение подобных слагаемых
В за-да-че 1 в чет-вёр-том дей-ствии мы за-ни-ма-лись при-ве-де-ни-ем по-доб-ных сла-га-е-мых.
Сла-га-е-мые, име-ю-щие оди-на-ко-вую бук-вен-ную часть, на-зы-ва-ют-ся по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми. По-доб-ные сла-га-е-мые могут от-ли-чать-ся толь-ко сво-и-ми чис-ло-вы-ми ко-эф-фи-ци-ен-та-ми.
Чтобы сло-жить (при-ве-сти) по-доб-ные сла-га-е-мые, надо сло-жить их ко-эф-фи-ци-ен-ты и ре-зуль-тат умно-жить на общую бук-вен-ную часть.
При-ве-де-ни-ем по-доб-ных сла-га-е-мых мы упро-ща-ем вы-ра-же-ние.
Примеры приведения подобных слагаемых
Яв-ля-ют-ся по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми, так как у них оди-на-ко-вая бук-вен-ная часть. Сле-до-ва-тель-но, для их при-ве-де-ния необ-хо-ди-мо сло-жить все их ко-эф-фи-ци-ен-ты - это 5, 3 и -1 и умно-жить на общую бук-вен-ную часть - это a .
2)
В дан-ном вы-ра-же-нии за-пи-са-ны по-доб-ные сла-га-е-мые. Общая бук-вен-ная часть - это xy , а ко-эф-фи-ци-ен-ты - это 2, 1 и -3. При-ве-дём эти по-доб-ные сла-га-е-мые:
3)
В дан-ном вы-ра-же-нии по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми яв-ля-ют-ся и , при-ве-дём их:
4)
Упро-стим дан-ное вы-ра-же-ние. Для этого на-хо-дим по-доб-ные сла-га-е-мые. В этом вы-ра-же-нии есть две пары по-доб-ных сла-га-е-мых - это и , и .
Упро-стим дан-ное вы-ра-же-ние. Для этого рас-кро-ем скоб-ки, вос-поль-зо-вав-шись рас-пре-де-ли-тель-ным за-ко-ном:
В вы-ра-же-нии есть по-доб-ные сла-га-е-мые - это и , при-ве-дём их:
Итоги урока
На этом уроке мы по-зна-ко-ми-лись с по-ня-ти-ем ко-эф-фи-ци-ент, узна-ли, какие сла-га-е-мые на-зы-ва-ют-ся по-доб-ны-ми, и сфор-му-ли-ро-ва-ли пра-ви-ло при-ве-де-ния по-доб-ных сла-га-е-мых, а также мы ре-ши-ли несколь-ко при-ме-ров, в ко-то-рых ис-поль-зо-ва-ли дан-ное пра-ви-ло.
источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA
источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html